第四章机微能守恒 中国 423质点系动能定理 E()-E(t0)=A+41+A2+…+Au-)+A()+…+A 学中 科 A=「.F…vd f.·vadt 技分别为作用于第1个质点上的合外力所作的功和第/个质 个A点对第个质点的内力所作的功。将上式对所有的求和, 术 得 学 Ek(1)-Ek(0)=A外+A1 其中E、A外、A内分别为质点系的总动能、外力和内力 杨昌对质点系作的总功: 维 EA=∑E ∑4 A=∑∑A J≠
4.2.3 质点系动能定理 ki ki Ai Ai Ai Ai i Ai i Ain E (t) E (t0 ) 1 2 ( 1) ( 1) 其中： A dt i i t t i F v 0 A dt ij i t t ij f v 0 分别为作用于第 i 个质点上的合外力所作的功和第 j 个质 点对第 i 个质点的内力所作的功。将上式对所有的求和， 得： Ek (t) Ek (t0 ) A外 A内 其中 Ek、A外、A内 分别为质点系的总动能、外力和内力 对质点系作的总功 ： n i Ek Eki 1 n i A Ai 1 外 ij n j i j n i A A 1 1 内 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 423质点系动能定理 Ek(tek(to) a t 外 中国科学技术大学杨维 该式即为质点系动能定理,我们把它叙述如下: 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 2功的总和等于质点系动能的增量。 需要注意的是,内力产生的总动量虽然为零,但 内力作的总功一般不等于零
4.2.3 质点系动能定理 Ek (t) Ek (t0 ) A外 A内 该式即为质点系动能定理，我们把它叙述如下： 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 功的总和等于质点系动能的增量。 需要注意的是，内力产生的总动量虽然为零，但 内力作的总功一般不等于零。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 423质点系动能定理 质点系动能定理与质点系动量定理的比较: 中国科学技术大学杨维 1.质点系动量定理是矢量式,而质点系动能定理是标 量式。 2.质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3.内力的作用不改变体系的总动量,但一般要改变体 系的总动能
4.2.3 质点系动能定理 质点系动能定理与质点系动量定理的比较： 1. 质点系动量定理是矢量式，而质点系动能定理是标 量式。 2. 质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3. 内力的作用不改变体系的总动量，但一般要改变体 系的总动能。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就就能守恒 §4.3势能 中国科学技术大学杨维 4.3.1有心力及其沿闭合路径作功 4.3.2保守力与非保守力、势能 4.3.3势能曲线
4.3.1 有心力及其沿闭合路径作功 4.3.2 保守力与非保守力、势能 4.3.3 势能曲线 中 §4.3 势 能 国科学技术大学杨维纮
第四章就就能守恒 §4.3势能 中国科学技术大学杨维 43.1有心力及其沿闭合路径作功 所谓“有心力”,即在空间中存在一个中心O,物 体(质点)P在任何位置上所受的力F都与OP方向相 同(排斥力)或相反(吸引力),其大小是距离r=OP 大的单值函数。万有引力就是一种有心力,万有引力为 F=-G Mntr 其中r表示沿OP方向的单位向量
§4.3 势 能 4.3.1 有心力及其沿闭合路径作功 所谓“有心力” ，即在空间中存在一个中心 O，物 体（质点）P 在任何位置上所受的力 F 都与 OP 方向相 同（排斥力）或相反（吸引力），其大小是距离 r = OP 的单值函数。万有引力就是一种有心力，万有引力为： F rˆ 2 r Mm G 其中rˆ 表示沿 OP 方向的单位向量。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮