第四章机微能守恒 中国 42.1质点动能定理 AEk=Ek-ER0=,mv(-5mv2(Lo)= Fdr= fcos e ds 科学技术大学 学圆此式右边的积分被称为作用于物体的力所做的功,通常把该式称为 质点动能定理:即作用于物体上的合力所做的功等于物体在此过程 中动能的增量。动能定理本质上是能量守恒定律在牛顿力学范畴内 个A的一种表述:上面所讨论的是单质点动能定理,其对象是单质点系 统,如果与外界无相互作用,即既不输入能量,又不输出能量,系 统(质点)必保持能量不变,即动能不变。如果与外界有相互作用, 外界将以力对系统作功,输入(或输出)能量,其结果必然使质点 系统能量改变,即动能改变,动能的时间变化率等于外力传递给物 杨体的功率,或者动能的增量等于外力作的功。 维
4.2.1 质点动能定理 t t t k k k E E E mv t mv t d F ds t 0 2 2 0 0 0 ( ) cos 2 1 ( ) 2 1 F r 此式右边的积分被称为作用于物体的力所做的功，通常把该式称为 质点动能定理：即作用于物体上的合力所做的功等于物体在此过程 中动能的增量。动能定理本质上是能量守恒定律在牛顿力学范畴内 的一种表述。上面所讨论的是单质点动能定理，其对象是单质点系 统，如果与外界无相互作用，即既不输入能量，又不输出能量，系 统（质点）必保持能量不变，即动能不变。如果与外界有相互作用， 外界将以力对系统作功，输入（或输出）能量，其结果必然使质点 系统能量改变，即动能改变，动能的时间变化率等于外力传递给物 体的功率，或者动能的增量等于外力作的功。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 42.1质点动能定理 中国科学技术大学杨维 由质点动能定理及其推导可知 1.做功是通过力来实现的; 2.做功的多少与路径有关; 3.质点动能定理成立的参考系为惯性系
4.2.1 质点动能定理 由质点动能定理及其推导可知： 1. 做功是通过力来实现的； 2. 做功的多少与路径有关； 3. 质点动能定理成立的参考系为惯性系。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 中 422功和功率 国 物理学上的功定义为力F与位移元dr标积的线积分, 科)若以A表示功,有: 学 A=F·ar= Fcos 0 ds 技 术剧其意思是:如果有一个力作用于物体上,同时物体在某 一方向上发生位移,则只有位移方向上的分力作了功, 大与位移成直角的力不作功。 学 物理学上功的含义与一般情况下的工作含义是不同 8的,按照物理学上功的定义,如果一个人把40千克的重 杨物提在手中一段时间,他并没有做功,然而,他会感到 维很累。显然,物理学上功的定义与生理学中功的定义不 ■一样。那么为什么我们要取现在的定义去计算功呢?这 是因为这样计算功是有意义的:作用在一个质点上的力 所作的功,恰好等于该质点动能的变化
4.2.2 功和功率 物理学上的功定义为力 F 与位移元 dr 标积的线积分， 若以 A 表示功，有： t t t A d F ds t 0 0 F r cos 其意思是：如果有一个力作用于物体上，同时物体在某 一方向上发生位移，则只有位移方向上的分力作了功， 与位移成直角的力不作功。 物理学上功的含义与一般情况下的工作含义是不同 的，按照物理学上功的定义，如果一个人把40千克的重 物提在手中一段时间，他并没有做功，然而，他会感到 很累。显然，物理学上功的定义与生理学中功的定义不 一样。那么为什么我们要取现在的定义去计算功呢？这 是因为这样计算功是有意义的：作用在一个质点上的力 所作的功，恰好等于该质点动能的变化。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 中 422功和功率 国 有时重要的问题不是能作多少功,而是作功的效率, 科川即在单位时间内作多少功。单位时间所做的功称为功率: 学 dA 技 P F ●V 术 2简单机械可以省力,但功率是不能放大的。 大 在国际单位制中,力的单位是牛顿(N),功的单 学 位则为牛顿·米(Nm),通常把1牛顿·米称作1焦耳 (J),由上面给出的势能、动能、功的定义不难验证 杨国它们具有相同的量纲。功率的单位是焦耳秒,也称瓦 维 (W)。如果用瓦乘以时间就是所作的功,电力公司在 然翩计算每家用电量时,常采用千瓦小时来计量用电量的多 ,1千瓦小时等于1千瓦乘3600秒,即3.6×106焦耳
4.2.2 功和功率 有时重要的问题不是能作多少功，而是作功的效率， 即在单位时间内作多少功。单位时间所做的功称为功率： F v dt dA P 简单机械可以省力，但功率是不能放大的。 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），功的单 位则为牛顿·米（N·m），通常把1牛顿·米称作1焦耳 （J），由上面给出的势能、动能、功的定义不难验证， 它们具有相同的量纲。功率的单位是焦耳/秒，也称瓦 （W）。如果用瓦乘以时间就是所作的功，电力公司在 计算每家用电量时，常采用千瓦·小时来计量用电量的多 少，1千瓦·小时等于1千瓦乘3600秒，即 3.6×106焦耳。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 423质点系动能定理 F1+f2+f3+…+fi 中国科学技术大学杨维 mr12=f21+F2+f23+…+fn mr=f+f2+F3+…+f3n 2 +fn3+…+F ,m=+y山y+…+ i(i-1) dt t +」 6+1)·vdt+… E4()-E(t0)=A+A1+A12+…+A-+Acm)+…+An
4.2.3 质点系动能定理 n n n n n n n n m m m m r f f f F r f f F f r f F f f r F f f f 1 2 3 3 31 32 3 3 2 21 2 23 2 1 1 12 13 1 dt dt dt m dt dt dt dt in i t t i i i t t i i i t t i i t t t t i i t t i i t t i i i f v f v f v v v F v f v f v ( 1) ( 1) 1 2 0 0 0 0 0 0 0 ki ki Ai Ai Ai Ai i Ai i Ain E (t) E (t0 ) 1 2 ( 1) ( 1) 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮