D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.10.015 第29卷第10期 北京科技大学学报 Vol.29 No.10 2007年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0t.2007 温度对激光场引起的纳米管声子增益影响 冯澎2)易泰民) 1)北京科技大学应用科学学院，北京1000832)中国高等科学技术中心，北京100080 摘要讨论了强激光场下单壁纳米管的声子增益效应·采用含时微扰方法计算了不同温度下声子占据数随时间的变化率 (声子增益系数)·计算结果表明，在强激光场下纳米管中的声子占据数随时间非线性增加，增益系数与温度和激光场强都有 关系·随着温度升高，声子增益系数迅速减小：在确定的温度情况下，激光场强越强，声子增益效应越明显，并对这个现象给出 了合理的物理解释 关键词单壁纳米管：声子：增益：声子占据数 分类号0481.0 在激光场的作用下，二维晶体和三维晶体中的 激光场的作用下，在有效质量近似下费米点附近的 电一声子散射可能引起声子系统的不稳定，产生声 电子能谱近似为： 子增益现象[一-).一维纳米管是否存在类似效应是 E,,k=s[k十（一1）"krvp] (1) 值得详细研究的课题，不稳定声子系统会严重影响 其中s=1,一1；n=1,2:k是电子平行于管轴方向 器件的物理特性，因此对声子增益的过程进行研究 的波矢；vF是费米速度；五为普朗克常数， 是有意义的 假设激光场入射方向垂直于单壁纳米管的管 纳米管具有准一维结构，沿着管轴方向，电子 轴，激光场偏振方向沿着管轴方向，并且其波长远远 很容易被激光场所加速。当被加速的电子自由程远 大于电子的自由程和纳米管直径，激光场可以由矢 大于声子自由程时，在电子的一个自由程内，电子可 势来描述： 以多次与声子碰撞，这将引起声子系统的不稳定，产 A(t)=Aocos(at) (2) 生声子增益现象[8)].从能量传递的角度来说，激光 其中，Ao为交变矢势的振幅，ω为频率，t为时间， 场的光子能量先被电子吸收，然后通过电一声作用 根据有效质量近似，电子在激光场作用下沿着 传递给声子系统，在能量耗散非常低的情况下，声子 管轴方向（即x方向）的运动方程为： 能量的积累将引起声子系统的不稳定，与其他系统 相比，纳米管具有较强的电声耦合系数，可导致纳米 ih和，Ψ(x,t)=sw一ih.十(-1)"kr 管的声子增益效应更明显，本文讨论激光场诱导的 A(t)Ψ(x,t) (3) 纳米管声子增益现象. 其中c为光速，e为电子电量，0，表示对时间t求偏 1声子增益系数公式推导 导数，.表示对坐标x求偏导数，方程(3)的解即 本文研究对象为扶手椅式的金属性单壁碳纳米 波函数Ψ，(x,t)为 管，对于这种纳米管，曲率对能隙没有影响).这 〈xn,s,k;0=Ψm,(x,t)= 种碳纳米管的点阵结构为沿着纳米管的圆周方向由 N1个有“两脚的梯子”组成，梯子的高度为N级，梯 (4) 子的左右脚分别是锯齿形状的碳链.纳米管的能带 其中L为纳米管长度，在激光作用下单个电子和 是半填充的90]，相应的电子能谱图具有两个费米 声子相互作用的哈密顿量可以表示为[]： 点一年、年·在每个费米点附近，都具有两条线性相 交的电子能带分布，费米点的能量为E=0,在没有 63hE, hia1NMcL受：yer(⑤)） 收稿日期：2006-05-10修回日期：2007-02-12 其中aI是耦合常数，Mc为炭原子质量，，为光学 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No,10074004) 声子的频率，α是纳米管相邻原子间的距离，q为声 作者简介：冯澎(1956-)·男，教授 子的波矢，把电声相互作用项当作微扰项，计算在
温度对激光场引起的纳米管声子增益影响 冯 澎12） 易泰民1） 1） 北京科技大学应用科学学院北京100083 2） 中国高等科学技术中心北京100080 摘 要 讨论了强激光场下单壁纳米管的声子增益效应．采用含时微扰方法计算了不同温度下声子占据数随时间的变化率 （声子增益系数）．计算结果表明在强激光场下纳米管中的声子占据数随时间非线性增加增益系数与温度和激光场强都有 关系．随着温度升高声子增益系数迅速减小；在确定的温度情况下激光场强越强声子增益效应越明显并对这个现象给出 了合理的物理解释． 关键词 单壁纳米管；声子；增益；声子占据数 分类号 O481∙0 收稿日期：2006-05-10 修回日期：2007-02-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．10074004） 作者简介：冯 澎（1956—）男教授 在激光场的作用下二维晶体和三维晶体中的 电—声子散射可能引起声子系统的不稳定产生声 子增益现象［1—7］．一维纳米管是否存在类似效应是 值得详细研究的课题．不稳定声子系统会严重影响 器件的物理特性因此对声子增益的过程进行研究 是有意义的． 纳米管具有准一维结构．沿着管轴方向电子 很容易被激光场所加速．当被加速的电子自由程远 大于声子自由程时在电子的一个自由程内电子可 以多次与声子碰撞这将引起声子系统的不稳定产 生声子增益现象［8］．从能量传递的角度来说激光 场的光子能量先被电子吸收然后通过电—声作用 传递给声子系统在能量耗散非常低的情况下声子 能量的积累将引起声子系统的不稳定．与其他系统 相比纳米管具有较强的电声耦合系数可导致纳米 管的声子增益效应更明显．本文讨论激光场诱导的 纳米管声子增益现象． 1 声子增益系数公式推导 本文研究对象为扶手椅式的金属性单壁碳纳米 管．对于这种纳米管曲率对能隙没有影响［9］．这 种碳纳米管的点阵结构为沿着纳米管的圆周方向由 N1 个有“两脚的梯子”组成梯子的高度为 N 级梯 子的左右脚分别是锯齿形状的碳链．纳米管的能带 是半填充的［9—10］相应的电子能谱图具有两个费米 点—kF、kF．在每个费米点附近都具有两条线性相 交的电子能带分布费米点的能量为 EF＝0在没有 激光场的作用下在有效质量近似下费米点附近的 电子能谱近似为： Ensk＝sh — ［ k＋（—1） n kF v F ］ （1） 其中 s＝1—1；n＝12；k 是电子平行于管轴方向 的波矢；v F 是费米速度；h — 为普朗克常数． 假设激光场入射方向垂直于单壁纳米管的管 轴激光场偏振方向沿着管轴方向并且其波长远远 大于电子的自由程和纳米管直径激光场可以由矢 势来描述： A （ t）＝ A0cos（ωt） （2） 其中A0 为交变矢势的振幅ω为频率t 为时间． 根据有效质量近似电子在激光场作用下沿着 管轴方向（即 x 方向）的运动方程为： ih —∂tΨns（ xt）＝sv F —ih —∂x＋（—1） n kF— e c A （ t） Ψns（ xt） （3） 其中 c 为光速e 为电子电量∂t 表示对时间 t 求偏 导数∂x 表示对坐标 x 求偏导数．方程（3）的解即 波函数 Ψns（ xt）为 〈x｜nsk；t〉＝Ψns（ xt）＝ 1 L exp i kx—isv∫F t 0 k＋（—1） n kF— e h — c A（′t ） d′t （4） 其中 L 为纳米管长度．在激光作用下单个电子和 声子相互作用的哈密顿量可以表示为［6］： H1＝iα‖ 6 3ah — MCωqN1L sin 3 2 kF a e i（ qx—ωq t） （5） 其中 α‖是耦合常数MC 为炭原子质量ωq 为光学 声子的频率a 是纳米管相邻原子间的距离q 为声 子的波矢．把电声相互作用项当作微扰项计算在 第29卷 第10期 2007年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．10 Oct．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．10．015
,1032. 北京科技大学学报 第29卷 这个微扰作用下，电子由一个量子态n,s,k;0散 光场强的大小无关.在温度不为0K时，增益系数 射跃迁到其他量子态|n',s,k';0的概率和相应的 敏感地随温度变化，随着温度的升高而降低·并且 单位时间跃迁概率T(n,k,q),由于n≠n的电子 在温度不为0K时，增益系数与激光场强有关系，激 散射跃迁概率很小，可忽略.另外(n=n',s=s')的 光场越强，增益系数越大，因此，为获得较大的声子 电子跃迁和激光场没有关系，它对声子增益没有贡 增益系数除强激光场的条件外，还需较低的温度 献.因此，只考虑n=n和s≠s的电子散射跃迁， 条件 声子数随时间的变化可表示为： 3结论 =, (6) 理论计算表明，在低温下，激光场引起纳米管声 其中Y,定义为声子增益系数，其表达式为： 子增益系数随着温度的升高而非线性的降低，在确 ,=∑T(n,k,g[(k+g)-f(k]() 定的温度下，强激光场诱导的声子增益其增益系数 要比弱激光场的大，因此，可以用改变温度和激光 f(k十q)、f(k)为费米分布函数，费米分布函数中 场强度的方法来控制声子增益过程，计算还发现， 的电子化学势为： 对于不同的声子波矢，增益系数急剧下降的温度阈 Nheg =na品-l-h袋 (8) 值是不一样的·声子增益系数随温度升高而降低的 原因可理解为，随着温度的升高，电子的热激发加 将式(8)代入式(T),经计算可以得到声子增益系数： 剧，激光场对电子跃迁的控制能力减弱，这样，激光 1 1 场诱导的声子增益系数就会变小，这也是温度相同 Y=D ,是 ，+兰 时，强激光场比弱激光场引起的声子增益系数要大 kT +1e 的合理解释， (9) 参考文献 其中，D= 1234a,= 2eEovE Mc @aNIRvE [1]Feng P,Chen N X.Amplification of interfacial phonon under in- tense laser field.Phys Rev B,1992,46,7627 2声子增益系数数值计算及讨论 [2]Feng P.Modulated interfacial phonon amplification effect.Phys RewB,1994,49.4646 为了具体分析温度对声子增益的影响，经过数 [3]Tronconi A L.Nunes O A C.Theory of excitation an amplifica- 值计算给出了声子波矢为1.0×105m-1时不同激 tion of longitudinal-optical phonon in degenerate semiconductor 光场场强下声子增益系数随温度的变化曲线，如 under an intense laser field.Phys B.1986,33:4125 [4]Feng P.Effect of external parameters on the interfacial-LO 图1.图中参数：ω=4=2.73×104g1,p=8.05× phonon amplification in quantum.JPhys Condens Matter.1999. 10cms1.由图可看出，在0K时，增益系数最大， 11,4039 并且只要激光场能引起增益，那么增益系数就与激 [5]Nunes OAC.Carrier assisted laser pumping of optical phonons in 1.0 ·E=30.650MVm semiconductors under strong magnetic fields.Phys Rev B.1984. --E=30.700MV-m 29:5679 0.9F E,-30.750MV-m [6]Nunes OA C.Amplification of acoustic lattice vibrations by elec- 0.8 trons in semiconductors under intense laser radiation.J Appl Phs,1984,56:2694 0.7 [7]Tronconi A L Nunes O A C.LOphonon instability in semicon ductors in the simultaneous presence of laser and de electric fields. 0.6 Phys Lett A,1986,114,389 0.5 [8]Feng P.Laser induced phonon amplification in a single walled nanotube.Europhys Lett.2006.73(1):116 00.51.01.32.02.53.03.54.0 TK [9]Saito R.Dresselhaus G,Dresselhaus M S.Physical Properties of Carbon Nanotube.London:Emperical College Press.1998,1 图1不同激光场强情况下增益系数随温度的变化 [10]Figge MT,Mostovoy M,Knoester J.Peierls instability due to Fig.1 Y as a function of temperature under different field the interaction of electrons with both acoustic an optical phonon strengths in metallic carbon nanotube.Phys Rev B.2002.65:125416 (下转第1040页)
这个微扰作用下电子由一个量子态｜nsk；t〉散 射跃迁到其他量子态｜n′s′k′；t〉的概率和相应的 单位时间跃迁概率 T（ nkq）．由于 n≠ n′的电子 散射跃迁概率很小可忽略．另外（ n＝ n′s＝s′）的 电子跃迁和激光场没有关系它对声子增益没有贡 献．因此只考虑 n＝ n′和 s≠s′的电子散射跃迁． 声子数随时间的变化可表示为： d Nq d t ＝γqNq （6） 其中 γq 定义为声子增益系数其表达式为： γq＝ ∑nk T（ nkq）［ f （ k＋q）— f （ k）］ （7） f （ k＋q）、f （ k）为费米分布函数费米分布函数中 的电子化学势为： μ＝kTln（e Nl hv F 8kTL —1）— hNlv F 8L （8） 将式（8）代入式（7）经计算可以得到声子增益系数： γq＝ D 1 e hv F— q 2— Λ——hωq 2 kT ＋1 — 1 e —h v F— q 2＋ Λ——hωq 2 kT ＋1 （9） 其中D＝ 12 3α2 ‖ a MCωqNl h — v F Λ＝ 2eE0v F ω ． 图1 不同激光场强情况下增益系数随温度的变化 Fig．1 γq as a function of temperature under different field strengths 2 声子增益系数数值计算及讨论 为了具体分析温度对声子增益的影响经过数 值计算给出了声子波矢为1∙0×106 m —1时不同激 光场场强下声子增益系数随温度的变化曲线如 图1．图中参数：ω＝ωq＝2∙73×1014 s —1vF＝8∙05× 107cm·s —1．由图可看出在0K 时增益系数最大 并且只要激光场能引起增益那么增益系数就与激 光场强的大小无关．在温度不为0K 时增益系数 敏感地随温度变化随着温度的升高而降低．并且 在温度不为0K 时增益系数与激光场强有关系激 光场越强增益系数越大．因此为获得较大的声子 增益系数除强激光场的条件外还需较低的温度 条件． 3 结论 理论计算表明在低温下激光场引起纳米管声 子增益系数随着温度的升高而非线性的降低．在确 定的温度下强激光场诱导的声子增益其增益系数 要比弱激光场的大．因此可以用改变温度和激光 场强度的方法来控制声子增益过程．计算还发现 对于不同的声子波矢增益系数急剧下降的温度阈 值是不一样的．声子增益系数随温度升高而降低的 原因可理解为随着温度的升高电子的热激发加 剧激光场对电子跃迁的控制能力减弱这样激光 场诱导的声子增益系数就会变小这也是温度相同 时强激光场比弱激光场引起的声子增益系数要大 的合理解释． 参 考 文 献 ［1］ Feng PChen N X．Amplification of interfacial phonon under intense laser field．Phys Rev B199246：7627 ［2］ Feng P．Modulated-interfacia-l phonon amplification effect．Phys Rev B199449：4646 ［3］ Tronconi A LNunes O A C．Theory of excitation an amplification of longitudina-l optical phonon in degenerate semiconductor under an intense laser field．Phys B198633：4125 ［4］ Feng P．Effect of external parameters on the interfacia-l LO phonon amplification in quantum．J Phys Condens Matter1999 11：4039 ［5］ Nunes O A C．Carrier-assisted laser pumping of optical phonons in semiconductors under strong magnetic fields．Phys Rev B1984 29：5679 ［6］ Nunes O A C．Amplification of acoustic lattice vibrations by electrons in semiconductors under intense laser radiation．J Appl Phys198456：2694 ［7］ Tronconi A LNunes O A C．LO-phonon instability in semiconductors in the simultaneous presence of laser and dc electric fields． Phys Lett A1986114：389 ［8］ Feng P．Laser induced phonon amplification in a single walled nanotube．Europhys Lett200673（1）：116 ［9］ Saito RDresselhaus GDresselhaus M S．Physical Properties of Carbon Nanotube．London：Emperical College Press1998：1 ［10］ Figge M TMostovoy MKnoester J．Peierls instability due to the interaction of electrons with both acoustic an optical phonon in metallic carbon nanotube．Phys Rev B200265：125416 （下转第1040页） ·1032· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
,1040 北京科技大学学报 第29卷 curacy in thickness during flying gauge change in tandem cold [8]Mori Y.IshibashiT,Washikita Y,et al.Modernization of gauge mill.Rev Metall.1998.95(4):911 control system at Sumitomo Wakayama 5-stand cold mill.Iron [4们王军生，赵启林，矫志杰，等。冷连轧动态变规格辊缝动态设 Steel Eng-1999(8):46 定原理与应用.钢铁，2001,36(10)：39 [9]郑申白，韩静涛，赵中里，等.变规格连轧时的速度与秒流量 [5]贺毓辛，郭惠久，杨杰，冷连轧机的动态变规格过程的计算机 相等法则.北京科技大学学报，2003,25(6)：556 仿真.北京钢铁学院学报，1982(1)：51 [10]Gumi K.Abiko Y,Yamamoto S.New gauge control system for []王修岩，葛平，孙一康，等.基于多模型自适应控制方法的 tandem cold mill.Iron Steel Eng.1994(12):42 FGC控制.北京科技大学学报，2004,26(1)：99 [11]Shimoda N.Okamoto K.Wan HL,et al.Process control tech- [7]Bilkhu TS.Dynamic control of tension.thickness and flatness for nology for thin strip production in Tangshan.China.Iron Steel a tandem cold mill.AISE Steel Technol,2001,78(10):49 Technol,2005(1):33 Speed control strategy and rule of the FGC stand in a tandem cold rolling mill ZHOU Fuqiang,CAO Jianguo),ZHANG Jie),WANG Cong2),ZENG Wei2),PENG Qiang2) 1)Mechanical Engineering School.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Cold Rolling Mill.Wuhan Iron and Steel (Group)Corp..Wuhan 430083.China ABSTRACI According to flying gauge change (FGC)characteristics of a tandem cold rolling mill (TCM),a speed control strategy of the FGC stand with the strip tension set point before FGC as a control target was put forward.Based on the developed analytic mathematic models of strip elastic deformation under tension between stands,the speed control rule of the FGC stand was derived under the condition of small gauge change by single step,and the speed of the other stands having finished the FGC process was calculated based on the constant mass flow principle.When the dimensions or material properties of two kinds of strips varied great,the method using wedge was also took to carry out FGC,and the control rules of rolling speed and gauge set point for every thickness of the wedge were derived and calculated by using the developed strategy.The deviations of strip thickness produced by FGC were limited in the stands before and behind the FGC point,and the interference of the FGC stand to the others was eliminated,then the process control for FGC could be implemented easier. KEY WORDS tandem cold rolling mill:strip:flying gauge control:mathematical models;control strategy (上接第1032页) Effect of temperature on phonon amplification in a single walled nanotube FENG Peng12),YI Taimin) 1)Applied Science School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)China Center of Advanced Science and Technology,Beijing 100080.China ABSTRACI The phonon amplification effect occurring in a single walled nanotube was discussed,and the change rates of phonon population at different temperatures were calculated by using a time dependent perturba- tion method.It is shown that the optical phonon population increases nonlinearly with increasing laser field and the rate decreases as the temperature increases.At a definite temperature,the more intense the laser field is,the more remarkable the phonon amplification effect is,and a reasonable interpretation on this phenomenon was pre- sented. KEY WORDS single walled nanotube:phonon;amplification;phonon population
curacy in thickness during flying gauge change in tandem cold mill．Rev Metall199895（4）：911 ［4］ 王军生赵启林矫志杰等．冷连轧动态变规格辊缝动态设 定原理与应用．钢铁200136（10）：39 ［5］ 贺毓辛郭惠久杨杰．冷连轧机的动态变规格过程的计算机 仿真．北京钢铁学院学报1982（1）：51 ［6］ 王修岩葛平孙一康等．基于多模型自适应控制方法的 FGC 控制．北京科技大学学报200426（1）：99 ［7］ Bilkhu T S．Dynamic control of tensionthickness and flatness for a tandem cold mill．AISE Steel Technol200178（10）：49 ［8］ Mori YIshibashi TWashikita Yet al．Modernization of gauge control system at Sumitomo Wakayama 5-stand cold mill．Iron Steel Eng1999（8）：46 ［9］ 郑申白韩静涛赵中里等．变规格连轧时的速度与秒流量 相等法则．北京科技大学学报200325（6）：556 ［10］ Gumi KAbiko YYamamoto S．New gauge control system for tandem cold mill．Iron Steel Eng1994（12）：42 ［11］ Shimoda NOkamoto KWan H Let al．Process control technology for thin strip production in TangshanChina．Iron Steel Technol2005（1）：33 Speed control strategy and rule of the FGC stand in a tandem cold rolling mill ZHOU Fuqiang 1）CAO Jianguo 1）ZHA NG Jie 1）WA NG Cong 2）ZENG Wei 2）PENG Qiang 2） 1）Mechanical Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Cold Rolling MillWuhan Iron and Steel （Group） Corp．Wuhan430083China ABSTRACT According to flying gauge change （FGC） characteristics of a tandem cold rolling mill （TCM）a speed control strategy of the FGC stand with the strip tension set-point before FGC as a control target was put forward．Based on the developed analytic mathematic models of strip elastic deformation under tension between standsthe speed control rule of the FGC stand was derived under the condition of small gauge change by single stepand the speed of the other stands having finished the FGC process was calculated based on the constant mass flow principle．When the dimensions or material properties of two kinds of strips varied greatthe method using wedge was also took to carry out FGCand the control rules of rolling speed and gauge set-point for every thickness of the wedge were derived and calculated by using the developed strategy．The deviations of strip thickness produced by FGC were limited in the stands before and behind the FGC pointand the interference of the FGC stand to the others was eliminatedthen the process control for FGC could be implemented easier． KEY WORDS tandem cold rolling mill；strip；flying gauge control；mathematical models；control strategy （上接第1032页） Effect of temperature on phonon amplification in a single-walled nanotube FENG Peng 12）Y I T aimin 1） 1） Applied Science SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） China Center of Advanced Science and TechnologyBeijing100080China ABSTRACT The phonon amplification effect occurring in a single-walled nanotube was discussedand the change rates of phonon population at different temperatures were calculated by using a time-dependent-perturbation method．It is shown that the optical phonon population increases nonlinearly with increasing laser field and the rate decreases as the temperature increases．At a definite temperaturethe more intense the laser field isthe more remarkable the phonon amplification effect isand a reasonable interpretation on this phenomenon was presented． KEY WORDS single-walled nanotube；phonon；amplification；phonon population ·1040· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷