多层多维物元系统可拓集及其性质

[D0I:10.13374/j.issn1001053x.2005.05.062 第27卷第5期 北京科技大学学报 Vol.27 No.5 2005年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct2005 多层多维物元系统可拓集及其性质 曹少中”艾冬梅)杨国为》涂序彦 1)北京理工大学信息科学技术学院，北京1000812)北京科技大学信息工程学院，北京1000833)青岛大学，青岛266071 摘要为了研究多层多维复杂系统的矛盾问题，运用可拓学原理，在维物元可拓集概念 的基础上，提出了多层多维物元系统可拓集及其正域、负域、零界的概念，给出了多层多维物 元系统可拓集的可拓域、稳定域的定义，讨论了多层多维物元系统可拓集的一些性质.最后 研究了多层多维物元系统可拓集的交、并等运算. 关键词多层多维物元系统可拓集：正域：负域：可拓域：稳定域 分类号0144：N94 可拓学是研究事物的可拓性以及开拓的规 S-u∈Z6t,=1,2,…,乃，=1,2，…，m, 律与方法，用以解决矛盾问题的学科.它的诞 设G-(S){(S4r4,yS-4-L∈Zt,y-4= 生为人们解决矛盾问题提供了一种有效工具.物 K-(S)}∈L(Z)(G=1,2,…,nj户1,2，…，m), 元动态系统分析理论为思维、决策、设计的形式 Z是Z的分物元系统集，而L(Z4t)为Z的分 化奠定了基础.近年来，可拓学在管理决策、创 物元系统可拓集的全体.称 新设计等多种领域获得了广泛应用.).但是，随 着应用的深入，可拓学的基本理论需要进一步扩 GS《③SeZy=kK=-AAK(S》为Z 上的一个m层卫n维物元系统可拓集，y为G(S的 展和补充.可拓学的理论支柱是物元理论和可拓 集合论.物元可拓集是物元理论和可拓集合的有 关联函数，称C(S-S∈Z,A…入…入K(≥0}为 4■4=1-1 机结合，是描述事物可变性的工具.文献[2]和[3] G(S)的正域. 对一维物元可拓集的定义、运算及其性质进行了 oSSS∈ZAA-A⑨s0}为S的负 系统的讨论，文献[6]和[7]对n维物元可拓集的 域.(G(S{SS∈Z,A…A…入K4-(S-0}为G(S9 基本概念、运算及相关性质进行了研究， 6-】-l6l 的零界 然而，上述n维物元可拓集理论仅适用于对 单层次结构多特征系统的描述，而现实世界中一 记Z上的m层1n维物元系统可拓集的全 个事物往往是一个具有多层次结构、每个子层次 体为L(☑，显然有GS9∈L(⑦. 结构又具有多个特征的复杂系统.为适应多层多 定义2（可拓域与稳定域） 维复杂系统矛盾问题的研究，本文将首先给出多 设物元系统集Z{Z-=1,2,…n户1,2，m}, 层多维物元系统可拓集及其正域、负域、零界以 S-={Swl1,2,…nj户1,2，…m}.设T{T,l 及在变换T下的可拓域、稳定域的严格而完整的 1,2,n,户1,2，…m}是Z上的变换且TZcZ,G(S9e 定义，然后讨论相关的运算及性质， L(②是Z上的m层im维物元系统可拓集，称 1多层多维物元系统可拓集定义 GSX=Ss∈Z,人…入-人K(I-4.S20)为G(S9 -ll-1 关于变换T的正域. 定义1(m层%维物元系统可拓集) G(ST)={SS∈ZA…A…入K-4-(T4-LS)≤0} 设物元系统集Z={Z-44},S-{S4t}, 为G(S)关于变换T的负域. 收稿日期：200409-14修回日期：200501-10 G(S9.(T)=SS∈Z,A…A…AK-(9≤0， 基金项目：国家自然科学基金资助课题N0.60375014) l-4 作者简介：曹少中(1965一)，男，博士研究生 AA…AK(亿-S20}为GS)关于变换T的

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 钾 一 多层多维物元系统可拓集及其性质 曹少 中 ” 艾冬梅 ” 杨 国 为 ” 涂序彦 ” 北京理工 大学信息科学 技术学 院 ， 北京 北京科技大学信息工 程学 院 ， 北 京 青 岛大学 ， 青 岛 摘 要 为 了研究 多层 多 维复 杂 系 统 的矛 盾 问题 ， 运用 可 拓 学 原 理 ， 在 维 物元 可拓 集概念 的基础 上 ， 提 出 了 多层 多维物元系统 可 拓集及其正域 、 负域 、 零 界 的概念 ， 给 出 了多层 多维物 元系 统 可 拓集 的可拓 域 、 稳 定域 的定义 ， 讨 论 了多层 多 维物元 系统 可 拓集 的一 些性质 最后 研 究 了多层 多 维物元系统 可拓集 的 交 、 并等运算 关键 词 多层 多维物 元系 统 可 拓 集 正 域 负域 可 拓域 稳 定域 分 类号 科 可 拓 学 是 研 究 事 物 的 可 拓 性 以及 开 拓 的规 律 与 方 法 ‘， · ” ， 用 以解 决矛 盾 问题 的学 科 它 的诞 生 为人们 解 决矛盾 问题提供 了一 种 有效 工 具 物 元 动 态 系 统 分 析 理 论 为 思 维 、 决 策 、 设 计 的形 式 化 奠 定 了基 础 ’ 近 年 来 ， 可 拓 学 在 管 理 决策 、 创 新 设 计 等 多种领 域 获得 了广 泛 应 用 ‘ ” 但 是 ， 随 着 应 用 的深 入 ， 可拓 学 的基 本理 论 需 要进 一 步扩 展和 补 充 可 拓 学 的理 论支柱 是物 元 理 论 和 可拓 集 合 论 物元 可拓 集 是物元 理 论 和 可 拓集 合 的有 机 结合 ， 是描述 事物 可 变 性 的工 具 文 献 和 对 一 维物 元 可拓 集 的定 义 、 运算及 其 性质 进 行 了 系 统 的讨 论 ， 文 献 和 对 维 物 元 可 拓 集 的 基 本概 念 、 运 算及 相 关 性 质 进 行 了研 究 然 而 ， 上 述 维物 元 可 拓 集 理 论 仅适 用 于 对 单层 次结 构 多特 征 系统 的描述 ， 而现实世 界 中一 个 事物往 往 是一 个具 有 多层 次结 构 、 每个 子层 次 结构 又 具有 多个特 征 的复 杂系 统 为适应 多层 多 维 复杂系 统 矛盾 问题 的研 究 ， 本文 将 首 先 给 出多 层 多维物 元 系 统 可 拓 集 及 其 正 域 、 负域 、 零 界 以 及 在变换 下 的可 拓 域 、 稳 定域 的严 格 而 完整 的 定义 ， 然 后 讨 论 相 关 的运 算 及 性 质 ， 一 护、 任云 护‘ ， 香 ， ， … ，’ ， ， ，…， ， 设 认 中 ‘ 匀 ， 、 ‘ ， 苏 “ 、 凡 。 ‘ 任乙 一 一 ‘ ， 另 ‘ 低 、 ‘ 任 忆 ，‘ 护 ， ，… ， ’，户 ， ，… ， ， ‘ 是 的分物 元 系 统 集 ， 而 云 一 。 ‘ 为 的分 物尤乙 物 元 系 统 可 拓 集 以习 ，刃 任， 系 统 可 拓 集 的全 体 双的 称 口 马 人 … 人 … 叭曰 ‘ ，‘ 人戈 、 ‘ 阁 为 ‘ 一 上 的一个 层 只 巧维物元 系 统 可 拓 集 ，，为 习 的 关联 函 数 ，称 湖 一 琳二，杰 …三凡 · ⑧‘ ，为 以匀 的 正 域 石 匀二 司 任 ， 域 反必 一 司 ，又 的零 界 玛 … 毛 个 ‘ 渴‘ 为 以的 的 负 … 人 戈 护‘ 的 为 习 凡 洲 归、 洲‘ 记 上 的 层 刀 维 物 元 系 统 可 拓 集 的 全 体 为 门 ， 显 然 有 阁任 闭 定 义 可 拓 域 与 稳 定域 设 物 元 系 统 集 云 。 ‘ ， ，…’，户 ， ，… ， 赓 凡 、 一 ‘ ， ，二 ， ，产 ， ，…， 设 耳 。 ， ，… ， ， ，… 是 上 的 变 换 且 兀 ， 以习任 闭 是 上 的 层 玲 维 物 元 系 统 可 拓 集 ， 多层 多维物 元 系统 可 拓 集 定 义 定 义 层 维 物 元 系 统 可 拓 集 厂 设物 元 系 统 集 于 乙 一 ， ‘ ， 于 戈 ， 收稿 日期 刁 修 回 日期 一 一 基 金项 目 国家 自然 科学基 金 资助 课题 作者简介 曹少 中 一 ， 男 ， 博 士 研 究生 侧匀 乃一 串 。 ，又 户 玛 … 人 … 毛‘ 人 凡 一 分 ‘ 界 ‘ 一 ‘ 习七 为 阁 关 于变 换 的正 域 石 的 乃一 引 ，又 坷 … … 凡二 戈一。 ‘ 不 。 ‘ 习‘ ‘ 为 习 关 于变 换 的 负域 以习 约 二 司 任， 一 呜 人 … 人 右二 毛 盆 ” 炜 凡 人 … 人 … 凡 、 ‘ 习‘ ， 才 屹 ‘ 一 ‘ 训戈 ‘ 不 习七 为 以匀 关 于 变 换 的 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2005．05．062

VoL.27 No.5 曹少中等：多层多维物元系统可拓集及其性质 ·639· 可拓正域， 定义可证： G.(m=55∈ZA-入-入KS≥0， G(S)=n…n…nGat-(9 (5) -l6-l6-1 含A-20为0类于变换T的 4-l G(S(t=n…n…nG.(() (6) 可拓负域， GS9.(T)n…n…nG4-(9.(T) (7) .=11=1L=1 G.(=5s∈zA…A…AK.20, 这个性质给出了物元系统集Z上GS)的正 1rlL■ 合-合-K.亿，920)为a0关于变换I的 域、关于变换T的正域和稳定域与Z上的各个分 稳定正域， 域Z4的正域与稳定域之间的关系. G(S)(T)=(5ISEZ.()0, 22m层1m维物元系统可拓集的基本运算 合合-K亿vs0为G关于变换r的 定义3(m层Π”维物元系统可拓集的并) 稳定负域. 设m层in维物元系统可拓集A(S),B(S)∈L(2⑦)， 特别地，记o.(G(S)(T)={SiS∈Z, 其中，Z={Z4=1,2,…,=1,2,…,m,S={S4l A合k四0A-Adk90. 1,2,…,乃j=l,2,,m,St∈Zg-. 人-(GSXD=SS∈Z,0, A(S)-《S,yS∈Z,y=A…A…AK-a(9}, - A合AK(T》≤0， S=《S.SEZ(》. J.(G(S)X(T)=(SISEZ(-0, 则称 &-A-k-0. CS){(SylS∈Z,y=A…A…AKc4-(S= 4-1=l6月 显见，J(G(S片.(GS)(T)U-(G(ST). 人-A…个.K《VK《⑧]}为言与B之并， 记作C(S)=ASUB(S). 2多层多维物元系统可拓集的性 C)=S5∈ZAAA.K.S③vkS]2 质及运算 0}为A(S,B(S)之并CS)的正域.CS{SS∈Z, 人…A人[K(vK(S]≤0}为CS的负 2.1m层im维物元系统可拓集的性质 域. 性质1设物元系统集 JCS{Ss∈Z,A…A入[K4(Sv -l=-1 Z={亿-=l,2,…,nj=1,2,…,m以，GS)eL(②是 K(S)=0}为C(S)的零界. Z上的m层in维物元系统可拓集，T={T.= 定义4(m层Π%，维物元系统可拓集之交) 1,2,…,1,2,,m}是Z上的变换，则不难证明： 设A(S,BS∈L(Z),Z={Zl馬=1,2，…，n,广= Z-G(S)UG(S)=G(S)(D)UG(S)(T) (1) 1,2,…,m},-{S6al=1,2,…,n,j1,2,…,m},S∈ J(G(S))=J(G(S))(T)UJ-(G(S))(T) (2) 性质2设物元系统集Z={Z4-=1,2,…,乃，户 Z4t… A(S={(S,ylS∈Zy=A…A…AK4-4(S)}, 1,2,",m},GS)∈L(Z⑦是Z上的m层1m维物元系 l 4l 4-1 统可拓集，T{T44=1,2,乃户1,2，，m}是Z上 B(S)={Sy川S∈Z,y=A…A…AKt(S}. 的变换，则据定义可证： 则称DS-《S川S∈Z,y=A…个"AK4S G(S)(T)-G(S).(T)UG(S).(T) (3) AA-A[K⑨AK4Sj》}为i与 G(S)(T)-G(S)(T)UG(S)-(T) (4) 之交，记作DSA(SnBS. 从而有Z-GS9.(T)UG(S).(T)UG(S).(T)UG(S.(). DS={SS∈Z,人-…A…A[K(⑨AK-4t 这两个性质给出了物元系统集、正域、负域 (S9]≥0)为A(S,B(S之交D(S的正域 和在变换T下可拓域之间的关系. 性质3设物元系统集Z={Z-1,2,…,乃，户 DS5S∈Z,A-A-AK.(SA 1,2,…,m},G4(SeL(Z4)G(S)∈L(⑦)，T- K瓢(S]≤0}为D(S9的负域. {T=1,2,,n1,2,…,m}是Z上的变换，则据 JSS5SeZ…AA-AKA

、 一 曹少 中等 多层 多维物 元 系统 可 拓 集 及 其 性质 、了了、 、廿 亡 、、少产， 民 一 、 ‘囚 ‘ ， 民 … ‘ ‘ 习 乃 阁 乃 洲卜目‘拐 玛‘凡 可 拓正 域 侧 一 乃 司 任， 又… 又… 又凡 。 一 ‘ 却 ， 月， 呜 … 人 … 石 毛 人凡 护‘ 不 ‘ ‘ 习‘ 为 匀 关 于变 换 的 可拓 负域 匀 乃 司 任， 定 义 可 证 以匀 … 了 毛二 以习 乃 二 矛一二 侧匀 子 乃“ 叭 ‘ 戈 阁之 ， 、 洲 ‘ 州左 气洲 · · 又戈 、 、 忆少 习二 为 反习 关 于 变 换 的 玲 ‘ 稳 定 正域 砌 一 ” 一 周尖， … 耘 … 。 一 ‘ ⑧二 ， 叭 毛月 ‘ 司 乙 一 、 ‘ 必‘ 为 阁 关 于 变 换 的 训 、 、 人洲凡 稳 定 负域 特 别 地 ， 记 必的 力一 阎 。 乙 这 个 性 质 给 出 了物 元 系 统 集 上 侧匀的 正 域 、 关 于 变 换 的正 域和 稳 定域 与 上 的各 个 分 域 乙 犷‘ 的正 域 与稳 定 域 之 间 的关 系 层 玛 维 物 元 系统 可 拓 集 的基 本 运 算 严 定 义 层 巧 维 物 元 系 统 可 拓集 的并 厂 设 层 踌维 物元 系 统 可拓 集 阁刀渴任 必 ， 厂 其 中 ， 子 乙嘀 ‘ 毛 ， ，… ，， ， ，… ， ， 戈 。 ‘ 若二 ， ， …， ，产 ， ，… ， ， 凡、 ‘ 任 云 、 、 已矛 、 习 二 习卜 习， 。 ‘ 不 又凡 、 ‘ 、 ‘ 的之 ， 二 习二， 月 马 人 … 人 · ‘ ， ‘ 月 玛 … 人 … ， ‘ ， · ‘ 人 凡 ‘ ‘ 留 凡 例 、 州、 ‘ 又… 又… 又凡一卜 习二 ， 一 袖 一 ‘征喊 … 三 凡 。 凡 例、 洲‘ ‘ 乙 。 ‘ 的‘ ， 戈 曰 、 洲 、 ︸训人‘ 固 乃 别 ， 人 … 叭， ‘ 阁 ， 注 的 ，少 任 ，少 习二 ，列 任 ， ’ 则称 又… 又… 义凡 、 饥 今沟 一 显 见 ， 匀卜而 以的 力 一 以必 力 侧匀二 勺 任 ，夕二 月 伪 人 … 人 叭 凡 … 人 凡 习 ‘ 多层 多维 物 元 系 统 可 拓 集 的 性 质及 运 算 层 维 物 元 系统 可 拓 集 的性 质 介 性 质 设 物 元 系统 集 吞， ， 、 、 、 ， ，… ，，产 ， ， … ， ， 习 冈 是 上 的 层 维 物 元 系 统 可 拓 集 ， 不 分 ‘ ， ， ，… ， ’， ， ，… ， 是 上 的变换 ， 则不 难 证 明 手 渴 吞 匀二 阁 力 斌匀 乃 以习 匀 乃 禹 一 习 乃 性 质 设物元 系统 集 云 一 。 ‘ 月 ， ，… ，，产 ‘， 二 ，， 幻 是 上 的 层 县 踌 维物 元 系 统 可拓 集 ， 界 、 ‘ 好月 ， ，… ，，户 ， ，… ， 是 上 的变换 ， 则据 定义 可 证 习 力 匀 卡 力 口习 十 乃 石 的 力 以习 一 乃 以必 一 约 从 而 有 习 乃 必 一 乃 以功 力 母匀 一 乃 这 两 个 性质 给 出 了物 元 系统 集 、 正 域 、 负域 和 在变 换 下 可 拓 域 之 间 的关 系 性 质 设物 元 系统 集 乙 ， 中‘ ， ，… ，， ， ，… ， ， 、 ‘ 习任 乙 。 ‘ 以功任 哟 ， 介 兀个‘ 护 ， ，… ，，产 ， ，… ， 是 上 的变 换 ， 则据 · 次 ， 比 ‘ 一 今 、 的 瑜 ，一 分 ‘ 剐 为 万与 云之 并 ， 卜 俨 ‘ 司 记 作 的 必 渴 一 二 ， 三 … 三 … 五 ， 。 护· 、 “ 一恻 ‘ 为 又阁 滋固 之 并 改习 的 正 域 己必一 司 ， 又… 又… 又〔凡 、 、 、 ⑧ 瓜 一 、 、 习 、 为 反必 的 负 云 今二 ‘ 二 域 ‘ ” 一 ‘牲摊 … 三 … 三， … · 伽 瓜 二“ 。 、 匀卜 为 必 的零 界 定 义 层 维物 元 系统 可 拓 集 之 交 设 习 ， 必 任 幻 ， 么 ， 。 ‘ 亏 ， ， … ， ， 二 ， ， ， 二 ， ， 华 凡 俨‘ ， ，… ， ， 户 ， ，… ， ， 凡 一 。 … 、 任 乙 犷 ‘ 匀 一 ， 任， 刀 玛 儿 … 人 … 人 凡 ， 二 儿二 ‘ 里 匀一 动 失， 一 态 ’ ‘ ’ 态… 人 凡 成 则 称 袖 一 ‘，，爬， 一 杰 …杰… 人 犬 ， ‘ 【 几 人 … 人 ‘ 今二 、 阁 ， ‘ 固 分 ‘ 的 … 人 〔凡 。 、 一 ‘ 必 人 瓜 宁 ‘ ， 匀〕 为 匀 与 固 之 交 ， 记 作 的二 双匀 渴 ⑧ 一 〔 ， 冬杰 … 三 ‘ 伽 “ 阁〕之 为 御 ， 渴之 交 必的正 域 刀 习 别 任， 愈 二 ， 又 二 又瓜 、 、 、 习 ， 、 ‘ 阁〕 ‘ 为 阁 的 负域 阁 别 任 乙 … 人 ， ‘ ‘ 习 渴 人

640· 北京科技大学学报 2005年第5期 K融(S]=O}为DS的零界 可拓集的一些性质及其运算，推广了n维物元可 定义5(m层1m维物元系统可拓集的非) 拓集的概念及其性质，为进一步建立多层多维复 设A(S∈L(Z⑦，Z={Z-ti=1,2,,n户1,2，，m, 杂系统矛盾问题的物元系统模型，研究多层多维 S{S4l=l,2,…,njl,2,…,m,-4∈Z4t, 物元系统可拓集的应用提供了理论依据，多层多 维物元系统可拓集理论，为多层多维复杂系统矛 i=《wIs∈》. 盾问题的性能分析和创新设计提供了定性和定 则称A(S={S,yS∈Z,y=-人…入…入K4(S}为 --l-f 量相结合的模型化方法， A(S)的非集. 参考文献 不难证明，m层n维物元系统可拓集合的 [1】蔡文.可拓集合和不相容问题.科学探索学报，I983(1):3 交、并、非运算满足幂等律、交换律、对偶律、结合 [2]蔡文.物元模型及其应用，北京：科学技术文献出版社， 律、分配律、对合律等，这里不再赘述 1994 [3]杨国为，物元动态系统分析.青岛：青岛出版社，1996 3结论 [4]杨国为，王先梅，涂序彦，面向计算机的产品创新设计的 新模型与新原理(1).计算机工程与应用，2003,39(327 [)]杨国为，王先梅，涂序彦.面向计算机的产品创新设计的 为研究工程技术和管理领域中存在的具有 新模型与新原理(2).计算机工程与应用，2003,39(33)22 多层次结构、多特征的复杂系统矛盾问题，提出 [6]Cai G L,Ding Z W.Study of N-dimensional extension set.J 了多层多维物元系统可拓集及其正域、负域、零 Appl Sci,2001,192):165 界的概念，给出了多层多维物元系统可拓集的可 [7]蒋劲松.N维空间上的可拓集.西南工学院学报，1998,13 (2):75 拓域、稳定域的定义，讨论了多层多维物元系统 Multilayer multidimensional matter element system extension set and its properties CAO Shaozhong",Al Dongmer,YANG GuoweP,TU Xuyan2 1School of Information Science and Technology,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China 2)Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 3)Qingdao University,Qingdao 266071,China ABSTRACT In order to study contradictory problems of multilayer multidimensional complex systems,based on the concept of n-dimensional matter element extension set,the concepts of multilayer multidimensional matter el- ement system extension set and its positive field,negative field,zero boundary and its extension field as well as its stable field were given.The properties,intersection and union operations of multilayer multidimensional matter el- ement system extension set were also discussed. KEY WORDS multilayer multidimensional matter element system extension set;positive field,negative field, extension field;stable field

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 瓜 ‘ 哟 为 哟 的零 界 定义 层 只 维物 元 系统 可拓 集 的非 设 习任 幻 ， 吞丈云 、 ‘ 香月 ， ，… ， ’，产 ， ，… ， ， ， 二 、 ‘ ， ，… ，， ， ，… ， ， 及 、 ‘ 任乙 ， 、 ‘ ， 匀 ’ 任，厂态 乓 … 心二 … 人 尤 则 称 一 ⑧ 一 ，州 任， 厂 一 态 玛 … 人 凡圈 ‘ 渴 … 凡 ‘ 阁 为 必 的 非集 不 难 证 明 ， 层 维物 元 系 统 可 拓 集合 的 交 、 并 、 非运算满足幂等律 、 交换律 、 对偶律 、 结合 律 、 分 配 律 、 对 合 律 等 ， 这 里 不 再 赘述 结 论 为研 究 工 程 技 术 和 管 理 领 域 中存 在 的 具 有 多层 次 结 构 、 多特 征 的复杂 系统 矛盾 问题 ， 提 出 了多层 多维物 元 系 统 可 拓集及 其 正 域 、 负域 、 零 界 的概念 ， 给 出 了多层 多维物元 系统 可拓 集 的可 拓 域 、 稳 定域 的 定 义 ， 讨 论 了 多层 多维 物 元 系 统 可 拓 集 的一 些 性质及 其运算 ， 推广 了 维物元 可 拓 集 的概 念及 其 性 质 ， 为进 一 步建立 多层 多维 复 杂 系统 矛盾 问题 的物元 系 统模 型 ， 研 究多层 多维 物 元 系 统 可 拓 集 的应用提供 了理 论 依据 多层 多 维物 元 系统可拓 集理论 ， 为多层 多维复杂 系统矛 盾 问题 的性 能分 析 和 创 新 设计 提 供 了定 性和 定 量 相 结 合 的模型 化 方 法 参 考 文 献 【 蔡文 可拓集合和 不 相 容 问题 科学探索 学报 ， 〕 蔡文 物元 模型及其应 用 北京 科学 技术文献 出版社 ， 】 杨 国为 物 元动 态系统 分析 青 岛 青 岛出版 社 ， 杨 国为 ， 王先梅 ， 涂序彦 面 向计算机 的产 品创新设计 的 新模型与新原理 计算机工程与应 用 ， ， 杨 国为 ， 王 先梅 ， 涂序彦 面 向计算机 的产 品创新设计 的 新模型与新原理 计算机工 程 与应 用 ， ， ， 灿 ， 蒋劲松 维空 间上 的可 拓集 西 南工 学院学报 ， ， ，， 作 ， 尹， 护， 老妙 ， 力 ’ ， ， 功允 力 ， 七 加 坦 ， ， 玩匕 ， ， 肠池 记 盯 ， 一 ， ， ， ， 访加 卫 ，