1.概率介绍(2）概率的主观解释（主观概率）》主观概率奠定了贝叶斯统计学的基础，贝叶斯统计学与经典统计学是统计学的两大竞争学派。经典贝叶斯VS统计学统计学概率论与统计学21
概率论与统计学 (2) 概率的主观解释（主观概率） ➢ 主观概率奠定了贝叶斯统计学的基础，贝叶斯统计学与经典统计学是统 计学的两大竞争学派。 21 1. 概率介绍 贝叶斯 统计学 经典 统计学 VS
1.概率介绍>集合理论概述·交集(Intersection)：AnB，是样本空间S中同时属于A和B的所有基本结果的集合。·并集（Union)：AUB，是样本空间S中属于A或B的所有基本结果的集合。·互斥（MutuallyExclusiveOrDisjoint)：若A和B不存在共同的基本结果则称为互事件。即AnB=@，其中の为空集完全穷尽（CollectiveExhaustiveness)：对于样本空间S中的n个事件A1.…,An/若un-1A；=S，则这n个事件是完全穷尽的22概率论与统计学
概率论与统计学 ➢ 集合理论概述 • 交集 (Intersection)：𝐴 ∩ 𝐵 ，是样本空间 𝑆 中同时属于 𝐴 和 𝐵 的所有 基本结果的集合。 • 并集 (Union): 𝐴 ∪ 𝐵，是样本空间 𝑆 中属于 𝐴 或 𝐵 的所有基本结果的 集合。 • 互斥 (Mutually Exclusive Or Disjoint): 若 𝐴 和 𝐵 不存在共同的基本结果， 则称为互斥事件。即 𝐴⋂𝐵 = ∅，其中 ∅ 为空集。 • 完全穷尽 (Collective Exhaustiveness): 对于样本空间 𝑆 中的 𝑛 个事件 𝐴1, . , 𝐴𝑛 ，若 ∪𝑖=1 𝑛 𝐴𝑖 = 𝑆，则这 𝑛 个事件是完全穷尽的 22 1. 概率介绍
1.概率介绍基本概率法则: P() = 0;· ACUA = S; P(ACUA) =P(S)=1; P(A)+P(A) = 1事件事件A的补集AAC·P(A)=1-P(A),其中 Ac 为 A 的补集 (Complement)指的是所有不包含在事件A中的基本结果的集合。加法公式: P(A U B)= P(A)+ P(B)-P(A nB)。样本空间SP(AUB）是两个圆形面积，P(A）是蓝色圆面积，事件事件P(B）是橙色圆面积，当两者相加时，会多出一块重叠AB区域，于是减去P(AnB）进行修正，得出正确的结果23概率论与统计学
概率论与统计学 ➢ 基本概率法则 • 𝑃 ∅ = 0； • 𝐴 𝑐⋃𝐴 = 𝑆；𝑃 𝐴 𝑐⋃𝐴 = 𝑃 𝑆 =1；𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐴 𝑐 = 1 • 𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃(𝐴 𝑐 ), 其中 𝐴 𝑐 为 𝐴 的补集 (Complement), 指的是所有不包含在事件 𝐴 中的基本结果的集合。 • 加法公式：𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 。 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 是两个圆形面积，𝑃 𝐴 是蓝色圆面积， 𝑃 𝐵 是橙色圆面积，当两者相加时，会多出一块重叠 区域，于是减去 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 进行修正，得出正确的结果。 23 1. 概率介绍 事件 A的补集 𝑨 𝒄 事件 𝑨 事件 A 样本空间S 事件 B
1.概率介绍>基本概率法则全概率公式(RuleofTotalProbability)：若存在n个随机事件A1，A2A3,,An满足：（1)AiA,互斥;(2)完全穷尽(U-1A;=S)，A是样本空间S的任意随机事件，则P(A) = Zn=1 P(A n Ai)概率论与统计学24
概率论与统计学 ➢ 基本概率法则 • 全概率公式 (Rule of Total Probability)：若存在 𝑛 个随机事件 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, . , 𝐴𝑛 满足：(1) 𝐴𝑖，𝐴𝑗 互斥; (2) 完全穷尽 (∪i=1 n 𝐴𝑖 = 𝑆)，𝐴 是 样本空间 𝑆 的任意随机事件，则 𝑃 𝐴 = σ𝑖=1 𝑛 𝑃(𝐴 ∩ 𝐴𝑖) 24 1. 概率介绍
1.概率介绍·例如，定义样本空间S为“国科大在职博士生所在班级”，基本结果为A,=“科技创新班”，A2=“国防管理班”，A3=“教育管理班”，A4-“新疆班”，A5=“青藏班”。定义事件A为“同学性别为男”，则P(A) = Zi=1 P(A n Ai)概率论与统计学25
概率论与统计学 • 例如，定义样本空间 𝑆 为“国科大在职博士生所在班级”，基本结果为 𝐴1=“科技创新班” ，𝐴2=“国防管理班” ，𝐴3=“教育管理班” ，𝐴4=“新疆 班” ，𝐴5=“青藏班”。定义事件 𝐴 为“同学性别为男”，则 𝑃 𝐴 = σ𝑖=1 5 𝑃(𝐴 ∩ 𝐴𝑖) 25 1. 概率介绍