1.1计数法则多步骤试验的计数法则>如果一个试验可以分为循序的k个步骤，在第1步中有N，种试验结果在第2步中有N2种试验结果..…..以此类推。那么所有的试验结果的总数为 N× N2× N3××Nk>举例：抛两枚硬币，第一枚有正反两种结果，第二枚有正反两种结果。所以试验结果的总数是2×2=4概率论与统计学26
概率论与统计学 ➢ 如果一个试验可以分为循序的 𝑘 个步骤，在第 1 步中有 𝑁1 种试验结果， 在第 2 步中有 𝑁2 种试验结果.以此类推。那么所有的试验结果的总 数为 𝑁1 × 𝑁2 × 𝑁3 × ⋯ × 𝑁𝑘。 ➢ 举例：抛两枚硬币，第一枚有正反两种结果，第二枚有正反两种结果。 所以试验结果的总数是 2 × 2 = 4 26 1.1 计数法则 多步骤试验的计数法则
1.1计数法则排列计数法则>从N项中任取n项的排列数N!PN(N-n)!>举例：从5个彩色球中，选出2个彩球，有多少种排列方法？代入得出答案是20种概率论与统计学27
概率论与统计学 ➢ 从 𝑁 项中任取 𝑛 项的排列数 𝑃𝑛 𝑁 = 𝑁! 𝑁−𝑛 ! ➢ 举例：从 5 个彩色球中，选出 2 个彩球，有多少种排列方法？ 代入得出答案是 20 种 27 1.1 计数法则 排列计数法则
1.1计数法则组合计数法则>从N项中任取n项的组合数N!CNn!(N-n)!N和n的上下位置与我们平常见的是相反的。因为我们这里是以欧美规范为主。>举例：从5个彩色球中，选出2个彩球，有多少种选法？5!5×4×3×2×1C2 102!(5-2)!(2x1)×(3×2x1)概率论与统计学28
概率论与统计学 ➢ 从 𝑁 项中任取 𝑛 项的组合数 𝐶𝑛 𝑁 = 𝑁! 𝑛! 𝑁−𝑛 ! 𝑁 和 𝑛 的上下位置与我们平常见的是相反的。因为我们这里是以欧美 规范为主。 ➢ 举例：从 5 个彩色球中，选出 2 个彩球，有多少种选法？ 𝐶2 5 = 5! 2! 5−2 ! = 5×4×3×2×1 (2×1)×(3×2×1) = 10 28 1.1 计数法则 组合计数法则
1.2事件及其概率例：生日问题某班级共有k名学生，2≤k≤365。问至少有两名学生的生日在同一天的概率为多大？所谓同一天生日指同月同日生，但不必是同一年。此外，还做如下假设：(1)班里没有双胞胎；(2)对于该班任何一个学生而言，一年365天中每一天是其生日的可能性相同;(3）2月29日出生者的生日将视为3月1日。概率论与统计学29
概率论与统计学 • 某班级共有 𝑘 名学生， 2 ≤ 𝑘 ≤ 365。问至少有两名学生的生日在同一 天的概率为多大？所谓同一天生日指同月同日生，但不必是同一年。此 外，还做如下假设： (1) 班里没有双胞胎； (2) 对于该班任何一个学生而言，一年 365 天中每一天是其生日的可能 性相同； (3) 2 月 29 日出生者的生日将视为 3 月 1 日。 29 1.2 事件及其概率 例：生日问题
1.2事件及其概率·解：首先，全班k名学生生日的各种可能性共计多少？共有365k=365×365×: : :×365k其中每名学生的生日有365种可能的选择。该结果为样本空间S中所有基本结果的总数。其次，令事件A代表至少两名学生生日相同，则其补集AC即为全部k名学生的生日都不相同概率论与统计学30
概率论与统计学 • 解： 首先，全班 𝑘 名学生生日的各种可能性共计多少？共有 其中每名学生的生日有 365 种可能的选择。该结果为样本空间 𝑆 中所 有基本结果的总数。 其次，令事件 𝐴 代表至少两名学生生日相同，则其补集 𝐴 𝑐 即为全部 𝑘 名学生的生日都不相同。 30 1.2 事件及其概率