一、二值因变量模型 ,回归系数B,就是在保持其他解释变量不变的情况下， 与X,的单位变化相联系的Y=时估计概率（成功的概率 或响应概率)的变化： △P(Y=1川X)=B,Ax, >回归系数可以用OLS方法进行估计，并且通常的（异方差 稳健的)OLS标准误可以用来假设检验和构造置信区间 预测的Y就是预测的成功(Y=)的概率。 16 中级计量经济学潘峣
回归系数 就是在保持其他解释变量不变的情况下， 与 的单位变化相联系的Y=1时估计概率（成功的概率 或响应概率）的变化： 回归系数可以用OLS 方法进行估计，并且通常的（异方差 稳健的）OLS标准误可以用来假设检验和构造置信区间 预测的 Y 就是预测的成功 (Y=1) 的概率。 j ( 1| ) = = P Y X x j j X j 一、二值因变量模型 16 中级计量经济学潘峣
一、二值因变量模型 线性概率模型的局限性 预测的概率可能小于零，或大于1，最好是在靠 近自变量均值的地方估计对成功概率的影响。 任何一个以水平值形式出现的解释变量的 偏效应是不变的，否则，应设置非线性关系。 误差项的非正态性：模型中误差项u的概率分布 由Y带入的值(I和0)决定的。 异方差性将影响模型的推断，需应用加权最小 二乘法GLS,以消除异方差的影响； R2价值有限，应避免使用 17 中级计量经济学潘峣
线性概率模型的局限性 预测的概率可能小于零，或大于1，最好是在靠 近自变量均值的地方估计对成功概率的影响。 任何一个以水平值形式出现的解释变量的 偏效应是不变的，否则，应设置非线性关系。 误差项的非正态性：模型中误差项ui的概率分布 由Y 带入的值（1和0）决定的。 异方差性将影响模型的推断，需应用加权最小 二乘法GLS，以消除异方差的影响； R 2 价值有限，应避免使用 一、二值因变量模型 17 中级计量经济学潘峣
一、二值因变量模型 2、二值响应的Probit和Logit模型 >二值响应的Probit和Logit模型的大多数应用中， 主要目的是为了解释x对响应概率的影响，通过 G(z)将各解释变量与相应概率联系起来。 Pr(y=1X)=G(Bo+BX+B2X2)=G() (3) 解释变量x对响应慨率的偏效应？如何估计这个 偏效应？aP=1X】-G=8(民，+XB OG Oxj 0xj 其中，g(z)= dG() dz >18 中级计量经济学潘峣
2、二值响应的 Probit 和 Logit 模型 二值响应的 Probit 和 Logit 模型的大多数应用中， 主要目的是为了解释 x 对响应概率的影响，通过 G(z) 将各解释变量与相应概率联系起来。 解释变量 x 对响应概率的偏效应？如何估计这个 偏效应？ 0 [Pr( 1| )] ( ) ( ) ( ) j j j G y X g X x x dG z g z dz = = = + 其中， Pr( 1| ) ( ) ( ) (3) 0 1 i1 2 i2 i y = X = G + X + X = G z 一、二值因变量模型 18 中级计量经济学潘峣
一、二值因变量模型 Probit和Logit模型与LPM比较 一般地，我们关注x对Py=x)的作用的解释， 即aP/Ox >对线性的LPM模型，参数B的估计值容易解释 ◆对非线性的probit和logit模型，解释比较困难： p/ax=g(bo+Xp)B,其中，g(z)=dGdz >调整因子g(b0+X)与自变量有关，一般取自变量 均值。 >19 中级计量经济学潘峣
Probit 和 Logit 模型与LPM比较 一般地，我们关注 x 对 P(y = 1|x)的作用的解释, 即 ∂P/ ∂x 对线性的LPM模型, 参数j的估计值容易解释 对非线性的probit 和 logit 模型, 解释比较困难： ∂p/ ∂xj = g(b0 +X ) , 其中， g(z) = dG/dz 调整因子g(b0 + 与自变量有关，一般取自变量 均值。 j X ) 一、二值因变量模型 19 中级计量经济学潘峣
、二值因变量模型 Probit和Logit模型的估计 ，给定解释变量和二元因变量的观察值 ,Probit模型估计 Bo+BX+B2Xi2 Pr(y=1X)=(Bo+B Xa+B.X,2)=(t)dt (4) -00 >Logt模型估计 Pr(y=1X)=G()=+e(x) (5) 方程(4)(5)关于解释变量和参数都是非线性的，应用 最大似然估计法MLE(Maximun Likelihood Estimation)估计 参数。 >20 中级计量经济学潘峣
Probit 和 Logit 模型的估计 给定解释变量和二元因变量的观察值 Probit 模型估计 Logit 模型估计 方程（4）（5）关于解释变量和参数都是非线性的，应用 最大似然估计法 MLE（Maximun Likelihood Estimation）估计 参数。Pr( 1| ) ( ) ( ) (4) 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 + + − = = + + = Xi Xi i i y X X X t dt 0 1 1 2 2 ( ) 1 Pr( 1| ) ( ) (5) 1 i i i X X y X G z e − + + = = = + 一、二值因变量模型 20 中级计量经济学潘峣