《工程科学学报》：协同式多目标自适应巡航控制（中国科学院微电子研究所、无锡物联网创新中心有限公司）

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 协同式多目标自适应巡航控制 章军辉李庆陈大鹏 Multi-objective adaptive cruise control(ACC)algorithm for cooperative ACC platooning ZHANG Jun-hui,LI Qing.CHEN Da-peng 引用本文： 章军辉，李庆，陈大鹏.协同式多目标自适应巡航控制.工程科学学报，2020.42(4)：423-433.doi:10.13374/j.iss2095- 9389.2019.05.21.002 ZHANG Jun-hui,LI Qing.CHEN Da-peng.Multi-objective adaptive cruise control (ACC)algorithm for cooperative ACC platooning[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(4):423-433.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.21.002 在线阅读View online::https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.05.21.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报.2019.41(5：662htps:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.013 多模型自适应控制理论及应用 Survey of multi-model adaptive control theory and its applications 工程科学学报.2020,42(2：135htps:1doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.02.25.006 含有自校正模型的加权多模型自适应控制 Weighted multiple model adaptive control with self-tuning model 工程科学学报.2018,4011：1389htps:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.11.013 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报.2019,41(7：947 https:oi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.07.014 基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 Fault-tolerant control for a multi-propeller airship based on adaptive sliding mode method 工程科学学报.2020,423：372 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.04.25.002

协同式多目标自适应巡航控制 章军辉 李庆 陈大鹏 Multi-objective adaptive cruise control (ACC) algorithm for cooperative ACC platooning ZHANG Jun-hui, LI Qing, CHEN Da-peng 引用本文: 章军辉, 李庆, 陈大鹏. 协同式多目标自适应巡航控制[J]. 工程科学学报, 2020, 42(4): 423-433. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2019.05.21.002 ZHANG Jun-hui, LI Qing, CHEN Da-peng. Multi-objective adaptive cruise control (ACC) algorithm for cooperative ACC platooning[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(4): 423-433. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.21.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.21.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 基于预瞄距离的地下矿用铰接车路径跟踪预测控制 Path following control of underground mining articulated vehicle based on the preview control method 工程科学学报. 2019, 41(5): 662 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.013 多模型自适应控制理论及应用 Survey of multi-model adaptive control theory and its applications 工程科学学报. 2020, 42(2): 135 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.02.25.006 含有自校正模型的加权多模型自适应控制 Weighted multiple model adaptive control with self-tuning model 工程科学学报. 2018, 40(11): 1389 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.013 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control 工程科学学报. 2019, 41(7): 947 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.014 基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 Fault-tolerant control for a multi-propeller airship based on adaptive sliding mode method 工程科学学报. 2020, 42(3): 372 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.25.002

工程科学学报.第42卷，第4期：423-433.2020年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.4:423-433,April 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.21.002;http://cje.ustb.edu.cn 协同式多目标自适应巡航控制 章军辉2，)，李庆12，)，陈大鹏12,3)四 1)中国科学院微电子研究所，北京1000292)江苏物联网研究发展中心，无锡2141353)无锡物联网创新中心有限公司，无锡214135 ☒通信作者，E-mail:dpchen@ime.ac.cn 摘要针对自动化高速公路(Automated highway system,AHS)车队稳定性问题，发展了一种多目标自适应巡航控制算法，根 据李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论对该问题进行了量化分析，并给出了同质与异质车队稳定性的设计要求，基于模型预测 控制(Model predictive control,MPC)理论，综合协调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性、车队整体品质等控制目标， 采用加权二次型性能泛函以及线性矩阵不等式约束的形式，将协同式多目标自适应巡航(Adaptive cruise control,.ACC)设计问 题最终转化成带约束的在线凸二次规划问题.仿真结果表明，相比单车ACC而言，协同ACC的约束空间更为严苛，车队互联 系统稳定性易受车间时距、车队规模、多目标权重、瞬态工况、车辆异质性等因素的影响，建议在跟驰安全性、车队稳定性良 好的前提下寻求一定的驾乘舒适性与燃油经济性，以确保车队整体品质， 关键词自动化高速公路；车队稳定性：协同自适应巡航控制：模型预测控制 分类号U461.91 Multi-objective adaptive cruise control (ACC)algorithm for cooperative ACC platooning ZHANG Jun-hui2),LI Qing2),CHEN Da-peng2 1)Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China 2)Jiangsu R&D Center for Internet of Things,Wuxi 214135,China 3)Wuxi Internet of Things Innovation Center Co.,Ltd.,Wuxi 214135,China Corresponding author,E-mail:dpchen@ime.ac.cn ABSTRACT With the rapid progress of the automated highway system,the issue of platoon stability,which might significantly affect highway traffic characteristics,such as traffic efficiency,traffic capacity,and traffic safety,has attracted considerable attention.A string of vehicles equipped with adaptive cruise control (ACC)and moving longitudinally in an automated manner is regarded as an autonomous vehicle platooning system.During car following,the quality of the ride could be poor and rear-end collisions could occur, particularly if the spacing and velocity errors are amplified to some extent as they propagate upstream.Research on platoon stability has been the focus of significant interest.However,a method to coordinate multiple sub-objectives dynamically during autonomous vehicle platooning against multiple traffic scenarios has not yet been developed.In this study,a multi-objective ACC algorithm for cooperative adaptive cruise control (CACC)platooning based on vehicle-to-vehicle(V2V)real-time communication technology,which enabled the interconnection of vehicles within a limited range to share vehicle position and motion state information,was thus proposed.The quantization of homogeneous and heterogeneous platoon stability was analyzed on the basis of the Lyapunov stability theory. Furthermore,on the basis of the model predictive control framework,the coordination among various conflicting sub-objectives,such as 收稿日期：2019-05-21 基金项目：中国科学院科技服务网络计划资助项目(STS计划)：面向智能驾驶的新能源汽车电子开放平台建设与产业化资助项目(KF以 STS-ZDTP-045)

协同式多目标自适应巡航控制 章军辉1,2,3)，李    庆1,2,3)，陈大鹏1,2,3) 苣 1) 中国科学院微电子研究所，北京 100029    2) 江苏物联网研究发展中心，无锡 214135    3) 无锡物联网创新中心有限公司，无锡 214135 苣通信作者，E-mail: dpchen@ime.ac.cn 摘    要    针对自动化高速公路（Automated highway system，AHS）车队稳定性问题，发展了一种多目标自适应巡航控制算法，根 据李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论对该问题进行了量化分析，并给出了同质与异质车队稳定性的设计要求，基于模型预测 控制（Model predictive control，MPC）理论，综合协调驾驶员期望响应、跟驰安全性、车队稳定性、车队整体品质等控制目标， 采用加权二次型性能泛函以及线性矩阵不等式约束的形式，将协同式多目标自适应巡航（Adaptive cruise control, ACC）设计问 题最终转化成带约束的在线凸二次规划问题. 仿真结果表明，相比单车 ACC 而言，协同 ACC 的约束空间更为严苛，车队互联 系统稳定性易受车间时距、车队规模、多目标权重、瞬态工况、车辆异质性等因素的影响，建议在跟驰安全性、车队稳定性良 好的前提下寻求一定的驾乘舒适性与燃油经济性，以确保车队整体品质. 关键词    自动化高速公路；车队稳定性；协同自适应巡航控制；模型预测控制 分类号    U461.91 Multi-objective  adaptive  cruise  control  (ACC)  algorithm  for  cooperative  ACC platooning ZHANG Jun-hui1,2,3) ，LI Qing1,2,3) ，CHEN Da-peng1,2,3) 苣 1) Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China 2) Jiangsu R&D Center for Internet of Things, Wuxi 214135, China 3) Wuxi Internet of Things Innovation Center Co., Ltd., Wuxi 214135, China 苣 Corresponding author, E-mail: dpchen@ime.ac.cn ABSTRACT    With the rapid progress of the automated highway system, the issue of platoon stability, which might significantly affect highway traffic characteristics, such as traffic efficiency, traffic capacity, and traffic safety, has attracted considerable attention. A string of  vehicles  equipped  with  adaptive  cruise  control  (ACC)  and  moving  longitudinally  in  an  automated  manner  is  regarded  as  an autonomous vehicle platooning system. During car following, the quality of the ride could be poor and rear-end collisions could occur, particularly if the spacing and velocity errors are amplified to some extent as they propagate upstream. Research on platoon stability has been the focus of significant interest. However, a method to coordinate multiple sub-objectives dynamically during autonomous vehicle platooning against multiple traffic scenarios has not yet been developed. In this study, a multi-objective ACC algorithm for cooperative adaptive cruise control (CACC) platooning based on vehicle-to-vehicle (V2V) real-time communication technology, which enabled the interconnection  of  vehicles  within  a  limited  range  to  share  vehicle  position  and  motion  state  information,  was  thus  proposed.  The quantization  of  homogeneous  and  heterogeneous  platoon  stability  was  analyzed  on  the  basis  of  the  Lyapunov  stability  theory. Furthermore, on the basis of the model predictive control framework, the coordination among various conflicting sub-objectives, such as 收稿日期: 2019−05−21 基金项目: 中国科学院科技服务网络计划资助项目（STS 计划）；面向智能驾驶的新能源汽车电子开放平台建设与产业化资助项目（KFJ￾STS-ZDTP-045） 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期：423−433，2020 年 4 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 4: 423−433, April 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.21.002; http://cje.ustb.edu.cn

424 工程科学学报，第42卷，第4期 driver-desired car-following response,rear-end safety,platoon stability,and platoon overall quality,was comprehensively considered. Then,by utilizing a quadratic cost function with linear multi-constraints,the design of the multi-objective CACC was transformed into the convex quadratic programming problem with multiple constraints.The comparative simulations show that the I/O constraints and slack relaxation of platoon control are strict,indicating that platoon stability is easily affected by certain factors,such as time gap, platoon size,sub-objective weight coefficient,transient traffic scenarios,and heterogeneous features.Thus,rear-end safety and platoon stability should be prioritized to guarantee the overall quality of the platoon. KEY WORDS automated highway system;platoon stability;cooperative adaptive cruise control:model predictive control 早期自适应巡航(Adaptive cruise control,.ACC) 关于多车协同控制系统稳定性问题，除了上 系统设计主要是为了满足驾乘舒适性与车辆安全性 述车间时距外，车队规模、瞬态工况、控制器设计 需求，而随着智能交通系统(Intelligent transportation (如巡航过程中控制目标权重分配、控制策略 system,ITS)的快速发展，利用自动化高速公路 等)、车辆动力学特性、非常态环境等因素皆有可 (Automated highway system,AHS)来加强高速公路 能会影响到车队稳定性以及车队整体品质（如车 安全建设，缓解交通拥堵以及改善道路通行能力 队响应时间、车距误差束波动幅度、工况适应能 已引起研究人员与汽车制造商的高度重视- 力等)，因而，本文将对此进一步展开.首先，考虑 目前，量产ACC普遍采用固定时距(Constant 到V2V通信技术的先进性与优越性山，本文搭建 time headway,CTH)策略L,,该策略下对车间时距 了基于V2V通信的CACC车队模型，分别对同质 的选取极具挑战性.当时距预设过小时，会造成驾 与异质车队稳定性进行了量化分析.接着，基于模 乘人员心理紧张不适，亦增加了追尾碰撞的潜在 型预测控制(Model predictive control,.MPC)理论， 可能性，而当时距预设过大时，不仅会降低道路通 综合协调驾驶员期望响应（如动态追踪性能、燃油 行能力与吞吐量，还可能会诱发邻道车辆并线、强 经济性能、驾乘舒适性能等)、跟驰安全性、车队 插等不文明事件 稳定性、车队整体品质等控制目标.最后，设计了 单车ACC系统设计时，对车间时距的选取，主 稳态舒缓工况、瞬态急加速工况以及瞬态急减速 要基于前后两车之间的跟驰安全性考虑刀国外 工况，对巡航过程中的车队稳定性、车队整体品质 如英国与法国给出的时距参考值为2.0s,德国的 等车队响应进行了分析与探讨 为1.8s这些时距预设值相对偏保守，会造成一 定的道路交通带宽浪费.此外，不同驾驶群体对车 1 CACC车队稳定性 间时距预设的偏好不一，存在用户体验友好性不 V2V车车通信技术能够实现一定范围内车辆 足的问题，从而离线参数标定、在线学习更新亦成 之间速度、位置、油门、制动等信息实时可靠传递 为一种设计趋势9-o 与共享，从而可将搭载V2V通信模块的CACC车 多车协同自适应巡航控制(Cooperative 队视为一个互联系统.图I为CACC车队互联系 adaptive cruise control,CACC)作为AHS的典型应 统示意图，其中编号为0的视为领车 用，已成为研究前沿与热点.文献[]通过搭载毫 Ade △d Ad 米波雷达来组建Radar_ACC车队，采用滑模控制 △v+I △y-I Leading vehicle (Sliding mode control,,SMC)方法，着重分析了车间 时距的选取对车队稳定性的影响.文献2]分别搭 009 00 003 003 什1 -1 0 建了基于毫米波雷达的Radar ACC车队，以及基 于车车(Vehicle-to-vehicle,V2V)通信的V2VACC 图1搭载V2V模块的CACC车队示意图 车队，采用Ho控制方法，并给出Radar_ACC车队 Fig.1 Sketch of CACC platoon equipped with V2V real-time communication technology 稳定所要求的最小车间时距要大于V2VACC车 队的最小车间时距这一结论，从而也进一步表明 根据李雅普诺夫稳定性定理，作如下定义， V2V通信技术对道路通行能力的提升具有潜在优 定义1车队互联系统稳定性 势.文献[3]提出了一种最小安全车距的ACC车 Ys>0,36>0,皆有supl△d(O<6→supl△d(t川<E, iEN iEN 队控制策略，以避免由于前车加速度的不确定性 1≥0成立. 而可能会导致的追尾事件 定义2车队互联系统渐近稳定性

driver-desired car-following response, rear-end safety, platoon stability, and platoon overall quality, was comprehensively considered. Then, by utilizing a quadratic cost function with linear multi-constraints, the design of the multi-objective CACC was transformed into the convex quadratic programming problem with multiple constraints. The comparative simulations show that the I/O constraints and slack  relaxation  of  platoon  control  are  strict,  indicating  that  platoon  stability  is  easily  affected  by  certain  factors,  such  as  time  gap, platoon size, sub-objective weight coefficient, transient traffic scenarios, and heterogeneous features. Thus, rear-end safety and platoon stability should be prioritized to guarantee the overall quality of the platoon. KEY WORDS    automated highway system；platoon stability；cooperative adaptive cruise control；model predictive control 早期自适应巡航（Adaptive cruise control, ACC） 系统设计主要是为了满足驾乘舒适性与车辆安全性 需求，而随着智能交通系统（Intelligent transportation system， ITS）的快速发展 ，利用自动化高速公路 （Automated highway system，AHS）来加强高速公路 安全建设，缓解交通拥堵以及改善道路通行能力 已引起研究人员与汽车制造商的高度重视[1−4] . 目前，量产 ACC 普遍采用固定时距（Constant time headway, CTH）策略[1, 5] ，该策略下对车间时距 的选取极具挑战性. 当时距预设过小时，会造成驾 乘人员心理紧张不适，亦增加了追尾碰撞的潜在 可能性，而当时距预设过大时，不仅会降低道路通 行能力与吞吐量，还可能会诱发邻道车辆并线、强 插等不文明事件. 单车 ACC 系统设计时，对车间时距的选取，主 要基于前后两车之间的跟驰安全性考虑[6−7] . 国外 如英国与法国给出的时距参考值为 2.0 s，德国的 为 1.8 s[8] ，这些时距预设值相对偏保守，会造成一 定的道路交通带宽浪费. 此外，不同驾驶群体对车 间时距预设的偏好不一，存在用户体验友好性不 足的问题，从而离线参数标定、在线学习更新亦成 为一种设计趋势[9−10] . 多 车 协 同 自 适 应 巡 航 控 制 （ Cooperative adaptive cruise control, CACC）作为 AHS 的典型应 用，已成为研究前沿与热点. 文献 [1] 通过搭载毫 米波雷达来组建 Radar_ACC 车队，采用滑模控制 （Sliding mode control, SMC）方法，着重分析了车间 时距的选取对车队稳定性的影响. 文献 [2] 分别搭 建了基于毫米波雷达的 Radar_ACC 车队，以及基 于车车（Vehicle-to-vehicle,V2V）通信的 V2V_ACC 车队，采用 H∞控制方法，并给出 Radar_ACC 车队 稳定所要求的最小车间时距要大于 V2V_ACC 车 队的最小车间时距这一结论，从而也进一步表明 V2V 通信技术对道路通行能力的提升具有潜在优 势. 文献 [3] 提出了一种最小安全车距的 ACC 车 队控制策略，以避免由于前车加速度的不确定性 而可能会导致的追尾事件. 关于多车协同控制系统稳定性问题，除了上 述车间时距外，车队规模、瞬态工况、控制器设计 （如巡航过程中控制目标权重分配、控制策略 等）、车辆动力学特性、非常态环境等因素皆有可 能会影响到车队稳定性以及车队整体品质（如车 队响应时间、车距误差束波动幅度、工况适应能 力等），因而，本文将对此进一步展开. 首先，考虑 到 V2V 通信技术的先进性与优越性[11] ，本文搭建 了基于 V2V 通信的 CACC 车队模型，分别对同质 与异质车队稳定性进行了量化分析. 接着，基于模 型预测控制（Model predictive control，MPC）理论， 综合协调驾驶员期望响应（如动态追踪性能、燃油 经济性能、驾乘舒适性能等）、跟驰安全性、车队 稳定性、车队整体品质等控制目标. 最后，设计了 稳态舒缓工况、瞬态急加速工况以及瞬态急减速 工况，对巡航过程中的车队稳定性、车队整体品质 等车队响应进行了分析与探讨. 1    CACC 车队稳定性 V2V 车车通信技术能够实现一定范围内车辆 之间速度、位置、油门、制动等信息实时可靠传递 与共享，从而可将搭载 V2V 通信模块的 CACC 车 队视为一个互联系统. 图 1 为 CACC 车队互联系 统示意图，其中编号为 0 的视为领车. 根据李雅普诺夫稳定性定理，作如下定义. 定义 1 车队互联系统稳定性 ∀ε>0 ∃δ>0 sup i∈N |∆di(0)| < δ ⇒ sup i∈N |∆di(t)|<ε, ∀t ⩾ 0 ， ，皆有 成立. 定义 2 车队互联系统渐近稳定性 ∆di+1 ∆vi+1 ∆di ∆vi ∆di−1 i+1 i i−1 0 Leading vehicle ∆vi−1 图 1    搭载 V2V 模块的 CACC 车队示意图 Fig.1     Sketch  of  CACC  platoon  equipped  with  V2V  real-time communication technology · 424 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期

章军辉等：协同式多目标自适应巡航控制 425· 36>0,使得suplAd(O<6→lim suplAd4()训=0 也会影响到车队稳定性，故需综合考虑这些实际 ieN 成立 因素来探讨车队稳定性. 式中，△d:=d山-d:des为车队中第i(i21)辆车与第i-l 2多目标协同控制算法 辆车之间的车距误差，d,与d.de分别为第i辆车与 第一1辆车之间的实际车距与期望车距，△v,()= 如图2所示，CACC系统采用自顶向下式设 v-(0-()为第i辆车与第一1辆车之间的相对速 计，其基本思路是：基于既定的纵向期望车距策 度，1为时间 略，决策控制层对协同跟随过程中多个且彼此相 车队互联系统稳定则要求车队头部车距误差 互冲突的子目标进行综合协调控制，寻求满足各 不会朝着车队尾部放大传播-.车距误差是否衰 个性能指标最优折衷时的自车纵向期望加速度 减传播可由传递函数的无穷范数来判定，若车距 a.es;执行层通过控制油门/制动踏板使得自车的 误差传递函数的Lo范数不大于1，则车队互联系 实际加速度a收敛于决策层输出的期望加速度 统是稳定的，即 a.cs.其中，（≥1）代表协同跟随过程中的第i辆车 IH(s。= △di+I‖ (1) 的编号，、P分别为节气门开度与制动压力. 式中，H(s)为车队互联系统车距误差传递函数， Preceding vehicle:dva Host vehicle:、a, s表示s域 Road adhesion coefficient: Perception 1.1同质车队 layer 假设每辆车所采用的控制律、CTH策略、车 Longitudinal desired distance 辆动力学特性等皆完全一致，即同质车队. Performance index 研究山表明，同质车队稳定的条件为 Driver desired response Th >2(TL+Tp) (2) Rear-end safety Decision and 式中，t为同质车队中邻车间的时距，T为车辆执 Platoon stability control layer 行系时滞，TD为通信时延. Platoon overall quality 当忽略时延TD时，选取大于2T1的时距th,可维 Physical limitation 持车队稳定性；当忽略时滞T时，选取大于2TD的 时距Th,可维持车队稳定性 dide 1.2异质车队 Inverse longitudinal dynamics model 同质车队适宜于诸如物流车队等特殊作业场 Switch logic 景，其稳定性分析具有一定的工程参考价值.而实 际应用中，由于汽车制造商、零部件供应商等之间 Inverse Inverse engine brake Lower layer 没有统一的设计标准，ACC预设时距、控制律、车 model model 辆执行系等一般都存在着差异性 P 研究山表明，异质车队稳定的条件为 Vehicle dynamics model IlG(s)o≤1 IH,(sl。≤Ti (3) Ti 式中，G()=”为车队互联系统速度传递函数， 图2CACC分层设计 Vi-l Fig.2 Hierarchical architecture of CACC 为异质车队中邻车间的时距 综上，同质车队稳定时，车距误差呈衰减传播 2.1数学建模 趋势：而对于异质车队，一则要求速度追踪能力， 2.1.1纵向运动学模型 二则要求车距误差收敛于平衡点邻域范围内的保 如图3所示，为方便分析，将车队中第（≥1） 持能力. 辆车视为自车，第一1辆车视为前车，当=1时，前 当车队规模较小时，可适度放宽对上述条件 车即为领车，亦不失一般性 的约束，而当突发瞬态工况时，又会进一步收紧约 假设期望车距采用CTH策略，车辆执行系满 束，此外，多目标权重分配、路面附着能力等因素 足一阶惯性环节.根据纵向跟车运动学特性，令

∃δ > 0 sup i∈N |∆di(0)| < δ ⇒ lim t→∞ sup i∈N ， 使 得 |∆di(t)| = 0 成立. ∆di = di −di,des di di,des ∆vi(t) = vi−1(t)−vi(t) 式中， 为车队中第 i（i≥1）辆车与第 i−1 辆车之间的车距误差， 与 分别为第 i 辆车与 第 i−1 辆车之间的实际车距与期望车距， 为第 i 辆车与第 i−1 辆车之间的相对速 度，t 为时间. 车队互联系统稳定则要求车队头部车距误差 不会朝着车队尾部放大传播[1−2] . 车距误差是否衰 减传播可由传递函数的无穷范数来判定，若车距 误差传递函数的 L∞范数不大于 1，则车队互联系 统是稳定的，即 ∥Hi(s)∥∞ = ∆di+1 ∆di ∞ ⩽ 1 （1） 式中， Hi(s) 为车队互联系统车距误差传递函数， s 表示 s 域. 1.1    同质车队 假设每辆车所采用的控制律、CTH 策略、车 辆动力学特性等皆完全一致，即同质车队. 研究[1] 表明，同质车队稳定的条件为 τh > 2 (TL +TD) （2） τh TL TD 式中， 为同质车队中邻车间的时距， 为车辆执 行系时滞， 为通信时延. TD 2TL τh TL 2TD τh 当忽略时延 时，选取大于 的时距 ，可维 持车队稳定性；当忽略时滞 时，选取大于 的 时距 ，可维持车队稳定性. 1.2    异质车队 同质车队适宜于诸如物流车队等特殊作业场 景，其稳定性分析具有一定的工程参考价值. 而实 际应用中，由于汽车制造商、零部件供应商等之间 没有统一的设计标准，ACC 预设时距、控制律、车 辆执行系等一般都存在着差异性. 研究[1] 表明，异质车队稳定的条件为    ∥Gi(s)∥∞ ⩽ 1 ∥Hi(s)∥∞ ⩽ τi+1 τi （3） Gi(s) = vi vi−1 τi 式中， 为车队互联系统速度传递函数， 为异质车队中邻车间的时距. 综上，同质车队稳定时，车距误差呈衰减传播 趋势；而对于异质车队，一则要求速度追踪能力， 二则要求车距误差收敛于平衡点邻域范围内的保 持能力. 当车队规模较小时，可适度放宽对上述条件 的约束，而当突发瞬态工况时，又会进一步收紧约 束，此外，多目标权重分配、路面附着能力等因素 也会影响到车队稳定性，故需综合考虑这些实际 因素来探讨车队稳定性. 2    多目标协同控制算法 ai,des ai ai,des θi Pi,brk 如图 2 所示，CACC 系统采用自顶向下式设 计，其基本思路是：基于既定的纵向期望车距策 略，决策控制层对协同跟随过程中多个且彼此相 互冲突的子目标进行综合协调控制，寻求满足各 个性能指标最优折衷时的自车纵向期望加速度 ；执行层通过控制油门/制动踏板使得自车的 实际加速度 收敛于决策层输出的期望加速度 . 其中，i(i≥1) 代表协同跟随过程中的第 i 辆车 的编号， 、 分别为节气门开度与制动压力. 2.1    数学建模 2.1.1    纵向运动学模型 如图 3 所示，为方便分析，将车队中第 i（i≥1） 辆车视为自车，第 i−1 辆车视为前车，当 i=1 时，前 车即为领车，亦不失一般性. 假设期望车距采用 CTH 策略，车辆执行系满 足一阶惯性环节. 根据纵向跟车运动学特性，令 Driver desired response Decision and control layer Inverse longitudinal dynamics model Lower layer Switch logic Inverse engine model ai,des Vehicle dynamics model Rear-end safety Platoon overall quality Longitudinal desired distance Preceding vehicle: di−1、vi−1、ai−1 Host vehicle: vi、ai Road adhesion coefficient: ϕ Performance index Perception layer Inverse brake model Physical limitation Platoon stability θi Pi,brk ai 图 2    CACC 分层设计 Fig.2    Hierarchical architecture of CACC 章军辉等： 协同式多目标自适应巡航控制 · 425 ·

426 工程科学学报，第42卷，第4期 Host vehicle Preceding vehicle :k+p-1)]分别为预测时域的状态序列、控制序 Vrl 列、扰动序列，Y为系统输出序列，各系数矩阵 △d 满足 困3CACC纵向运动学示意图 Ap=A,A2,…,AP Fig.3 Longitudinal inter-vehicle dynamics of CACC B 0 0 AB B x(=[△d(,△(，a(kT,以x(K)为状态向量， Bp= ()为控制输入，前车加速度-1()为系统扰动， AP-1B AP-2B pxp y(为系统输出，采用差分近似法建立离散状态空 G 0 0 间方程 AG G 0 x(k+1k)=Ax(k)+Bui(k)+Gopi(k) Gp= y(k)=Cx(k) (4) AP-G AP-2G G 式中，(=a.ds(,p(=a-1(k),k为离散时间， Mp M.AM.....AP-IMIT 各系数矩阵满足 Cp=diag(C,C,…,C) Ts-TiTs B=[0.0.T,KiLT] 2.2控制目标分析 01 -Ts G=[0.Ts.0]T 2.2.1驾驶员期望响应 0 0 1-T.Ta C=I3x3 采用二次型形式来间接表征动态追踪性能、 其中，为单位矩阵，K为增益，T为时间常数 燃油经济性能、驾乘舒适性能等性能指标，建立起 2.1.2鲁棒设计 相应的性能泛函，作为待优化的子目标] 考虑到工程实际路面附着情况，对CTH策略 (1)动态追踪性 中的零速度车距do进一步修正，以补偿路面湿滑所 动态追踪性间接评价方法：车距误差△d,与 导致较长的安全制动距离 相对车速△y,皆收敛于期望邻域U(0,σ)内的能力， d6,>0 (5) 其中，σ为邻域半径.其二次型表示为 lnd0,中≤o JT=wAd,△d+wa△y (8) 式中，中为路面附着系数，o为参考值，1为修正 式中，wAd、wA分别为△d,与△v的权重系数 系数 (2)燃油经济性 此外，为提高式(4)对真实系统的辨识表达能 燃油经济性间接评价方法：利用期望加速 力，基于闭环反馈校正思想，引人误差修正项(k, 度ades与冲击度j的二次型来间接评估燃油经济 以期提高模型预测精度以及抗干扰能力 性，即 所以，将式(4)改写成 (9) x(k+1k)=Ax(k)+Bu(k)+Go(k)+Me(k) JF=wa呢ds+w方} (6) y(k)=Cx(k) 式中，=ai.des Wardeswj分别为ai,dcs与的权重系数. 式中，M=diag(m1,m2,m3)为校正矩阵，e(=x(k)- (3)驾乘舒适性 x(-1)为误差修正项，其中，x(为k时刻系统 良好驾乘体验间接评价方法)：跟驰过程中 实际状态，x(k-1)表示k-1时刻对k时刻状态的 车距误差△d,的收敛性；ades与于可容许控制集内 预测 的保持能力；驾驶员主动干预后的响应能力 2.1.3p步预测模型 由于部分性能指标已在式(8)、式(9)中有体 假设当前时刻为k,p步预测时域为[k, 现，故其二次型简化为 k+p1,由离散状态空间方程(6)，逐步迭代并整 Jc =Wei(ai.ret-ai)2 (10) 理得 式中，we,为相应权重系数，aief=kv△+ka△d为驾 X=Apx(k)+BpU+Gp+Mpe(k) 驶员参考加速度kv、ka分别为相应权重系数 (7) Y=CpX 2.2.2跟驰安全性 式中，X=x(k+1k),x(k+2),…,x(k+pk、U=,(k), 跟驰安全性约束条件为 4(k+1),…,(k+p-1]、本=[p(k),9,(k+1),…, di>disafe max(AviTrC,der} (11)

x(k) = [∆di(k),∆vi(k),ai(k)]T x(k) ui(k) ai−1(k) y(k) ， 以 为 状 态 向 量 ， 为控制输入，前车加速度 为系统扰动， 为系统输出，采用差分近似法建立离散状态空 间方程 { x(k+1|k) = Ax(k)+ Bui(k)+Gφi(k) y(k) = Cx(k) （4） 式中， ui(k) = ai,des(k)， φi(k) = ai−1(k)， k 为离散时间， 各系数矩阵满足 A =   1 Ts −τiTs 0 1 −Ts 0 0 1−TsT −1 i,L   B = [0, 0, TsKi,LT −1 i,L ] T G = [0, Ts , 0]T C = I3×3 I Ki,L T 其中， 为单位矩阵， 为增益， i,L 为时间常数. 2.1.2    鲁棒设计 d0 考虑到工程实际路面附着情况，对 CTH 策略 中的零速度车距 进一步修正，以补偿路面湿滑所 导致较长的安全制动距离. d0 ≜ { d0 , ϕ > ϕ0 ηd0, ϕ ⩽ ϕ0 （5） 式中， ϕ 为路面附着系数， ϕ0 为参考值， η 为修正 系数. e(k) 此外，为提高式（4）对真实系统的辨识表达能 力，基于闭环反馈校正思想，引入误差修正项 ， 以期提高模型预测精度以及抗干扰能力[12] . 所以，将式（4）改写成 { x(k+1|k) = Ax(k)+ Bu(k)+Gφ(k)+Me(k) y(k) = Cx(k) （6） M = diag(m1,m2,m3) e(k) = x(k)− x(k|k−1) x(k) x(k|k−1) 式中， 为校正矩阵， 为误差修正项 ，其中 ， 为 k 时刻系统 实际状态， 表示 k−1 时刻对 k 时刻状态的 预测. 2.1.3    p 步预测模型 假 设 当 前 时 刻 为 k， p 步 预 测 时 域 为 [k， k+p−1]，由离散状态空间方程（6），逐步迭代并整 理得 { X = Ap x(k)+ BpU +GpΦ+ Mpe(k) Y = CpX （7） X= [ x(k+1|k), x(k+2|k), ··· , x(k+p|k) ]T U=[ui(k), ui(k+1), ··· , ui(k+ p−1)]T Φ = [ φi(k), φi(k+1), ··· , 式中， 、 、 φi(k+ p−1)]T Y 分别为预测时域的状态序列、控制序 列、扰动序列 ， 为系统输出序列 ，各系数矩阵 满足 Ap = [ A, A 2 , ··· , A p ]T Bp =   B 0 ··· 0 AB B ··· 0 . . . . . . . . . . . . A p−1B Ap−2B ··· B   3p×p Gp =   G 0 ··· 0 AG G ··· 0 . . . . . . . . . . . . A p−1G Ap−2G ··· G   3p×p Mp = [ M, AM, ··· , A p−1M ]T Cp = diag(C,C,··· ,C) 2.2    控制目标分析 2.2.1    驾驶员期望响应 采用二次型形式来间接表征动态追踪性能、 燃油经济性能、驾乘舒适性能等性能指标，建立起 相应的性能泛函，作为待优化的子目标[13] . （1）动态追踪性. ∆di ∆vi U(0,σ) σ 动态追踪性间接评价方法[14] ：车距误差 与 相对车速 皆收敛于期望邻域 内的能力， 其中， 为邻域半径. 其二次型表示为 JT = w∆di∆d 2 i +w∆vi∆v 2 i （8） 式中， w∆di、w∆vi分别为 ∆di 与 ∆vi 的权重系数. （2）燃油经济性. ai,des ji 燃油经济性间接评价方法[15] ：利用期望加速 度 与冲击度 的二次型来间接评估燃油经济 性，即 JF = wai,desa 2 i,des +wji j 2 i （9） ji=a˙i,des, wai,des、wji ai,des j 式中， 分别为 与 i 的权重系数. （3）驾乘舒适性. ∆di ai,des ji 良好驾乘体验间接评价方法[12] ：跟驰过程中 车距误差 的收敛性； 与 于可容许控制集内 的保持能力；驾驶员主动干预后的响应能力. 由于部分性能指标已在式 (8)、式 (9) 中有体 现，故其二次型简化为 JC = wci (ai,ref −ai) 2 （10） wci ai,ref = kv∆vi +kd∆di kv kd 式中， 为相应权重系数， 为驾 驶员参考加速度[16] 、 分别为相应权重系数. 2.2.2    跟驰安全性 跟驰安全性约束条件为 di ⩾ di,safe = max{∆vi ·tTTC,dcr} （11） Host vehicle Preceding vehicle di Δdi di,des vi vi−1 ai ai−1 图 3    CACC 纵向运动学示意图 Fig.3    Longitudinal inter-vehicle dynamics of CACC · 426 · 工程科学学报，第 42 卷，第 4 期