2.保持变换前后两幅图像f(x′,y)与g(x,y)间局部 特征相似。即变换后,原图像上局部特征的连续性与 连通性保持不变。 应该注意到,数字图像上每个象素的坐标均为整数, 而变换函数 x'=p(x,y), y'=g(x,y) 是连续函数。因此,当取某一(x,y)坐标时,一般来 说,与之对应的(x′,y)就不一定是整数。反之,若 某一(x′,y)为整数时,一般来说,与之对应的(x,y) 也不一定是整数 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 2．保持变换前后两幅图像f(x’,y’)与g(x,y)间局部 特征相似。即变换后，原图像上局部特征的连续性与 连通性保持不变。 应该注意到，数字图像上每个象素的坐标均为整数， 而变换函数： 是连续函数。因此，当取某一(x,y)坐标时，一般来 说，与之对应的(x’,y’)就不一定是整数。反之，若 某一(x’,y’)为整数时，一般来说，与之对应的(x,y) 也不一定是整数
在具体作几何变换时,原图像f(x′,y)是已知的, 变换的目标图像g(x,y)是待定的。在实现上从节约计算 量考虑,一般地(x,y)坐标值取为整数,这样与之对应 的(x′,y)坐标值一般就不是整数了。而非整数的(u,v) 坐标,在原图像上其值f(x,y)是没有定义的。为此必 须根据原图像上与该(x′,y′)点相邻的整数坐标(即其 f(x',y)有定义的)象素值,内插计算出该点灰度值 f(x′,y),即所谓灰度插值计算 x′,y′坐标与x,y坐标之间的函数关系 x'=p(x,y), y'=q(x, y) 可以是任意函数。考虑到任意函数均可展成幂级数,所 以用幂函数形式来描述其间关系。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 在具体作几何变换时，原图像f(x’,y’)是已知的， 变换的目标图像g(x,y)是待定的。在实现上从节约计算 量考虑，一般地(x,y)坐标值取为整数，这样与之对应 的(x’,y’)坐标值一般就不是整数了。而非整数的(u,v) 坐标，在原图像上其值f(x’,y’)是没有定义的。为此必 须根据原图像上与该(x’,y’)点相邻的整数坐标（即其 f(x’,y’)有定义的）象素值，内插计算出该点灰度值 f(x’,y’)，即所谓灰度插值计算。 x’,y’坐标与x,y坐标之间的函数关系 可以是任意函数。考虑到任意函数均可展成幂级数，所 以用幂函数形式来描述其间关系
综上所述,图像几何变换包括了坐标变换与灰度插值两 部分变换计算工作。 5.7.3插值计算 在正反向映射的任一种情况下,插值的目的是要计 算出位于一些象素值已知的点之间、且与这些已知点之 间的距离也是已知的新的象素点的值。如下图5所示,由 于(xo,yo)点不在整数坐标点上,因此需要根据相邻整数 坐标点上灰度值,来插值估算出该点的灰度值f(xo,y 围绕在待求点(x0,y)周围的那些象素值己知的点称为待 求点的邻域。邻域中离(x0,yo)最近的点对于(xa,yo)的值 影响最大。离(xo,yo越远,则对(xyo)的影响越小。线 性插值假定邻域中的象素对(x,yo)的值的影响与象素离 (x,y)点的距离成反比。常用的灰度插值方法有最近邻 法和双线性插值法 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 综上所述，图像几何变换包括了坐标变换与灰度插值两 部分变换计算工作。 5.7.3插值计算 在正反向映射的任一种情况下，插值的目的是要计 算出位于一些象素值已知的点之间、且与这些已知点之 间的距离也是已知的新的象素点的值。如下图5所示，由 于(x0 ,y0 )点不在整数坐标点上，因此需要根据相邻整数 坐标点上灰度值，来插值估算出该点的灰度值f(x0 ,y0 )。 围绕在待求点(x0 ,y0 )周围的那些象素值己知的点称为待 求点的邻域。邻域中离(x0 ,y0 )最近的点对于(x0 ,y0 )的值 影响最大。离(x0 ,y0 )越远，则对(x0 ,y0 )的影响越小。线 性插值假定邻域中的象素对(x0 ,y0 )的值的影响与象素离 (x0 ,y0 )点的距离成反比。常用的灰度插值方法有最近邻 法和双线性插值法
象素列号 象素列号 象素行号 象素行号 原图像 目的图像 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021 年 2 月20 日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9
常用的灰度插值方法有三种: 1.最近邻法; 双线性插值法 3.三次内插法。 1.最近邻法 最近邻法是将与(xa,y)点最近的整数坐标(x,y)点 的灰度值取为(x,y)点的灰度值。在(x,y0)点各相邻 象素间灰度变化较小时,这种方法是一种简单快速的方 法,但当(x,y)点相邻象素灰度差很大时,这种灰度 估值方法会产生较大的误差。 在上图中,假定目的图像区域如(b)所示。黑象素 是变换后生成的象素。对黑象素进行反向映 射至原图像中(x0,y0)分数座标位置,该位置周围由A B、C、D四个原象素组成该点的邻域 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 常用的灰度插值方法有三种： 1．最近邻法； 2．双线性插值法； 3．三次内插法。 1．最近邻法 最近邻法是将与(x0 ,y0 )点最近的整数坐标(x,y)点 的灰度值取为(x0 ,y0 )点的灰度值。在(x0 ,y0 )点各相邻 象素间灰度变化较小时，这种方法是一种简单快速的方 法，但当(x0 ,y0 )点相邻象素灰度差很大时，这种灰度 估值方法会产生较大的误差。 在上图中，假定目的图像区域如(b)所示。黑象素 (x’ i ,y’ j )是变换后生成的象素。对黑象素进行反向映 射至原图像中(x0 ,y0 )分数座标位置，该位置周围由A、 B、C、D四个原象素组成该点的邻域