第六章测量误差分析一、概述在任何测量工作中，由于各种因素的影响，测量所得到的数值（测定值）与被测量参数的真实值之间不可能完全相等，总会有差别，即用器具进行测量时，所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值称为测量误差。任何测试系统的测量结果都有一定的误差，误差自始自终存在于所有科学实验和测量的过程之中，即所谓精度。一般来说，不存在没有误差的测量结果，也不存在没有精度要求的测试系统。精度（误差)是一项重要的技术指标。误差是客观存在的，误差的存在将使人们对客观现象的认识受到不同程度的企曲，因此，就必须对误差进行研究一一研究误差的来源、性质及其传递的规律以及它对科学实验或测量数据的影响。误差分析的任务和意义：研究误差的性质和规律。具体地说，它的任务是：研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差的测定值：研究系统误差的规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法并设法消除它的影响：研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的精密度：从一系列测定值中求出最接近与被测参数真实值的测量结果。二、误差的来源在测量过程中，误差的来源主要有以下几个方面：1、设备仪器误差由于仪器原理、结构、制造不完善，或调整、校正不当，安装不合适、分辨率不高、内部噪声、器件老化、工作条件变化等原因而引起的误差。设备误差又可细分为以下三种：(1)标准器误差：(2)仪器误差：(3)附件误差：2、环境误差由于各种环境因素与测量所要求的标准状态不一致会使仪表设备机构失灵，精度下降而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动以及电磁场于扰等所引起的误差。3、方法误差由于测量方法或计算方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等诸因素所引起的误差，如由于知识的不足或研究不充分引起的误差，操作和试验不合理等引起的误差。有时也称为理论误差
第六章 测量误差分析 一、概述 在任何测量工作中，由于各种因素的影响，测量所得到的数值（测定值）与 被测量参数的真实值之间不可能完全相等，总会有差别，即用器具进行测量时， 所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值称为测量误差。 任何测试系统的测量结果都有一定的误差，误差自始自终存在于所有科学实 验和测量的过程之中，即所谓精度。一般来说，不存在没有误差的测量结果，也 不存在没有精度要求的测试系统。精度(误差)是一项重要的技术指标。 误差是客观存在的，误差的存在将使人们对客观现象的认识受到不同程度的 歪曲，因此，就必须对误差进行研究——研究误差的来源、性质及其传递的规律， 以及它对科学实验或测量数据的影响。 误差分析的任务和意义：研究误差的性质和规律。具体地说，它的任务是： 研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差的 测定值；研究系统误差的规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法， 并设法消除它的影响；研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的精密度；从 一系列测定值中求出最接近与被测参数真实值的测量结果。 二、误差的来源 在测量过程中，误差的来源主要有以下几个方面： 1、设备仪器误差 由于仪器原理、结构、制造不完善，或调整、校正不当，安装不合适、分辨 率不高、内部噪声、器件老化、工作条件变化等原因而引起的误差。 设备误差又可细分为以下三种： (1)标准器误差：(2)仪器误差：(3)附件误差： 2、环境误差 由于各种环境因素与测量所要求的标准状态不一致会使仪表设备机构失灵， 精度下降而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、 气压、振动以及电磁场干扰等所引起的误差。 3、方法误差 由于测量方法或计算方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不 明确等诸因素所引起的误差，如由于知识的不足或研究不充分引起的误差，操作 和试验不合理等引起的误差。有时也称为理论误差
4、人员误差由于测量者受生理上分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化、反应速度，固有习惯引起的读数误差以及精神上的因素产生的一时疏忽，或者测量者技术水平较低，如天平零点没调好，温度计没有垂直安放等引起的误差。5、对象误差由研究对象自身引起的误差：如作鱼类保鲜试验时，各条鱼起始鲜度必须一致才能进行比较，若鱼本身起始鲜度的差异大于保藏期试验的差异，就会导致研究失败。工程测试中即使应用的仪器很精密，测试技术水平很高，但若忽略了研究对象本身的误差也会造成测试工作的失败。以上1）、2）、5）三方面误差属客观因素，3），4）两方面误差属主观因素。三、误差的表示方法1、绝对误差某被测量的测定值X与真值A之差为绝对误差△x：△x=X-A因为被测量的真值常常难以求得，故计算时可用检定此仪表的高精度仪表的指示值作为被测量的真值（实际值，称为约定真值）。绝对误差有大小、符号（可为正或负）和单位（与被测量相同）。对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对于不同的被测量，用绝对误差难以比较其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。绝对误差一般只适用于标准器具的校准。2、相对误差绝对误差与被测量的真值之比的百分数称为相对误差。若测定值与真实值接近，也可近似用绝对误差与测定值之比的百分数作为相对误差，即×100%~×100%r=Ax相对误差有正有负，没有单位。相对误差用于衡量测量或仪器的准确度，其数值越小，准确度越高。它较绝对误差更能确切地说明测量质量。3、引用误差显示记录仪表指示值（由测量仪器读出的数值）的绝对误差与其测量范围上限Xn之比值的百分数称为引用误差
4、人员误差 由于测量者受生理上分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变 化、反应速度，固有习惯引起的读数误差以及精神上的因素产生的一时疏忽，或 者测量者技术水平较低，如天平零点没调好，温度计没有垂直安放等引起的误差。 5、对象误差 由研究对象自身引起的误差．如作鱼类保鲜试验时，各条鱼起始鲜度必须一 致才能进行比较．若鱼本身起始鲜度的差异大于保藏期试验的差异，就会导致研 究失败。工程测试中即使应用的仪器很精密，测试技术水平很高，但若忽略了研 究对象本身的误差也会造成测试工作的失败。 以上 1）、2）、5）三方面误差属客观因素，3），4）两方面误差属主观因素。 三、误差的表示方法 1、绝对误差 某被测量的测定值 X 与真值 A 之差为绝对误差△x： △x =X−A 因为被测量的真值常常难以求得，故计算时可用检定此仪表的高精度仪表的 指示值作为被测量的真值（实际值，称为约定真值）。 绝对误差有大小、符号（可为正或负）和单位（与被测量相同）。 对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对于不同的被 测量，用绝对误差难以比较其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。 绝对误差一般只适用于标准器具的校准。 2、相对误差 绝对误差与被测量的真值之比的百分数称为相对误差。若测定值与真实值接 近，也可近似用绝对误差与测定值之比的百分数作为相对误差，即 相对误差有正有负，没有单位。 相对误差用于衡量测量或仪器的准确度，其数值越小，准确度越高。它较绝 对误差更能确切地说明测量质量。 3、引用误差 显示记录仪表指示值（由测量仪器读出的数值）的绝对误差 xn 与其测量范围 上限 Xn 之比值的百分数称为引用误差。 100% 100% = x x A x r
Ax×100%Ia=X.引用误差有正有负，没有单位。由于仪表各指示值的绝对误差不相等，因此国家标准规定仪表和记录仪器、传感器等的精确度等级α（α=±0.1、±0.2、±0.5、±1.0等）用最大引用误差rmm来标明的：Axm×100%Inm==X.式中：△Xm---仪表指示值中的最大绝对误差；Xn--仪表的测量上限。指示仪表各指示点的最大引用误差不超过该仪表准确度等级百分数α%。四、误差的种类根据误差的性质及其产生的原因，测量误差可分为系统误差、随机误差、过失误差三大类，以便于对它们采取不同的误差处理方法。1、系统误差1）含义在同一条件下，多次测量同一被测量，绝对值和符号保持不变或按某种确定规律变化的误差称为系统误差，前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。2）产生的原因系差产生的原因是较复杂的，它可以是某个原因引起的，也可以是几个因素综合影响的结果。主要有下列两方面的原因。一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系差。例如，仪表本身的质量问题，如仪器不准确（材料、零部件及工艺缺陷：仪器未经校准、刻度值不准确、码未经校准等）：：由于测量方法不正确、有缺陷（如公式系数不准）：：传感器的输入信号与被测信号有一定的差值，形成仪表示值的系差。二是仪表使用不当造成的，由于检测仪表的安装、布置及调整不当而引起的系差：由于测量时环境条件（如温度、湿度、电源等）偏离仪表规定的工作条件以及其它外界于扰等而引起的系差：由于仪表操作人员的经验及技术水平的限制，个人的习惯与偏向（如观察仪器指针时习惯于斜视引起读数偏高或偏低）产生的系差等。3）几点结论系统误差能被人们所认识和掌握，故这种误差可通过对测得值引入修正系数
引用误差有正有负，没有单位。 由于仪表各指示值的绝对误差不相等，因此国家标准规定仪表和记录仪器、 传感器等的精确度等级（=0.1、0.2、0.5、1.0 等）用最大引用误差 rnm 来 标明的： 式中：△Xm-仪表指示值中的最大绝对误差；Xn-仪表的测量上限。 指示仪表各指示点的最大引用误差不超过该仪表准确度等级百分数%。 四、误差的种类 根据误差的性质及其产生的原因，测量误差可分为系统误差、随机误差、过 失误差三大类，以便于对它们采取不同的误差处理方法。 1、系统误差 1）含义 在同一条件下，多次测量同—被测量，绝对值和符号保持不变或按某种确定 规律变化的误差称为系统误差，前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。 2）产生的原因 系差产生的原因是较复杂的，它可以是某个原因引起的，也可以是几个因素 综合影响的结果。主要有下列两方面的原因。 一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系差。例如，仪表 本身的质量问题，如仪器不准确（材料、零部件及工艺缺陷；仪器未经校准、刻 度值不准确、砝码未经校准等）；；由于测量方法不正确、有缺陷（如公式系数不 准）；；传感器的输入信号与被测信号有一定的差值，形成仪表示值的系差。 二是仪表使用不当造成的，由于检测仪表的安装、布置及调整不当而引起的 系差；由于测量时环境条件(如温度、湿度、电源等)偏离仪表规定的工作条件以 及其它外界干扰等而引起的系差；由于仪表操作人员的经验及技术水平的限制， 个人的习惯与偏向（如观察仪器指针时习惯于斜视引起读数偏高或偏低）产生的 系差等。 3）几点结论 系统误差能被人们所认识和掌握，故这种误差可通过对测得值引入修正系数 100% = n n X x r 100% = n m nm X x r
加以消除。如：可通过校验仪表.求得与该误差数值相等、符号相反的校正值.加到测量值上来消除。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差的大小决定测得数据的准确度，系统误差越小，测量就越正确，所以还经常用正确度一词来表征系统误差的大小。一般说来，应尽可能设法预见和消除系统误差的影响，估算其大小并修正结果值。2、随机误差1）含义在相同条件下（同一观测者，同一台测量器具，相同的环境条件等）多次测量同一被测量时，所得到的测定值也不可能完全相同，这时，测量误差的绝对值和符号不可预知地变化着，这种误差称为随机误差，或称偶然误差。另：在测量中，如果已经消除引起系统误差的一切因素，而多次测量所获得的数据仍在末一位或二位数字上有差别，称这种误差为随机误差。2）产生的原因随机误差是由测量过程中许多无法控制的复杂因素的微小影响综合造成的，这些因素通常是测量者所不知道的，或者其变化过分微小而无法加以严格控制的。。如：在测量过程中外界条件的细微变动（如温度、气压、电源电压的变化等）、外界干扰、测定者对测得值判断的微小偏差、仪器内摩擦力的细微变化等。3）几点结论在同一条件下对同一个参数重复地进行多次测量，若测量列中不包含系统误差和过失误差，则该测量列中的随机误差服从正态分布。在任何测量工作中，随机误差是无法避免的。这种误差事先不可能预料和设法排除，只能尽量使其减小，如选用仪器时，应尽量采用量程与被测量相接近的仪器。随机误差的大小决定测得数据的精密度，随机误差愈小，精密度愈高。如果一测量结果的随机误差和系统误差均很小，则表明测量既精密文正确，简称精确。应竭力减小这种误差。3、过失误差1）含义是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。或由于测量
加以消除。如：可通过校验仪表．求得与该误差数值相等、符号相反的校正值．加 到测量值上来消除。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差的大小决 定测得数据的准确度，系统误差越小，测量就越正确，所以还经常用正确度一词 来表征系统误差的大小。 一般说来，应尽可能设法预见和消除系统误差的影响，估算其大小并修正结 果值。 2、随机误差： 1）含义 在相同条件下(同—观测者，同一台测量器具，相同的环境条件等)多次测量同 一被测量时，所得到的测定值也不可能完全相同，这时，测量误差的绝对值和符 号不可预知地变化着，这种误差称为随机误差，或称偶然误差。 另：在测量中，如果已经消除引起系统误差的一切因素，而多次测量所获得 的数据仍在末一位或二位数字上有差别，称这种误差为随机误差。 2）产生的原因 随机误差是由测量过程中许多无法控制的复杂因素的微小影响综合造成的， 这些因素通常是测量者所不知道的，或者其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如：在测量过程中外界条件的细微变动（如温度、气压、电源电压的变化 等）、外界干扰、测定者对测得值判断的微小偏差、仪器内摩擦力的细微变化等。 3）几点结论 在同一条件下对同一个参数重复地进行多次测量，若测量列中不包含系统误 差和过失误差，则该测量列中的随机误差服从正态分布。 在任何测量工作中，随机误差是无法避免的。这种误差事先不可能预料和设 法排除，只能尽量使其减小，如选用仪器时，应尽量采用量程与被测量相接近的 仪器。 随机误差的大小决定测得数据的精密度，随机误差愈小．精密度愈高。如果 一测量结果的随机误差和系统误差均很小，则表明测量既精密又正确，简称精确。 应竭力减小这种误差。 3、过失误差 1）含义 是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。或由于测量
工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差称为过失误差，又称粗大误差，简称粗差。2）产生的原因（1）主观：测量者工作责任感不强，测量时不小心、不耐心、不仔细，工作过于疲劳，缺之经验等，如仪器操作不正确（操作错误）、观测时看错了数字（读数错误）、记录时写错了小数点位置（记录错误）（2）客观：测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、测量系统突发故障等）引起示值或被测对象位置的改变而产生异常值：在机械加工中遇到砂眼、气孔等测量时必有异常值出现等。3）几点结论这种误差的数值及其正负没有任何规律，能导致测得结果失效。但只要随时谨慎小心，并重复做实验和复核计算，过失误差可以消除。一般说来，过失误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲，因此含有过失误差的测量结果是不可信赖的，称为异常数据，文称坏值，必须剔除。但应注意不应当无根据地轻率剔除测量值。异常数据的判断（取舍）准则有：来伊达准则（3α准则）、格拉布斯准则、消维勒准则、t检验准则（罗曼诺夫斯基准则）和狄克逊准则。五、误差分析中的部分名词1、等精度测量：在同一条件下所进行的一系列重复测量称为等精度测量。2、非等精度测量：在多次测量中，如对测量结果精确度有影响的一切条件不能完全维持不变称为非等精度测量。3、测量列：在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列，称为测量列。4、真值：被测量本身所具有的真正值称之为真值。或在一定条件下，某被测量的实际值。量的真值是一个理想的概念，一般情况下，真实值是未知的。但在某些特定情况下，真值又是可知的，如一个整圆周角为360度等。为了使用上的需要，在有些情况下，可采用相应的精度高一级的标准器具的示值作为实际值代替真值。在实验科学中这样定义真值：测一物理量，测量次数为无限多，将各测得值相加并加以平均时，可获得极近于真值的数值。所以真值是指观察次数无限多时
工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差称为过失误差，又称粗大误差，简称 粗差。 2）产生的原因 （1）主观：测量者工作责任感不强，测量时不小心、不耐心、不仔细，工作 过于疲劳，缺乏经验等，如仪器操作不正确（操作错误）、观测时看错了数字（读 数错误）、记录时写错了小数点位置（记录错误） （2）客观：测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、测量系统突发故 障等）引起示值或被测对象位置的改变而产生异常值；在机械加工中遇到砂眼、 气孔等测量时必有异常值出现等。 3）几点结论 这种误差的数值及其正负没有任何规律，能导致测得结果失效。但只要随时 谨慎小心，并重复做实验和复核计算，过失误差可以消除。 一般说来，过失误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲，因此 含有过失误差的测量结果是不可信赖的，称为异常数据，又称坏值，必须剔除。 但应注意不应当无根据地轻率剔除测量值。 异常数据的判断（取舍）准则有：来伊达准则（3σ准则）、格拉布斯准则、 肖维勒准则、t 检验准则（罗曼诺夫斯基准则）和狄克逊准则。 五、误差分析中的部分名词 1、 等精度测量：在同—条件下所进行的一系列重复测量称为等精度测量。 2、 非等精度测量：在多次测量中，如对测量结果精确度有影响的一切条件 不能完全维持不变称为非等精度测量。 3、 测量列：在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，可以认 为是等精密度测量，所得到的测定值数列，称为测量列。 4、 真值：被测量本身所具有的真正值称之为真值。或在一定条件下，某被 测量的实际值。 量的真值是一个理想的概念，一般情况下，真实值是未知的。但在某些特定 情况下，真值又是可知的，如一个整圆周角为 360 度等。 为了使用上的需要，在有些情况下，可采用相应的精度高一级的标准器具的 示值作为实际值代替真值。 在实验科学中这样定义真值：测一物理量，测量次数为无限多，将各测得值 相加并加以平均时，可获得极近于真值的数值。所以真值是指观察次数无限多时