误 差 分 析 (讲 稿) 李江全 石河子大学机电学院电气工程教研室
目 录 一、测量误差与数据处理综述 二、误差分析的任务和意义 三、测量误差的含义 四、误差的来源 五、误差的表示方法 六、误差的种类 补充问题 1、有关误差分析中的部分名词 2、什么是测量的精度、精密度、准确度？ 3、什么是测量的不确定度？ 4、误差的其他分类方法 5、在应变测试过程中，测量误差的来源主要有哪几个方面？如 何避免及修正？ 6、系统误差有哪几种？ 7、如何发现测量数据中含有系统误差？ 8、如何消除系统误差？ 9、为什么只能在一定范围内用增加测量次数的方法来提高测量 精度？ 10、随机误差的分布规律有哪几个特性？
一、测量误差与数据处理综述 在生产实践、科学研究和社会生活中，我们经常接触到各种各样的量。为了 认识客观世界的规律性，进而能动地改造世界，就必须对这些量进行观察、测量， 比较、计算，并研究它们之间的关系。这些量，不管其形式如何，最终总是可以 用数字和单位量来描述和表征的。然而，我们实际遇到的量，大都不是绝对精确 的。其原因，一则因为我们观察的结果不可能没有误差，而这些误差值的大小， 取决于观察者的能力和经验。无论观察者的实验技术多么高超，经验多么丰富， 误差总不可能完全避免。二则即便测量者对测量工作做得十分精细、完善，而周 围环境因素(如温度，湿度、气压，光照强度、电磁场等)的微小波动和变化，仍 不可避免地要引入误差。结论是，误差是客观存在的。 误差的存在将使人们对客观现象的认识受到不同程度的歪曲。因此，任何一 个描述和表征观察，测量结果或仪器指示的数据，若不知道其可靠程度如何，则 就是毫无价值和意义的。因此，就必须对误差进行研究——研究误差的来源、性 质及其传递的规律，以及它对科学实验或测量数据的影响。随着人们对误差研究 的深入和采取相应的有效措施，可以使存在于科学实验和测量结果中的误差得到 减小或消除。这样，作为描述和表征观察、测量结果与仪器指示数据的可靠性将 得到提高，使我们对客观事物本质及其内在规律的认识和描述越加正确和完善。 然而，必须指出，在测量工作中，为了减小测量误差，势必对测量条件提出较为 苛刻的要求，同样，在仪器的制造中，为了减小仪器的误差，也必须要求构成仪 器的零部件加工要精细，其结果必将影响测量工作或仪器生产的经济性。因此， 合理而可靠的要求应是在一定的、最有利的技禾条件和经济条件下，获得最接近 于真值的测量结果。 所谓“数据处理“就是运用数学的方法，通过各式各样的科学实验和测量工 作，把所获得的许许多多数据，加以处理，分析和研究，从中引出反映客观事物 内部规律性的东西。在科学实验和测量工作中，”误差”是客观存在的。运用数 学的方法来研究误差的规律，认识并运用其规律，从而获得可靠的、真正反映事 物本质的结论；这些有关理论称之为“误差理论“。 误差理论和数据处理的发展，反映了生产和科学技术的发展，它是从生产实 践和科学实验中产生和发展起来，又反过来服务于生产实践和科学实验的。而测 量技术的发展，更是与误差理论和数据处理的发展紧密相关。诸如：在基准和标 准的建立，测量方法的设计和实施，尤其在新技术，新科学规律的突破和发现上
两者更是不可分离的。“测量”是必不可少的重要手段，而“误差理论与数据处 理”又往往是在关键时刻，起着分析、判别科学实验和测量结果的真伪，确立正 确结论的重要作用。 六十年代以来，由于电子工业的迅速发展，特别是激光技术的出现，促进了 长度测量技术的突飞猛进。随着科学技术的发展，特别是从七十年代起，电子计 算机的应用和普及，误差理论和数据处理在理论上和实用上都得到了极大的发 展。例如，对于随机振动数据分析的速度，在短短的几年内提高了几个数量级， 这是一个很大的飞跃。当前，“数据处理”几乎遍及所有科学技术领域，如自动 控制、资源勘探，信息分析处理等等。智能化的仪器已开始在市场上出现，具有 数据处理功能的仪器或装置正在成为自动测量或动态测量系统中必不可少的重 要组成部分。误差理论和数据处理已成为从事长度测量技术的科技工作者必不可 少的技能和知识。很难想像，一位不能从测量数据中正确得出测量结果的人，能 从事测量工作和科学实验，也难设想，一位不具备误差理论和数据处理知识的设 计者和制造者，能设计和生产出性能可靠、精度满足要求的仪器、仪表和设备。 二、误差分析的任务和意义 研究误差的性质和规律。具体地说，它的任务是：研究和确定过失误差和巨 大随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差的测定值；研究系统误差的 规律，寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法，并设法消除它的影响；研 究随机误差的分布规律，分析和确定测量的精密度；从一系列测定值中求出最接 近与被测参数真实值的测量结果。 对实验数据的误差进行分析研究，是数据处理的重要内容之一。其意义在于： 1．合理地选择实验结果的误差。既不人为地把误差取得过小，以免对生产造 成危害，也不人为地把误差取得过大，从而导致人力和物力的浪费。 2．合理地选择实验装置、试验条件及检测方法，克服盲目追求所谓高、精、 尖，以求在比较客观和花费较小的情况下，得出预期的实验结果。 3．科学地进行实验数据的处理，弥补漏失数据，剔除异常数据，确定测定值 的误差范围，评定数据的精度。 三、测量误差的含义 在任何测量工作中，由于各种因素的影响，测量所得到的数值（测定值）与
被测量参数的真实值之间不可能完全相等，总会有差别，即用器具进行测量时， 所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值称为测量误差。 任何测试系统的测量结果都有一定的误差，误差自始自终存在于所有科学实 验和测量的过程之中，即所谓精度。一般来说，不存在没有误差的测量结果，也 不存在没有精度要求的测试系统。精度(误差)是一项重要的技术指标。 四、误差的来源 在测量过程中，误差的来源主要有以下几个方面： 1、设备仪器误差 由于仪器原理、结构、制造不完善，或调整、校正不当，安装不合适、分辨 率不高、内部噪声、器件老化、工作条件变化等原因而引起的误差。 （内部噪声包括各种电子器件产生的热噪声、散粒噪声、电流噪声，以及因 开关或插接件接触不良、继电器动作、电动机转动、电源不稳等引起的噪声。） 设备误差又可细分为以下三种： (1)标准器误差：提供标准量值的器具称为标准器，如标准砝码、标准电池、 标准电阻、标准温度计等。它们本身也不可避免地存在一定的误差，不过来自标 准器的误差一般较小，如标准电池三天内电动势变化值为 25，二级标准温度计的 精度《0．1 等． (2)仪器误差：各种仪表的说明书都规定了仪表级别的精度，如一等分析天 平最大允许误差为土 O．1mg，检流计允许变动范围为 O．5 分度，有时由于仪 表制造工艺不严格，如温度计刻度不均匀会带来更大的误差．通常测试工作进行 之前要用标准器对仪麦进行校验． (3)附件误差：测量工作必须用到的各种附件，如电池，热源和导线等，如 考虑不周到也会给测试结果带来影响． 2、环境误差 由于各种环境因素与测量所要求的标准状态不一致会使仪表设备机构失灵， 精度下降而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差，如温度、湿度、 气压、振动以及电磁场干扰等所引起的误差。 如秤量物体质量时，要求天平不能振动，但由于工厂现场条件不符合要求就 会产生误差；又如冷库测温，由于测量者的体温使温度计附近的空气温度上升， 温度计读数就不能正确反映库内空气的温度等