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基于Copula函数的热轧支持辊健康状态预测模型

热轧支持辊的健康状态在带钢板形质量和轧制稳定性控制中起着关键作用，非线性、强耦合、少样本等特点使得热轧支持辊健康状态的预测复杂，目前各大钢厂仍以定期维护和事后维修为主。本文提出了一种支持辊虚拟健康指数的构建方法以及基于Copula函数的复杂工况健康状态预测模型。首先结合支持辊弯窜辊数据表征支持辊健康状态，再使用K-means聚类方法对支持辊工况进行划分，将各工况下过程数据分别构建Copula预测模型，最后根据实际轧制计划的排布顺序融合各工况模型的预测结果。提出的基于Copula函数的预测模型在某钢厂1780热连轧产线得到应用，结果表明，该模型能够准确有效的按照轧制计划实现支持辊的健康状态预测，以更科学的策略指导支持辊更换维护。

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工程科学学报.第42卷，第6期：787-795.2020年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.6:787-795,June 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.26.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于Copula函数的热轧支持辊健康状态预测模型李天伦”，何安瑞，邵健)四，付文鹏2，强毅)，谢向群 1)北京科技大学工程技术研究院.北京1000832)上海梅山钢铁股份有限公司热轧厂，南京2100393)机械科学研究总院，北京100044 ☒通信作者，E-mail:jianshao @ustb.edu.cn 摘要热轧支持辊的健康状态在带钢板形质量和轧制稳定性控制中起着关键作用，非线性、强耦合、少样本等特点使得热轧支持辊健康状态的预测复杂，目前各大钢厂仍以定期维护和事后维修为主.本文提出了一种支持辊虚拟健康指数的构建方法以及基于Copula函数的复杂工况健康状态预测模型.首先结合支持辊弯窜辊数据表征支持辊健康状态，再使用K- meas聚类方法对支持辊工况进行划分，将各工况下过程数据分别构建Copula预测模型，最后根据实际轧制计划的排布顺序融合各工况模型的预测结果.提出的基于Copula函数的预测模型在某钢厂I780热连轧产线得到应用，结果表明，该模型能够准确有效的按照轧制计划实现支持辊的健康状态预测，以更科学的策略指导支持辊更换维护关键词支持辊：健康状态预测：Copula函数：数据驱动：板形分类号TG333.7 Copula-based model for hot-rolling back-up roll health prediction LI Tian-lun,HE An-rui,SHAO Jian.FU Wen-peng.QIANG Yi.XIE Xiang-qun 1)Institute of Engineering Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Hot Rolling Plant,Meishan Iron Steel Co.Ltd.,Nanjing 210039,China 3)China Academy of Machinery Science and Technology,Beijing 100044,China Corresponding author,E-mail:jianshao @ustb.edu.cn ABSTRACT The health condition of hot-rolling back-up rolls plays a key role in controlling the strip profile quality and rolling stability.The characteristics of nonlinearity,strong coupling,and the use of limited samples complicate the prediction of the back-up roll health state.The current back-up roll replacement strategy of each steel mill is generally determined according to a certain rolling time or rolling kilometer,and such a maintenance mode is based on experience.In actual experience,due to different strip specifications in each rolling cycle,the degrees of wear on the back-up rolls are different.Regular maintenance methods may easily lead to excessive wear of the back-up rolls and reduce the quality of the strip shape at the end of the unit,or premature roll replacement wastes the back-up roll performance.This paper proposed a construction method for the back-up roll virtual health index and a Copula function-based model for predicting the health condition of complex working conditions.The health condition of a pair of back-up rolls was characterized by combining roll bending and shifting data,and the back-up roll condition was divided by the K-means clustering method.The Copula prediction model was constructed using the process data under each working condition,and finally,according to the actual rolling schedule,the arrangement order combines the prediction results of the working conditions.The production performance data of a 1780- mm hot rolling line were used to verify the results.The results show that the proposed Copula-based prediction model can accurately and effectively predict the health condition of the back-up roll according to the rolling schedule;thus,it can serve as the basis of a more scientific strategy to guide the replacement and maintenance of the back-up roll. KEY WORDS back-up roll;health prognostics;Copula function;data-driven;profile and flatness 收稿日期：2019-08-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51674028)：创新方法专项资助项目(2016M010300)

基于 Copula 函数的热轧支持辊健康状态预测模型李天伦1)，何安瑞1)，邵健1) 苣，付文鹏2)，强毅3)，谢向群2) 1) 北京科技大学工程技术研究院，北京 100083 2) 上海梅山钢铁股份有限公司热轧厂，南京 210039 3) 机械科学研究总院，北京 100044 苣通信作者，E-mail：jianshao@ustb.edu.cn 摘要热轧支持辊的健康状态在带钢板形质量和轧制稳定性控制中起着关键作用，非线性、强耦合、少样本等特点使得热轧支持辊健康状态的预测复杂，目前各大钢厂仍以定期维护和事后维修为主. 本文提出了一种支持辊虚拟健康指数的构建方法以及基于 Copula 函数的复杂工况健康状态预测模型. 首先结合支持辊弯窜辊数据表征支持辊健康状态，再使用 Kmeans 聚类方法对支持辊工况进行划分，将各工况下过程数据分别构建 Copula 预测模型，最后根据实际轧制计划的排布顺序融合各工况模型的预测结果. 提出的基于 Copula 函数的预测模型在某钢厂 1780 热连轧产线得到应用，结果表明，该模型能够准确有效的按照轧制计划实现支持辊的健康状态预测，以更科学的策略指导支持辊更换维护. 关键词支持辊；健康状态预测；Copula 函数；数据驱动；板形分类号 TG333.7 Copula-based model for hot-rolling back-up roll health prediction LI Tian-lun1) ，HE An-rui1) ，SHAO Jian1) 苣，FU Wen-peng2) ，QIANG Yi3) ，XIE Xiang-qun2) 1) Institute of Engineering Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Hot Rolling Plant, Meishan Iron & Steel Co. Ltd., Nanjing 210039, China 3) China Academy of Machinery Science and Technology, Beijing 100044, China 苣 Corresponding author, E-mail: jianshao@ustb.edu.cn ABSTRACT The health condition of hot-rolling back-up rolls plays a key role in controlling the strip profile quality and rolling stability. The characteristics of nonlinearity, strong coupling, and the use of limited samples complicate the prediction of the back-up roll health state. The current back-up roll replacement strategy of each steel mill is generally determined according to a certain rolling time or rolling kilometer, and such a maintenance mode is based on experience. In actual experience, due to different strip specifications in each rolling cycle, the degrees of wear on the back-up rolls are different. Regular maintenance methods may easily lead to excessive wear of the back-up rolls and reduce the quality of the strip shape at the end of the unit, or premature roll replacement wastes the back-up roll performance. This paper proposed a construction method for the back-up roll virtual health index and a Copula function–based model for predicting the health condition of complex working conditions. The health condition of a pair of back-up rolls was characterized by combining roll bending and shifting data, and the back-up roll condition was divided by the K-means clustering method. The Copula prediction model was constructed using the process data under each working condition, and finally, according to the actual rolling schedule, the arrangement order combines the prediction results of the working conditions. The production performance data of a 1780- mm hot rolling line were used to verify the results. The results show that the proposed Copula-based prediction model can accurately and effectively predict the health condition of the back-up roll according to the rolling schedule; thus, it can serve as the basis of a more scientific strategy to guide the replacement and maintenance of the back-up roll. KEY WORDS back-up roll；health prognostics；Copula function；data-driven；profile and flatness 收稿日期: 2019−08−26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (51674028)；创新方法专项资助项目（2016IM010300）工程科学学报，第 42 卷，第 6 期：787−795，2020 年 6 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 6: 787−795, June 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.08.26.001; http://cje.ustb.edu.cn

788 工程科学学报，第42卷.第6期支持辊作为热轧机的重要损耗备件，因其制对支持辊健康状态进行基于Copula函数的数据建造周期长、服役周期长、使用成本高、异常失效后模并融合预测结果，达到对复杂工况下支持辊健损失大等特点，在各大钢厂属重点管理产品四.支康状态预测的目的，最后使用某钢厂1780热连轧持辊的工作环境非常恶劣，在热轧过程中，轧辊磨产线支持辊数据进行实验验证损和热凸度使其在长期服役中出现轴向不均匀磨 1 支持辊健康状态建模损，磨损导致的辊形变化使辊间接触压力的分布随之变化，进而改变承载辊缝的形状，对带钢的板 1.1VHI的构建方法形及其控制性能造成影响)当支持辊磨损程度较在热轧过程中，没有信号能够直接反应支持为严重，即板形控制能力无法满足下游产线要求辊的健康损耗，可考虑使用多个数据信号组合传时，需要对支持辊进行更换.目前各大钢厂多按照递信息来表征支持辊的寿命退化特征，即虚拟健轧制吨位数确定其维护时机，例如文献[3]指出支康指数(Virtual health index,VHⅡ).随着涡流、超持辊F1~F6机架的换辊周期为20万吨、F7机架声、磁粉等无损探伤手段在轧辊下机检测中得到的换辊周期为10万吨；文献[4)提出了F1~F4机普及应用，由轧辊疲劳或裂纹累计导致的轧辊剥架每15万吨、F5~F7机架每7万吨更换支持辊的落、爆辊等失效事故有效减少)，目前热轧环节的维护制度.不同产线间换辊制度的差异一般与其支持辊换辊时机主要由板形质量决定，因此考虑轧辊材质、产品结构、工艺制度等有关.上述换辊从轧机对板形的控制能力角度间接构建VH.通模式属于典型的定期维护，容易存在设备的不及常，热轧机的板形调控手段主要有弯辊、窜银两时维护或过度维护，对热轧最终产品的板形质量种，支持辊使用后期二者均处于极限位置的概率造成影响，同时增加了企业的生产成本增大，甚至长期保持在极限位置，导致板形控制能由于轧制过程中支持辊的磨损机理复杂，不力丧失.综合生产过程中弯窜辊的数值变化构建同品种的带钢在热轧过程中对其影响也不尽相轧机支持辊的VHL,以此表征带钢板形的剩余控同，难以直观发现支持辊的失效或故障状态并对制能力，即可描述支持辊的健康状态其表征.此外，支持辊的换辊周期较长，别除异常以某1780热连轧产线为案例，F1~F7机架工数据后并不能获得足够的样本数据集，也对支持作辊均使用连续可变凸度(Continuous variable 辊健康状态的预测造成了一定困难.为了实现复 crown,CVC)辊形.设轧辊轴向窜动的行程范围杂工业系统从状态监控到健康管理的转变，美国 s∈[-sm,Sm],及相应的辊缝凸度范围Cw∈[C1,C2l, 军方最先提出了故障预测与健康管理技术则利用辊缝凸度与轧辊轴向窜动量的线性关系， (Prognostics and health management,,PHM),使其节可求得任意窜辊量的辊缝凸度：省了30%的维修费用-我国在军工、航天等领 C=C2-CI s+C0 (1) 域也进行了HM技术的应用探索工程应用 25m 方面，依据机理模型从振动信号中分析发现故障式中，Co为不窜辊即s=0时的辊缝凸度特征的方法在轴承102、行星齿轮箱3-1]等旋转通过二维变厚度有限元方法离线计算，然后机械设备的故障诊断中取得了良好的效果.近年经多元非线性回归得到的承载辊缝及弯辊力系数来随着信息技术的发展，基于数据驱动的寿命预计算模型的表达式如下2 测方法逐渐成为研究热点并取得了一定成果.人 Cm kpP+kf Fw +kWcCwc +kWECWE+ (2) 工神经网络、支持向量机7-、贝叶斯回归模 kBCCBC+BECBE+kCWRCCWR +Ccon 型202)、相似性21等方法在PHM领域均取得了一式中，k,为轧制力影响系数；P为轧制力设定值；些成果，但从文献中可以看出，目前研究重点在于 k为弯辊力影响系数；Fw为弯辊力设定值；kwc为如何通过算法实现高精度寿命预测，所用的数据工作辊中部辊形影响系数；Cwc为工作辊中部辊形源通常比较理想、规整，较少考虑到设备所处的外特征值；kwE为工作辊边部辊形影响系数；CwE为工部环境特点，特别是输入的不确定性、多维度、少作辊边部辊形特征值；kC为支持辊中部辊形影响样本对预测结果的影响.本文使用数据驱动建模系数；CBC为支持辊中部辊形特征值；ksE为支持辊的方法，依据轧制周期中弯窜辊工艺的使用特性边部辊形影响系数；CE为支持辊边部辊形特征建立参数表征支持辊健康状态，之后考虑轧制过值；kcwR为工作辊初始辊形影响系数；CCwR为工作程的复杂性对工况进行聚类划分，再在各工况下辊初始辊形特征值；Ccon为常数项，其值与机架间

支持辊作为热轧机的重要损耗备件，因其制造周期长、服役周期长、使用成本高、异常失效后损失大等特点，在各大钢厂属重点管理产品[1] . 支持辊的工作环境非常恶劣，在热轧过程中，轧辊磨损和热凸度使其在长期服役中出现轴向不均匀磨损，磨损导致的辊形变化使辊间接触压力的分布随之变化，进而改变承载辊缝的形状，对带钢的板形及其控制性能造成影响[2] . 当支持辊磨损程度较为严重，即板形控制能力无法满足下游产线要求时，需要对支持辊进行更换. 目前各大钢厂多按照轧制吨位数确定其维护时机，例如文献 [3] 指出支持辊 F1～F6 机架的换辊周期为 20 万吨、F7 机架的换辊周期为 10 万吨；文献 [4] 提出了 F1～F4 机架每 15 万吨、F5～F7 机架每 7 万吨更换支持辊的维护制度. 不同产线间换辊制度的差异一般与其轧辊材质、产品结构、工艺制度等有关. 上述换辊模式属于典型的定期维护，容易存在设备的不及时维护或过度维护，对热轧最终产品的板形质量造成影响，同时增加了企业的生产成本. 由于轧制过程中支持辊的磨损机理复杂，不同品种的带钢在热轧过程中对其影响也不尽相同，难以直观发现支持辊的失效或故障状态并对其表征. 此外，支持辊的换辊周期较长，剔除异常数据后并不能获得足够的样本数据集，也对支持辊健康状态的预测造成了一定困难. 为了实现复杂工业系统从状态监控到健康管理的转变，美国军方最先提出了故障预测与健康管理技术（Prognostics and health management，PHM），使其节省了 30% 的维修费用[5−6] . 我国在军工、航天等领域也进行了 PHM 技术的应用探索[7−9] . 工程应用方面，依据机理模型从振动信号中分析发现故障特征的方法在轴承[10−12]、行星齿轮箱[13−14] 等旋转机械设备的故障诊断中取得了良好的效果. 近年来随着信息技术的发展，基于数据驱动的寿命预测方法逐渐成为研究热点并取得了一定成果. 人工神经网络[15−16]、支持向量机[17−19]、贝叶斯回归模型[20−21]、相似性[22] 等方法在 PHM 领域均取得了一些成果，但从文献中可以看出，目前研究重点在于如何通过算法实现高精度寿命预测，所用的数据源通常比较理想、规整，较少考虑到设备所处的外部环境特点，特别是输入的不确定性、多维度、少样本对预测结果的影响. 本文使用数据驱动建模的方法，依据轧制周期中弯窜辊工艺的使用特性建立参数表征支持辊健康状态，之后考虑轧制过程的复杂性对工况进行聚类划分，再在各工况下对支持辊健康状态进行基于 Copula 函数的数据建模并融合预测结果，达到对复杂工况下支持辊健康状态预测的目的，最后使用某钢厂 1780 热连轧产线支持辊数据进行实验验证. 1 支持辊健康状态建模 1.1 VHI 的构建方法在热轧过程中，没有信号能够直接反应支持辊的健康损耗，可考虑使用多个数据信号组合传递信息来表征支持辊的寿命退化特征，即虚拟健康指数（Virtual health index，VHI）. 随着涡流、超声、磁粉等无损探伤手段在轧辊下机检测中得到普及应用，由轧辊疲劳或裂纹累计导致的轧辊剥落、爆辊等失效事故有效减少[23] ，目前热轧环节的支持辊换辊时机主要由板形质量决定，因此考虑从轧机对板形的控制能力角度间接构建 VHI. 通常，热轧机的板形调控手段主要有弯辊、窜辊两种，支持辊使用后期二者均处于极限位置的概率增大，甚至长期保持在极限位置，导致板形控制能力丧失. 综合生产过程中弯窜辊的数值变化构建轧机支持辊的 VHI，以此表征带钢板形的剩余控制能力，即可描述支持辊的健康状态. s ∈ [−sm,sm] Cw ∈ [C1,C2] 以某 1780 热连轧产线为案例，F1～F7 机架工作辊均使用连续可变凸度（ Continuous variable crown，CVC）辊形. 设轧辊轴向窜动的行程范围，及相应的辊缝凸度范围，则利用辊缝凸度与轧辊轴向窜动量的线性关系，可求得任意窜辊量的辊缝凸度： C = C2 −C1 2sm ·s+C0 （1）式中， C0 为不窜辊即 s=0 时的辊缝凸度. 通过二维变厚度有限元方法离线计算，然后经多元非线性回归得到的承载辊缝及弯辊力系数计算模型的表达式如下[24] ： Cm = kpP+kfFW +kWCCWC +kWECWE+ kBCCBC +kBECBE +kCWRCCWR +Ccon （2） kp P kf FW kWC CWC kWE CWE kBC CBC kBE CBE kCWR CCWR Ccon 式中，为轧制力影响系数；为轧制力设定值；为弯辊力影响系数；为弯辊力设定值；为工作辊中部辊形影响系数；为工作辊中部辊形特征值；为工作辊边部辊形影响系数；为工作辊边部辊形特征值；为支持辊中部辊形影响系数；为支持辊中部辊形特征值；为支持辊边部辊形影响系数；为支持辊边部辊形特征值；为工作辊初始辊形影响系数；为工作辊初始辊形特征值；为常数项，其值与机架间 · 788 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期

李天伦等：基于Copula函数的热轧支持辊健康状态预测模型 789 凸度分配策略及自学习有关.其中弯辊力与工作表1某钢厂1780热连轧产线F7机架支持辊使用情况统计辊辊形对板形机械凸度的影响互为可逆，即存在 Table 1 Statistics on the use of F7 back-up roll in a 1780 hot 成对出现的Fw、CCwR数值，保持式中其他系数不 rolling line 变，则可以求得单位弯辊力与窜辊数值的换算关 Data Total number of rolled Total rolling Total rolling length number strips weight/t /km 系为： 1 15016 336000 12015 △s=Ks△Fw,Ks=- 4k灯5m (3) x 16024 356000 13216 kCWR (C2-C1) 17654 388900 15015 式中：△Fw为工作辊为调整板形所增加的弯辊力又0 14168 308000 12282 数值，kN:△s为由工作辊弯辊值变化对应换算的等 5 16291 362300 13596 效窜辊值，mm.将弯窜辊的作用综合在一起，即可使用一个变量描述支持辊的健康状态，即VHL,如 10 0.9 式(4)所示： g0.8 VH=-SRBF+SRsH-Kd你Bo-d东BFl+(SRsH+Sm) 0.7 三0.6 2Sm 2Sm 0.5 04 (4) 0.3 式中：SRBr和SRsH分别为弯辊和窜辊对板形的作 02 0.1 用值；dRBFo和dRBF分别为弯辊力的平衡值与实际 4000 8000 12000 16000 值，kN;SRsH为窜辊值，mm;[K(dRBFO-dRBF)】为弯辊 Number of rolled strips 力偏移量的等效窜辊.理论初始状态下设定弯辊图1F7机架VHⅢ数据(1)表现出随轧制计划推进而上升的趋势 Fig.1 Rising trend of F7 stand VHI data (1)with the rolling schedule 力为dRBFO,.窜辊处于-Sm的极限位置，代入公式 VHI=O,随着轧制计划的推进工作辊逐渐正窜， 1.2VHⅢ带状分布区间工况剥离 VHI数值随之增长；当设定弯辊力dRBFo,窜辊处于图1所构建的VH数据虽然具有单调趋势， Sm极限位置时辊系的控制能力到达极限，不能但其上升趋势呈带状分布且范围宽泛，若将该数继续对板形进行有效调控，此时VH=1,定义为支据直接用于后续预测步骤，数据的不确定性会对持辊理论失效点.实际生产中由于设定弯辊力最终的预测结果带来较大误差.轧制过程中弯窜过大或过小，极限状态下会使VHⅡ的数值超出理辊的设定值主要受带钢规格及变形抗力等因素影论范围，此时取理论上下限值处理，转化后的响，VHⅢ数据的带状分布也由二者的差异导致.因 VHI范围区间为0,1]，适合用于支持辊健康状态此，使用K-means聚类方法对VHⅢ数据进行预处的表征理，选择带钢的变形抗力和宽厚比两维数据作为在实际生产中，更换支持辊对生产效率影响聚类算法的输入，将带钢按照变形抗力大小分为较大，考虑和上下游检修的生产匹配，支持辊的更 3个不同强度类别，按照带钢厚度差异分为3个不换通常以批量更换为主，一般当F7机架支持辊失同规格类别，即在变形抗力、宽厚比两个维度上的效时则更换全部机架或下游F5~F7机架的支持数据各分为3档，由此确定聚类数为9.对轧制条辊，因此上述处理方法计算产生的F7机架VHⅢ可件不同的数据划分不同的工况，在不损失数据信以较为准确的描述支持辊生命周期内的退化特息的情况下降低数据噪音征，满足后续预测模型的要求 K-means聚类的运算结果如图2所示，其中横坐使用某钢厂1780热连轧产线的支持辊数据，标为带钢变形抗力，纵坐标为宽厚比.将聚类结果在连续8个月的时间内收集到F7机架有效数据中的每一个簇视作一种工况，据此对F7机架的原 5组，具体情况如表1所示，按照4组训练集1组始VH数据进行拆分，得到某轧制计划内单一工测试集的比例划分数据，进行交叉验证完成建模况下的支持辊健康状态衰减趋势，以1数据-工况过程.将支持辊完整轧制单元的弯窜辊数据带入 1为例.该工况代表变形抗力较大而宽厚比处于较公式计算，由于F7机架对带钢热轧出口板形起决低档位的带钢样本，如图3所示.可见工况剥离后定性作用，其VHⅢ数据表现出明显的随轧制计划 VHⅢ数据的带状区间宽度从0.5下降至0.3左右，推进而上升的带状分布趋势（以1数据为例），如集中效果明显，由于轧辊磨损对轧制过程中弯窜图1所示. 辊的设定值也有影响，带状区间无法完全消除

FW CCWR 凸度分配策略及自学习有关. 其中弯辊力与工作辊辊形对板形机械凸度的影响互为可逆，即存在成对出现的、数值，保持式中其他系数不变，则可以求得单位弯辊力与窜辊数值的换算关系为： ∆s = Ks∆FW,Ks = − 4kfsm kCWR (C2 −C1) （3） ∆FW ∆s 式中：为工作辊为调整板形所增加的弯辊力数值，kN；为由工作辊弯辊值变化对应换算的等效窜辊值，mm. 将弯窜辊的作用综合在一起，即可使用一个变量描述支持辊的健康状态，即 VHI，如式（4）所示： VHI = S RBF +S RSH 2S m = [K(dRBF0 −dRBF)]+(S RSH +S m) 2S m （4） S RBF S RSH dRBF0 dRBF S RSH [K(dRBF0 −dRBF)] dRBF0 −S m dRBF0 S m 式中：和分别为弯辊和窜辊对板形的作用值；和分别为弯辊力的平衡值与实际值，kN；为窜辊值，mm；为弯辊力偏移量的等效窜辊. 理论初始状态下设定弯辊力为，窜辊处于的极限位置，代入公式 VHI=0，随着轧制计划的推进工作辊逐渐正窜， VHI 数值随之增长；当设定弯辊力，窜辊处于极限位置时辊系的控制能力到达极限，不能继续对板形进行有效调控，此时 VHI=1，定义为支持辊理论失效点. 实际生产中由于设定弯辊力过大或过小，极限状态下会使 VHI 的数值超出理论范围，此时取理论上下限值处理，转化后的 VHI 范围区间为 [0,1]，适合用于支持辊健康状态的表征. 在实际生产中，更换支持辊对生产效率影响较大，考虑和上下游检修的生产匹配，支持辊的更换通常以批量更换为主，一般当 F7 机架支持辊失效时则更换全部机架或下游 F5～F7 机架的支持辊，因此上述处理方法计算产生的 F7 机架 VHI 可以较为准确的描述支持辊生命周期内的退化特征，满足后续预测模型的要求. 使用某钢厂 1780 热连轧产线的支持辊数据，在连续 8 个月的时间内收集到 F7 机架有效数据 5 组，具体情况如表 1 所示，按照 4 组训练集 1 组测试集的比例划分数据，进行交叉验证完成建模过程. 将支持辊完整轧制单元的弯窜辊数据带入公式计算，由于 F7 机架对带钢热轧出口板形起决定性作用，其 VHI 数据表现出明显的随轧制计划推进而上升的带状分布趋势（以 1 #数据为例），如图 1 所示. 1.2 VHI 带状分布区间工况剥离图 1 所构建的 VHI 数据虽然具有单调趋势，但其上升趋势呈带状分布且范围宽泛，若将该数据直接用于后续预测步骤，数据的不确定性会对最终的预测结果带来较大误差. 轧制过程中弯窜辊的设定值主要受带钢规格及变形抗力等因素影响，VHI 数据的带状分布也由二者的差异导致. 因此，使用 K-means 聚类方法对 VHI 数据进行预处理，选择带钢的变形抗力和宽厚比两维数据作为聚类算法的输入，将带钢按照变形抗力大小分为 3 个不同强度类别，按照带钢厚度差异分为 3 个不同规格类别，即在变形抗力、宽厚比两个维度上的数据各分为 3 档，由此确定聚类数为 9. 对轧制条件不同的数据划分不同的工况，在不损失数据信息的情况下降低数据噪音. K-means 聚类的运算结果如图 2 所示，其中横坐标为带钢变形抗力，纵坐标为宽厚比. 将聚类结果中的每一个簇视作一种工况，据此对 F7 机架的原始 VHI 数据进行拆分，得到某轧制计划内单一工况下的支持辊健康状态衰减趋势，以 1 #数据−工况 1 为例，该工况代表变形抗力较大而宽厚比处于较低档位的带钢样本，如图 3 所示. 可见工况剥离后 VHI 数据的带状区间宽度从 0.5 下降至 0.3 左右，集中效果明显，由于轧辊磨损对轧制过程中弯窜辊的设定值也有影响，带状区间无法完全消除. 表 1 某钢厂 1780 热连轧产线 F7 机架支持辊使用情况统计 Table 1 Statistics on the use of F7 back-up roll in a 1780 hot rolling line Data number Total number of rolled strips Total rolling weight/t Total rolling length /km 1 # 15016 336000 12015 2 # 16024 356000 13216 3 # 17654 388900 15015 4 # 14168 308000 12282 5 # 16291 362300 13596 1.0 4000 8000 Number of rolled strips 12000 16000 0.9 0.8 0.7 0.6 Virtual health index 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 图 1 F7 机架 VHI 数据（1 # ）表现出随轧制计划推进而上升的趋势 Fig.1 Rising trend of F7 stand VHI data (1# ) with the rolling schedule 李天伦等：基于 Copula 函数的热轧支持辊健康状态预测模型 · 789 ·

790 工程科学学报，第42卷，第6期 900 数关系的假设，例如回归方法中函数表达式的结 800 Cluster-1 700 Cluster-2 构，神经网络中节点数与激活函数的设置等.支持 600 Cluster-3 500 Cluster-4 辊寿命预测问题中数据高维、不确定性等特点使 400 Cluster-5 ·Cluster-6 得算法难以找到合适的函数关系，加之支持辊服 -Cluster-7 200 Cluster-8 役周期较长，难以获得大量的运行-失效数据，为 100 Cluster-9 支持辊健康状态的准确预测带来了困难.将Copula 200 250 300 350 400 函数的性质运用于数据预测中，可以建立数据集 Deformation resistance/MPa 在不同时刻间的分布关系，消除了剩余使用寿命图2K-means聚类结果示意图与表征信号之间函数关系的假设，建立一个通用 Fig.2 K-means clustering results 的统计关系取而代之，同时统计模型可以按照分 1.0 .9 布规律产生大量数据样本，使得预测算法只由可鲁8 用的训练数据集驱动 0 2.1 Copula函数在数据预测中的应用 . Copula函数描述变量间的相关性，其理论核 0.3 0.2 心为Sklar定理，可以表述为闯F(x1,x2,,xn)= 0.1 C(F1(x),F2(2,,Fn(xn),其中F1(x1),F2(x2,, 4000 8000 12000 16000 Number of rolled strips Fmn(xn)为分散的n个边缘分布函数，使用某一类型图3原始数据统一聚类后1数据-工况1效果图的Copula函数C(1,2,,n)连接形成他们的联合 Fig.3 Working condition I of 1*data after clustering 分布函数F(x1,x2,,xn).若将某变量不同时刻数值支持辊的VHⅢ应是单调递增的，虽然对F7机架的分布看作边缘分布，通过Copula函数的连接则的VHⅢ数据进行了工况剥离处理，但仍存在较大的可以研究某变量在时间序列上不同时刻间的联系数据波动，因此需要对各工况的VHⅢ数据进行降噪与变化关系，利用这一特性即可将Copula函数运用到数据预测中，此外，由于Copula函数是以概和单调处理，使其满足支持辊健康状态单调的物理率分布的形式描述边缘分布之间的关系，只要能意义，以便顺利进行算法后续步骤.实际情况下支够求得预测数据的分布情况即可使用Copula预测持辊的磨损情况会随轧制计划的推进逐渐劣化，方法完成预测，可见基于Copula函数的预测方法支持辊磨损的累积以及磨损不均使其健康状态的可以满足对于预测结果的概率分布输出要求，且衰减速率逐渐增加，因此选用指数函数y=ker的对数据集体量的需求较小，比较适合用于少样本形式对VHI数据进行拟合，得到的单工况理想化下的寿命预测训练集VHⅢ曲线如图4所示（以工况1为例） 2.2使用Copula函数进行预测的建模步骤 1.0 基于Copula函数的健康状态预测需要在已知 0.9 0.8 某时刻真实健康状态分布的情况下来确定之后可 0.7 能达到失效状态的时间点.在支持辊健康状态预测的研究中，需要将VH指数离散成一定数量的 304 退化等级，之后建立某一等级T与最终失效等级 Data 1 50.3 ---Data 2 Temd支持辊健康状态之间的相关关系.其建模过程 02 Data3* Data 4* 如图5所示，具体实施步骤在下一章以实例形式 0.1 -Data 5* 给出 0 0 4000 8000 120001600020000 Number of rolled strips 3单工况Copula模型的建立过程图4工况1支持辊VHⅢ数据拟合降噪后结果示意图 Fig.4 Result of noise reduction after fitting VHI data of working 3.1VHⅢ曲线的离散化处理 condition 1 一个测试单元的支持辊VH会在不同时刻表现出不同的健康状态，在已知工况数据下按一定基于Copula函数的数据建模方法间隔确定若干时刻，划分为退化等级T,其中的范大多数据驱动的预测方法均需要基于某些函围从1到j,为模型划分的退化等级数量，即可描

y = ke ax 支持辊的 VHI 应是单调递增的，虽然对 F7 机架的 VHI 数据进行了工况剥离处理，但仍存在较大的数据波动，因此需要对各工况的 VHI 数据进行降噪和单调处理，使其满足支持辊健康状态单调的物理意义，以便顺利进行算法后续步骤. 实际情况下支持辊的磨损情况会随轧制计划的推进逐渐劣化，支持辊磨损的累积以及磨损不均使其健康状态的衰减速率逐渐增加，因此选用指数函数的形式对 VHI 数据进行拟合，得到的单工况理想化训练集 VHI 曲线如图 4 所示（以工况 1 为例）. 2 基于 Copula 函数的数据建模方法大多数据驱动的预测方法均需要基于某些函数关系的假设，例如回归方法中函数表达式的结构，神经网络中节点数与激活函数的设置等. 支持辊寿命预测问题中数据高维、不确定性等特点使得算法难以找到合适的函数关系，加之支持辊服役周期较长，难以获得大量的运行−失效数据，为支持辊健康状态的准确预测带来了困难. 将 Copula 函数的性质运用于数据预测中，可以建立数据集在不同时刻间的分布关系，消除了剩余使用寿命与表征信号之间函数关系的假设，建立一个通用的统计关系取而代之，同时统计模型可以按照分布规律产生大量数据样本，使得预测算法只由可用的训练数据集驱动. 2.1 Copula 函数在数据预测中的应用 F(x1, x2,..., xn) = C(F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn)) F1(x1),F2(x2),..., Fn(xn) C(u1,u2,...,un) F(x1, x2,..., xn) Copula 函数描述变量间的相关性，其理论核心为 Sklar 定理，可以表述为 [25] ：，其中为分散的 n 个边缘分布函数，使用某一类型的 Copula 函数连接形成他们的联合分布函数 . 若将某变量不同时刻数值的分布看作边缘分布，通过 Copula 函数的连接则可以研究某变量在时间序列上不同时刻间的联系与变化关系，利用这一特性即可将 Copula 函数运用到数据预测中. 此外，由于 Copula 函数是以概率分布的形式描述边缘分布之间的关系，只要能够求得预测数据的分布情况即可使用 Copula 预测方法完成预测，可见基于 Copula 函数的预测方法可以满足对于预测结果的概率分布输出要求，且对数据集体量的需求较小，比较适合用于少样本下的寿命预测. 2.2 使用 Copula 函数进行预测的建模步骤 Tn Tend 基于 Copula 函数的健康状态预测需要在已知某时刻真实健康状态分布的情况下来确定之后可能达到失效状态的时间点. 在支持辊健康状态预测的研究中，需要将 VHI 指数离散成一定数量的退化等级，之后建立某一等级与最终失效等级支持辊健康状态之间的相关关系. 其建模过程如图 5 所示，具体实施步骤在下一章以实例形式给出. 3 单工况 Copula 模型的建立过程 3.1 VHI 曲线的离散化处理 Ti i j j 一个测试单元的支持辊 VHI 会在不同时刻表现出不同的健康状态，在已知工况数据下按一定间隔确定若干时刻，划分为退化等级，其中的范围从 1 到，为模型划分的退化等级数量，即可描 900 800 700 600 500 400 Ratio of width to thickness 300 200 100 150 200 250 300 Deformation resistance/MPa 350 400 0 Cluster-1 Cluster-2 Cluster-3 Cluster-4 Cluster-5 Cluster-6 Cluster-7 Cluster-8 Cluster-9 图 2 K-means 聚类结果示意图 Fig.2 K-means clustering results 1.0 4000 8000 Number of rolled strips 12000 16000 0.9 0.8 0.7 0.6 Virtual health index 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 图 3 原始数据统一聚类后 1 #数据−工况 1 效果图 Fig.3 Working condition 1 of 1# data after clustering 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 Virtual heath index 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 4000 8000 12000 Number of rolled strips 16000 Data 1# Data 2# Data 3# Data 4# Data 5# 20000 图 4 工况 1 支持辊 VHI 数据拟合降噪后结果示意图 Fig.4 Result of noise reduction after fitting VHI data of working condition 1 · 790 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期

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