量子概念的诞生: Planck公式能在全波段与观测结果如此惊人地符合,很难说它只是 经验公式。 Planck发现,如果在经典物理学之外引入下述假设,就可以从理论 上导出他的黑体辐射公式 对于具有确定频率υ的电磁辐射而言,物体只是以 h为单位吸收或发射它,h是一个普适常数, h=6.626×10-34Js. Planck常数, Quantum of action 换言之,物体吸收或发射电磁辐射只能以整数个量子的方式进行。 每一个量子的能量为E=h.后来爱因斯坦推广之(1905),电磁辐 射的能量就是分立的,是h的整数倍
量子概念的诞生： Planck 公式能在全波段与观测结果如此惊人地符合，很难说它只是 一个经验公式。 Planck 发现，如果在经典物理学之外引入下述假设，就可以从理论 上导出他的黑体辐射公式 对于具有确定频率 ν 的电磁辐射而言，物体只是以 hν 为单位吸收或发射它，h 是一个普适常数， h = 6.626 × 10−34 Js. Planck 常数，Quantum of action. 换言之，物体吸收或发射电磁辐射只能以整数个量子的方式进行。 每一个量子的能量为 E = hν. 后来爱因斯坦推广之 (1905)，电磁辐 射的能量就是分立的，是 hν 的整数倍
说明: 按照经典电动力学可以计算空腔内频率介于v~+d的电磁振 动(电磁振子)的数密度。结论是 式中已计入了电磁波有两个独立的偏振模式的事实 空腔内电 磁振子与空腔内壁达到了温度为T的热平衡,振子的能量分布服从 玻尔兹曼分布律 P(E E/kT ③若电磁振子的能量是连续分布的,0<E<∞,则其平均能量 为 2=5Em 此正是经典能量均分定理的结论。 能量平均值E→m一即得到Pank公式
说明： 按照经典电动力学可以计算空腔内频率介于 ν ⇝ ν + dν 的电磁振 动 (电磁振子) 的数密度。结论是： Nνdν = 8πν2 c 3 dν 式中已计入了电磁波有两个独立的偏振模式的事实。现设空腔内电 磁振子与空腔内壁达到了温度为 T 的热平衡，振子的能量分布服从 玻尔兹曼分布律： ρ(E) ∝ e −E/kT 1 若电磁振子的能量是连续分布的，0 ≤ E < ∞，则其平均能量 为： E¯ = R ∞ 0 dE E e−E/kT R ∞ 0 dE e−E/kT = kT 此正是经典能量均分定理的结论。 2 能量平均值 E¯ → hν e hν/kT−1 即得到 Planck 公式
③假设空腔内电磁振子的能量是离散化的, E=n hv n=0,1,2,3,……,∞ 如此,其平均能量应按下式计算 mhy e-nh/kT E nhv/kT 回忆著名的数学恒等式,若x≤1,则有 取x=e加/kT计算上面的和式,可得: E=k-1 把此式与振子数密度的表达式相乘,就得到了 Planck黑体辐射 h→0回到经典能均分
1 假设空腔内电磁振子的能量是离散化的， E = n hν, n = 0, 1, 2, 3, · · · , ∞ 如此，其平均能量应按下式计算： E¯ = P∞ n=0 nhν e −nhν/kT P∞ n=0 e−nhν/kT 回忆著名的数学恒等式，若 x ≪ 1，则有： X∞ n=0 x n = 1 1 − x ⇝ X∞ n=0 n xn = x (1 − x) 2 取 x = e −hν/kT 计算上面的和式，可得： E¯ = hν e hν/kT − 1 把此式与振子数密度的表达式相乘，就得到了 Planck 黑体辐射 公式。 h → 0 回到经典能均分
Planck量子假设的要点 系统吸收放出电磁波的能量取值是不连续的, Ey=0. hv, 2hv,.o 说明: ◎从经典力学来看,能量不连续的概念是绝对荒谬的。 Planck的发现具有划时代的意义,打破了经典物理中能量连续 的束缚,并且将能量和光的频率通过 Planck常数联系起来 Planck的发现成为了20世纪物理学发展的一大基石,并几乎左 右着之后物理学的发展(爱因斯坦)。 ◎尽管从 Planck量子假设可以推导出精确描写了实验观测的黑 体辐射公式,量子假设本身在很长的一段时间内却不为物理学 界所接受。 量子假设成为物理学界的共识要等到1905年 Einstein在光电 效应方面论文的发表
Planck 量子假设的要点： 系统吸收放出电磁波的能量取值是不连续的, Eν = 0, hν, 2hν, . . . 。 说明： 从经典力学来看，能量不连续的概念是绝对荒谬的。 Planck 的发现具有划时代的意义，打破了经典物理中能量连续 的束缚，并且将能量和光的频率通过 Planck 常数联系起来。 Planck 的发现成为了 20 世纪物理学发展的一大基石, 并几乎左 右着之后物理学的发展（爱因斯坦）。 尽管从 Planck 量子假设可以推导出精确描写了实验观测的黑 体辐射公式，量子假设本身在很长的一段时间内却不为物理学 界所接受。 量子假设成为物理学界的共识要等到 1905 年 Einstein 在光电 效应方面论文的发表
光电效应 所谓光电效应( photoelectric effect),指的是电磁波照射到金属表面 打出电子的现象。 ●1887年, Hertz发现电磁波的实验中,发现接收器在发射器的 照射下容易产生火花。 Hallwachs发现在紫外光照射下,带负电的锌板自动放电。 1899年, Thomson实验发现紫外光照射金属表面实际上放射 出的是电子。 Lenard实验测光电子动能与光强度的关系,发现与光强无关,与 频率有关。 dat ia te plaa 实验曲线表明
光电效应 所谓光电效应 (photoelectric effect)，指的是电磁波照射到金属表面 打出电子的现象。 1887 年，Hertz 发现电磁波的实验中，发现接收器在发射器的 照射下容易产生火花。 Hallwachs 发现在紫外光照射下，带负电的锌板自动放电。 1899 年，Thomson 实验发现紫外光照射金属表面实际上放射 出的是电子。 Lenard 实验测光电子动能与光强度的关系, 发现与光强无关, 与 频率有关。 3 4 5 6 1 2 3 V0 ν ν0 (10 s ) 14 - 1 实验曲线表明： V0 ∝ ν − ν0