RAYLEIGH- JEANS的理论解释: 1900年前后, Rayleigh和 Jeans利用电动力学以及统计力学提出 Rayleigh- Jeans公式 先求u~+d的单位体积的态密度:考虑边长为L的立方 体内的电磁波的振动模式(周期边界条件): k=n1:￥,=1,2,3:k空间中每一个态体积为(2), 考虑到两个偏振2p22=2(py2d2,k=22, n, dv= &- du °能均分:=kT. 8丌kT 正比于kT。式中k=1.38×10-23J/K是 Boltzmann常数 与Wien公式不同,此式是基于物理学第一原理的推论
Rayleigh-Jeans 的理论解释： 1900 年前后，Rayleigh 和 Jeans 利用电动力学以及统计力学提出 Rayleigh-Jeans 公式: 先求 ν ∼ ν + dν 的单位体积的态密度：考虑边长为 L 的立方 体内的电磁波的振动模式 (周期边界条件)： ki = ni · 2π L , i = 1, 2, 3; k 空间中每一个态体积为 2π L 3 , 考虑到两个偏振:2 1 (2π) 3 dk1dk2dk3 = 2 1 (2π) 3 k 2dkdΩ, k = 2πν c , Nνdν = 8πν2 c 3 dν, 能均分：ϵ¯ = kT. u(ν, T)dν = 8πkT c 3 ν 2 dν 正比于 kT。式中 k = 1.38 × 10−23J/K 是 Boltzmann 常数。 与 Wien 公式不同，此式是基于物理学第一原理的推论
实验观测与理论解释之间的比较: ③Wien公式在高频区与实验曲线符合得很好,但其在低频区与观 测结果有明显偏离。 参egh- Jeans公式在低频区符合实验,正比于kT,但在高频 是发散的(紫外灾难 )
实验观测与理论解释之间的比较： 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 1 2 3 4 5 6 7 u(,T) 1 Wien 公式在高频区与实验曲线符合得很好，但其在低频区与观 测结果有明显偏离。 2 Rayleigh-Jeans 公式在低频区符合实验, 正比于 kT，但在高频 极限下是发散的（紫外灾难）
PLANCK公式闪亮登场 对于黑体辐射问题的解释是经典物理的重大困难之一, Kelvin 在1900年将其形容为笼罩在经典物理学天空中的两朵乌云之 1900年, Planck幸运地同时获知了Wien的两参数半经验公式 T)dv=C1 和 Rayleigh-eans黑体辐射公式(在长波下正比于k门): 8丌kT a(v, t)dv Planck巧妙地把Wien公式和 Rayleigh- Jeans 公式缝合在一起,提出了一个在全波段都与实 验结果精确符合的黑体辐射公式: 8丌h3bh u(v, 1)du 3 e h/kT-1 n r ba dr of t tno
Planck 公式闪亮登场: 对于黑体辐射问题的解释是经典物理的重大困难之一，Kelvin 在 1900 年将其形容为笼罩在经典物理学天空中的两朵乌云之 一。 1900 年，Planck 幸运地同时获知了 Wien 的两参数半经验公式： u(ν, T)dν = c1ν 3 e −c2ν/Tdν 和 Rayleigh-Jeans 黑体辐射公式 (在长波下正比于 kT)： u(ν, T)dν = 8πkT c 3 ν 2 dν Planck 巧妙地把 Wien 公式和 Rayleigh-Jeans 公式缝合在一起，提出了一个在全波段都与实 验结果精确符合的黑体辐射公式： u(ν, T)dν = 8πh c 3 ν 3dν e hν/kT − 1
Planck在公式中引人了一个新常数, Planck常数, h=6.626×10-34J 在高频段,》1, Planck公式退化为Wien公式, u, ns/kr 在低频段,影《1,Pank公式退化为 Rayleigh-eans公式, 8丌kT u(v, T) hv/ktel 与 Rayleigh-」ans比较,能量平均值E=k→面m1
1 Planck 在公式中引人了一个新常数，Planck 常数， h = 6.626 × 10−34 J · s 2 在高频段，hν kT ≫ 1, Planck 公式退化为 Wien 公式， u(ν, T) hν/kT≫1 ≈ 8πh c 3 ν 3 e −hν/kT 3 在低频段，hν kT ≪ 1, Planck 公式退化为 Rayleigh-Jeans 公式， u(ν, T) hν/kT≪1 ≈ 8πkT c 3 ν 2 4 与 Rayleigh-Jeans 比较，能量平均值 E¯ = kT → hν e hν/kT−1
Planck公式不仅正确地表达了黑体辐射实验曲线,它也给出了正确 的 Stefan- Boltzmann能量密度公式 (D)= D,⑦d a(T)=aT 虽然 Boltzmann很早就基于经典热力学分析得出了“(T)对于黑体 温度的四次方依赖关系,但经典物理学不能从理论上计算系数σ 按照 Planck公式, 8丌k4 8丌5k4 3h3 15cA≈5662×10-16J/m3k4 这一理论计算值高度符合于观测值
Planck 公式不仅正确地表达了黑体辐射实验曲线，它也给出了正确 的 Stefan-Boltzmann 能量密度公式： u(T) = Z ∞ 0 u(ν, T)dν = 8πh c 3 Z ∞ 0 ν 3 e hν/kT − 1 dν = T 4 8πhk4 c 3h 4 Z ∞ 0 x 3dx e x − 1 即： u(T) = σT 4 虽然 Boltzmann 很早就基于经典热力学分析得出了 u(T) 对于黑体 温度的四次方依赖关系，但经典物理学不能从理论上计算系数 σ. 按照 Planck 公式， σ = 8πk 4 c 3h 3 Z ∞ 0 x 3dx e x − 1 = 8π 5 k 4 15c 3h 3 ≈ 7.5662 × 10−16 J/m 3K 4 这一理论计算值高度符合于观测值