山东大学：《力学》课程PPT教学课件（Mechanics）期末总复习

振动力学问题 物体在线性回复力或回复力矩作用下的运动就是简谐 振动,动力学方程为2+an2x=0,运动学方程为 d t x=Acos(oot);弹簧振子2=km,单摆02=g 扭摆o2=C,01=2n/T=2m,A和由初始条件决定 ·弹簧振子的总机械能:E+E,=1k42=1mon2A2 °两个简谐振动的合成 阻尼振动动力学方程 dt2+2B=+ox=0 阝<o0时解:x=Ae-Bcos(Oo't+a),o'=Vo-B d x 受迫振动动力学方程 女2+2B+m02x=f0cOt 稳定解:x=A1cos(t+g) 2021-2-10 15

2021-2-10 15 振动力学问题 • 物体在线性回复力或回复力矩 作用下的运动就是简谐 振动, 动力学方程为 运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；弹簧振子ω0 2=k/m，单摆ω0 2=g/l 扭摆ω0 2=C/I , ω0 =2π/T=2πv, A和α由初始条件决定 0, 2 2 0 2  x  dt d x  • 弹簧振子的总机械能： 2 2 2 0 2 1 2 1 Ek  Ep  kA  m A • 两个简谐振动的合成 • 阻尼振动动力学方程 2 0 2 2 0 2   x  dt dx dt d x   β＜ω0时解： 2 2 0 cos(' ), '         x Ae t t • 受迫振动动力学方程 x f t dt dx dt d x 2  0 cos 2 2 0 2    cos( ) 稳定解：x  A0  t 

波动力学问题 平面简谐波方程y=Ac0sO(t千 QT=27,=2,WT=1,V=v,O=2m=kV 弹性波波速仅取决于弹性媒质的性质 √N/pV=Y/p k/pV=√T/p 波的平均能流密度(波强)I=1p0242v 波由波密射向波疏,反射波在边界处无半波损失,如自 由端反射;波由波疏射向波密,反射波在边界处有半 波损失,如在固定端反射 ·振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波 现象;波节两边质元振动相位相反,两个波节之间质 元振动相位相同;相邻波节或相邻波腹间距离为2, 相邻波腹波节间距离为/4 多普勒公式:p'=np 在运用此公式时以波速方向为正 2021-2-10 16

2021-2-10 16 波动力学问题 • 平面简谐波方程 cos ( ) V x y  A  t  T  2 , k  2 , vT  1,V   v,  2v  kV • 弹性波波速仅取决于弹性媒质的性质 V  N /  V  Y /  V  k /  V  T /  • 波的平均能流密度（波强）I A V 2 2 2 1   • 波由波密射向波疏, 反射波在边界处无半波损失, 如自 由端反射；波由波疏射向波密, 反射波在边界处有半 波损失，如在固定端反射 • 振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波 现象；波节两边质元振动相位相反，两个波节之间质 元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为λ/2, 相邻波腹波节间距离为λ/4 • 多普勒公式：v v V VS V V    0 ' 在运用此公式时,以波速方向为正

流体力学问题 ·理想流体是不可压缩、无粘性的流体;稳定流动 是空间各点流速不变的流动 ·静止流体内压强分布:ψ=-pg,P1-D2=pgh 连续性方程:不可压缩流体稳定流动时,沿一流管, 流量守恒,即Q==恒量 ·伯努力方程:理想流体稳定流动时,沿一流线, p+pg+1pv2=恒量 2021-2-10 17

2021-2-10 17 流体力学问题 • 理想流体是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动 是空间各点流速不变的流动 • 静止流体内压强分布: dp   gdy, p1  p2  gh • 连续性方程：不可压缩流体稳定流动时，沿一流管， 流量守恒，即 Q  vs  恒量 • 伯努力方程：理想流体稳定流动时，沿一流线， p   gh  1 2  v 2  恒量

典型习题剖析 2 10 31 8 5 2021-2-10 18

2021-2-10 18 典型习题剖析 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章

21.3质点运动学方程为r=4+(2+3).(1)求质点轨迹; (2求质点自t0至t=1的位移 解:(1)x=4t2,y=2t+3,消去参数得:x=(y-3)2 (2)△r=r(1)-(0)=4i+5j-3j=4i+2j 大小:|△F|=√42+22=2√5m 方向:c0== ≈08944,c≈26.57° c0s=A=23≈0.4472,B≈63.43°,y=90° 或:△x=x(1)-x(0)=4,y=y(1)-y(0)=2 △F|=y(△x)2+(△y)2=2 2021-2-10 19

2021-2-10 19 2.1.3质点运动学方程为 . ⑴求质点轨迹； ⑵求质点自t=0至t=1的位移. r t i t j ˆ (2 3) ˆ 4 2     解：⑴ 4 , 2 3 2 x  t y  t  ，消去参数t得： 2 x  ( y  3) r r r i j j i j ˆ 2 ˆ 4 ˆ 3 ˆ 5 ˆ   (1)  (0)  4        ⑵ | r | 4 2 2 5m 2 2      大小：        cos 0.8944, 26.57 2 5 4  | r|  x 方向：           cos 0.4472, 63.43 , 90 2 5 2 | |    r y  | | ( ) ( ) 2 5 (1) (0) 4, (1) (0) 2 2 2               r x y x x x y y y  或：