234直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。 列车原运行速率为v=180km/h,其速率变化规律如图所示。 求列车行至x=15km时的加速度 解:直线运动,已知速度求加速度,求导问题,注意技巧。 V=VO COS( x/5), dv/dx=-5vo sin sx v(km/h) a=如.=p血 v=vcosπx/5 =vcos3x·(-5vsin5x) -lo Vo 2sin s x cos sx=-1o vo sinx X(km) 将vn=180km/h,x=15km代入 a=-1×314×1802.sin108°=-9676km/h2=-0.75m/s2 2021-2-10 20
2021-2-10 20 2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。 列车原运行速率为 v0 = 180km/h，其速率变化规律如图所示。 求列车行至x=1.5km时的加速度 v(km/h) x(km) v0 v=v0cosπx/5 1.5 v v x dv dx v x 0 5 0 5 cos( / 5), / sin v x x v x v x v x a v dx dv dt dx dx dv 5 2 2 5 5 10 0 2 10 0 0 5 5 0 5 2sin cos sin cos ( sin ) 将v0 =180km/h, x=1.5km 代入 2 2 2 10 1 a 3.14 180 sin108 9676km / h 0.75m / s 解：直线运动，已知速度求加速度，求导问题，注意技巧
全241)质点从坐标原点出发时开始计时沿轴运动,其加速度n=2G (cms2),求在下列两种情况下质点的 运动学方程,出发后6时质点的 位置、在此期间所走过的位移及路程。(1)初速度v=0;(2)初速度v的 大小为9cm/s,方向与加速度方向相反(知加速度求位置,积分问题) 解:h,=a=2t,」,=2m,=+P2 d=v,d=(vn+r)d,∫4="」d+」∫th,x=nt+}r (1)vo=0时,ν=t,x=}t;x(6=}×62=72cm △x=x(6)-x(0)=72cm路程S=△x=72cm (2)v=-9时,v=t2-9,x=t3-9△x=x(6)-x(0)=18m 令v=0,由速度表达式可求出对应时刻t=3,由于3秒前质 点沿x轴反向运动,3秒后质点沿x轴正向运动,所以路程: S=x(3)-x(0)+x(6)-x(3)=x(0)-x(3)+x(6)-x(3) =x(6)-2x(3)=18-2(}×3-9×3)=18+36=54cm 2021-2-10 21
2021-2-10 21 2.4.1 质点从坐标原点出发时开始计时, 沿x轴运动, 其加速度ax = 2t (cms -2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的 位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0 =0；⑵初速度v0的 大小为9cm/s，方向与加速度方向相反（知加速度求位置，积分问题） 2 0 0 2 , 2 , 0 dv a dt tdt dv tdt v v t x v t v x x x x 解： 3 3 1 0 0 2 0 0 0 2 0 dx v dt (v t )dt, dx v dt t dt, x v t t x t t x v 0 v x t , x t ; x(6) 6 72cm 2 3 3 1 3 2 1 ⑴ 0 时， x x(6) x(0) 72cm 路程 S x 72cm v v t x t t 9 x 9, 9 3 3 2 1 ⑵ 0 时， x x(6) x(0) 18cm 令vx =0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质 点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程： x x cm S x x x x x x x x (6) 2 (3) 18 2( 3 9 3) 18 36 54 | (3) (0)| | (6) (3)| (0) (3) (6) (3) 3 3 1