配合的回归直线，要求“最小二乘法”符合下述一些条件：Z(, -Y)= 0(1)=a+bX即要求所配合的直线上方各点与P2P4直线的距离和，同直线下方各点与直P1线的距离和相等P3距离：指实际y与由直线方程所估测的M代表实际Y值
“最小二乘法”配合的回归直线，要求 符合下述一些条件： ) 0 ˆ (Yi −Yi = 即要求所配合 的直线上方各点与 直线的距离和，同 直线下方各点与直 线的距离和相等。 距离：指实际 y与由直线方程所 估测的 Y ˆ y ˆ Yi = a + bXi ˆ P1 P3 P2 P4 代表实际Yi值 （1）
(2)Q=Z(Y-Y)"最小Y即要求各点实际y值与回归直线所估测的或者说从值之间离差的平方和最小，估计Y值的误差最小。(3)直线能代表一般情况XY即直线要通过两直线的交点
（2） 最小 2 ) ˆ Q = (Y −Y 即要求各点实际y值与回归直线所估测的 值之间离差的平方和最小，或者说从 估计Y值的误差最小。 Y ˆ （3）直线能代表一般情况 即直线要通过 X、Y 两直线的交点。 Y ˆ
如何求a和b?A=a+bX因表示，任何一条直线都能用此只要确定了a和b，就可决定直线的位置那么如何求a和b呢?所以称为利用Q=(Y, -Y)最小“最小二乘方法Q=(-)’ =[Y-(a+bx)]E(Y -α-bx)
如何求a和b? 任何一条直线都能用 表示，因 此只要确定了a和b，就可决定直线的位置。 Y ˆ i = a + bX 那么如何求a和b呢? 利用 最小 2 ) ˆ Q = (Yi −Yi = − − = − = − + 2 2 2 ( ) ) ( ) ˆ ( Y a bX Q Y Y Y a bX 所以称为 “最小二乘 方法
根据微分原理，要使上面的式子为最小，必须使a、b的微分方程都等于零依次求上式关于a和b的一阶偏导数，并令偏导数等于0，得如下方程：Q2=2×Z(Y, -bX, -a)x(-1)=0daQ=2×Z(Y, -bX, -a)×X, = 0ab正规方程组Zy>Xb=na+(X,)a+(x?)b=ZX,Y
根据微分原理，要使上面的式子为最小，必 须使a、b的微分方程都等于零。 依次求上式关于 a和b的一阶偏导数，并令偏 导数等于0，得如下方程： = 2 ( − − ) (−1) = 0 Y bX a a Q i i = 2 ( − − ) = 0 Yi bXi a Xi b Q na + Xi b =Yi ( ) Xi a + Xi b = Xi Yi ( ) ( ) 2 正 规 方 程 组
解上述方程组得：2(X, - X)(Y, -Y)SPXY样本回归系数b=SSZ(X, -x)Xα=Y-bX由X估测Y=a+bX得直线回归方程V
解上述方程组得： X X Y i i i SS SP X X X X Y Y b = − − − = 2 ( ) ( )( ) a = Y −bX Yi = a + bXi 得直线回归方程： ˆ 由X估测Y 样本回归系数