卫星定位技术与方法 第十六讲 袁林果 Email:Fayuan@home.situ.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 GPS高程问题 复习
1 卫星定位技术与方法 第十六讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 讲授内容 一．GPS高程问题 二．复习
·GPS测量成果在解决高程问题方面的应用,包 括两个方面 一利用水准测量和重力测量资料,确定大地水准面的高 程 利用大地水准面资料确定点的高程 在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常 系统 大地高系统:大地高系统是以参考椭球面为基准面的高 程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的 法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球 高,大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量 不具有物理意义,同一个点,在不同的基准下,具有 不同的大地高 正高系统:正高系统是以大地水准面为基准面的高程系 统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准 面的交点之间的距离,正高用符号H表示。 三.正常高:正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系 统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地 水准面的交点之间的距离,正常高用H表示
2 GPS高程 • GPS测量成果在解决高程问题方面的应用，包 括两个方面 – 利用水准测量和重力测量资料，确定大地水准面的高 程 – 利用大地水准面资料确定点的高程 高程系统 • 在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常 高系统。 一． 大地高系统：大地高系统是以参考椭球面为基准面的高 程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的 法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球 高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量 ，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有 不同的大地高。 二． 正高系统：正高系统是以大地水准面为基准面的高程系 统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准 面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。 三． 正常高：正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系 统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地 水准面的交点之间的距离，正常高用Hr表示
大地水准面到参考椭球面的距离,称为大地水准面差距, 记为h ·似大地水准面到参考椭球面的距离,称为高程异常,记为。 大地高与正高之间的关 系可以表示为 H=H +h 今大地高与正常高之间的“批 关系可以表示为 H=H1+5 世水 天文大地水准与天文重力水准 重力场模型法 ·司托克斯重力大地水准面模型法 ·GPS水准法 综合利用GPS测量和水准观测资料确定高程异常的方
3 高程系统之间的转换关系 • 大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距， 记为hg。 • 似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为ζ 。 大地高与正高之间的关 系可以表示为： 大地高与正常高之间的 关系可以表示为： H = Hg + hg H = Hr +ζ 高程异常的确定方法 • 天文大地水准与天文重力水准 • 重力场模型法 • 司托克斯重力大地水准面模型法 • GPS水准法 – 综合利用GPS测量和水准观测资料确定高程异常的方 法
等值线图法 根据上述求解的己知点的高程异常值,绘出测区高程 异常的等值线图,然后利用内插方法确定未知点的高 程异常 ·解析法 采用某种规律的数学面,来拟合测区的似大地水准面 然后根据网点的位置参数,计算测区似大地水准面 的拟合程度。 基本原理:所谓高程异常拟合法就是利用在范围不大的区 域中,高程异常具有一定的几何相关性这一原理,采用数学 方法,求解正高、正常高或高程异常。 将高程异常表示为下面多项式的形式: 零次多项式:=a 次多项式:=a+吗1:d十吗 次多项式:乐=+1龆+a2+妞2+出+吗龀 其中:n为GPS网的点数 B B-3
4 高程异常值内插 • 等值线图法 – 根据上述求解的已知点的高程异常值，绘出测区高程 异常的等值线图，然后利用内插方法确定未知点的高 程异常。 • 解析法 – 采用某种规律的数学面，来拟合测区的似大地水准面 ，然后根据网点的位置参数，计算测区似大地水准面 的拟合程度。 高程异常拟合法 基本原理：所谓高程异常拟合法就是利用在范围不大的区 域中，高程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学 方法，求解正高、正常高或高程异常。 将高程异常表示为下面多项式的形式： 零次多项式： 一次多项式： 二次多项式： 其中：n为GPS网的点数
利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上 的高程异常。,存在一个这样的公共点,就可以依据上式列出一个方程 5=a+吗1+2西+2+a42+4妞叫 若共存在m个这样的公共点,则可列出m个方程 吗·1+a·吗·十s· s=ao +a, dB +a2, dLm+,dB+a,dLm +asdBm dL 从而组成误差方程矿=Ax+L 1奶44· 1“出 asI y=.2 通过最小二乘法可以求解出多项式的系数 x=-APAAPLI P为权阵,它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高 的精度来加以确定
5 • 利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上 的高程异常ζ，存在一个这样的公共点，就可以依据上式列出一个方程： 若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程。 … … m = a + a dBm + a dLm + a dBm + a dLm + a5dBm ⋅ dL 2 4 2 ζ 0 1 2 3 从而组成误差方程 通过最小二乘法可以求解出多项式的系数： P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高 的精度来加以确定