雨自文大電园地 卫星定位技术与方法 第十二讲 袁林果 Email:lgyuan@home.situ.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 讲授内容 GPS卫星网的整体平差原理 基线向量网的平差模型 平差结果的精度评定 GPS卫星网与经典地面测量控制网的联合平差 GPS网与地面网的3维联合平差 GPS网与地面网的2维联合平差 卫星定位技术与方法 20055-13(2
1 卫星定位技术与方法 第十二讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 卫星定位技术与方法 2005-5-13 2 讲授内容 ¾ GPS卫星网的整体平差原理 • 基线向量网的平差模型 • 平差结果的精度评定 ¾ GPS卫星网与经典地面测量控制网的联合平差 • GPS网与地面网的3维联合平差 • GPS网与地面网的2维联合平差
§82GPs卫星网的整体平差原理 般情况下,多个同步观测站之间的基线向量解算, 均可由基线解算软件自动完成。数据处理结果:观测 站之间的基线向量及其方差与协方差,或观测站在上 述坐标系中的坐标值及其方差与协方差 当布设的GPS卫星网点数较多时,需在不同的时段 按照预先设计的作业计划,依次进行观测。在这种情 况下,为了提高定位结果的可靠性,通常须将不同时 段观测的基线向量网连接成网,并通过观测量的整体 平差,以提高定位结果的精度。 整体平差的目的,在于消除图形闭合条件的不符值 并建立网的基准 電步卫星定位技术与方法 20055-13(3 1.网的整体平差方法 原则上可以采用间接观测平差法,或者条件观测平差 去,或条件观测平差法,序贯平差法和卡尔曼滤波等,通 常以间接观测平差法的应用较为普遍。 根据数据的利用方式不同,一般可分为 ●将各种观测时段确定的独立观测基线向量,作为具有先验 精度信息的相关伪观测量,进行平差,也称为基线法, ●直接利用各观测时段的原始同步观测量,进行网的平差 卫星定位技术与方法
2 卫星定位技术与方法 2005-5-13 3 § 8.2 GPS卫星网的整体平差原理 ¾ 一般情况下，多个同步观测站之间的基线向量解算， 均可由基线解算软件自动完成。数据处理结果：观测 站之间的基线向量及其方差与协方差，或观测站在上 述坐标系中的坐标值及其方差与协方差。 ¾ 当布设的GPS卫星网点数较多时，需在不同的时段， 按照预先设计的作业计划，依次进行观测。在这种情 况下，为了提高定位结果的可靠性，通常须将不同时 段观测的基线向量网连接成网，并通过观测量的整体 平差，以提高定位结果的精度。 ¾ 整体平差的目的，在于消除图形闭合条件的不符值， 并建立网的基准。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 4 1. 网的整体平差方法 原则上可以采用间接观测平差法，或者条件观测平差 法，或条件观测平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等，通 常以间接观测平差法的应用较为普遍。 根据数据的利用方式不同，一般可分为 z 将各种观测时段确定的独立观测基线向量，作为具有先验 精度信息的相关伪观测量，进行平差，也称为基线法。 z 直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差
进行网平差时:认为任一基线向量的三个分量之间是 相关的,其相关性大小,由基线向量各自平差的结果 确定;不同的基线向量之间是相互独立的。 整体平差的另一目的,是确定网的基准,即网的位 置、方向和尺度基准。 对于含有相对观测量的GPS网来说,其方向基准和尺 度基准,可由网的最小二乘平差唯一确定,与网的平 差方法无关;而网的位置基准,与平差中所取网点坐 标的近似值系统和平差的方法密切相关。 電步卫星定位技术与方法 13(5 平差方法 按网的位置基准不同,通常分为 ●经典自由网平差:仅具有一个起始点,其坐标 值在平差中保持不变 ●自由网伪逆平差:网的位置基准为整网的重心 ●自由网拟稳平差:拟稳点的重心 電少卫星定位技术与方法 2005-5
3 卫星定位技术与方法 2005-5-13 5 ¾ 进行网平差时：认为任一基线向量的三个分量之间是 相关的，其相关性大小，由基线向量各自平差的结果 确定；不同的基线向量之间是相互独立的。 ¾ 整体平差的另一目的，是确定网的基准，即网的位 置、方向和尺度基准。 ¾ 对于含有相对观测量的GPS网来说，其方向基准和尺 度基准，可由网的最小二乘平差唯一确定，与网的平 差方法无关；而网的位置基准，与平差中所取网点坐 标的近似值系统和平差的方法密切相关。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 6 平差方法 按网的位置基准不同，通常分为： z 经典自由网平差：仅具有一个起始点，其坐标 值在平差中保持不变 z 自由网伪逆平差：网的位置基准为整网的重心 z 自由网拟稳平差：拟稳点的重心
2.基线网的平差模型 若取符号 △X=(△X△Y△Z),为各观测时段所测基线向量 Dx,基线向量△X的方差与协方差; X=(XYZ),为网点的空间直角坐标近似值向量 △X,整体平差后的基线向量 X,整体平差后网点的坐标向量; Sxex-x 则对于任一i,j点,有以下关系: -X+A难或&X=(X1-X)+(0-0X) 電少卫星定位技术与方法 相关观测量的误差方程 其中 lk=(X-X)-△x 式中下标“k”为相应的基线编号 假设,n威网中点数,m为独立的基线向量数,则可得不 误差方程组 V=ASX+L 根据最小二乘原则 V PV=min 卫星定位技术与方法
4 卫星定位技术与方法 2005-5-13 7 2. 基线网的平差模型 若取符号 则对于任一i，j两点，有以下关系： T X T X=( X Y Z) , D, X X=(X Y Z) X ˆ X ˆ δ X=X-X 垐 ∆ ∆∆∆∆ ∆ ∆ 为各观测时段所测基线向量； 基线向量 的方差与协方差； ，为网点的空间直角坐标近似值向量； ，整体平差后的基线向量； ，整体平差后网点的坐标向量； j i ij ij j i j i X =X + X X (X X ) ( X X ) 垐垐 垐 ∆ ∆= − + − 或 δ δ 卫星定位技术与方法 2005-5-13 8 相关观测量的误差方程 其中 式中下标“k”为相应的基线编号。 假设，n威网中点数，m为独立的基线向量数，则可得不 误差方程组 根据最小二乘原则 k j i ij k j i k l X X X v X X l = − − ∆ = − − ( ) ˆ ˆ δ δ V = AδXˆ + L V PV = min T
在一般情况下,由于系数阵A不是列满秩,所 以组成的发方程系数阵N,为奇异阵或秩亏 阵,逆阵N1不存在,因而上式不能求得唯 解 在GPS卫星网平差中,法方程系数阵N产生秩 亏的原因,是没有选取固定的起始点,秩亏数 引入附加的最小范数条件,以使网的平差,在 满足最小二乘原则的同时,以满足坐标改正数 的平方和为最小的条件 電步卫星定位技术与方法 2005-5-13(9 我们可以把网中的点,分为相对稳定的点和 非稳定的点两部分,并假设非稳定的点数为n1, 相应点的坐标近似值及其改正数向量,分别为X 和8X1,而稳定点数为n2,相应点的坐标近似值 及其改正数向量,分别为X2和8X2,则误差方 程式可改写为 V=(41A1) +l 引入ax2的最小范数条件,即 2-min 卫星定位技术与方法
5 卫星定位技术与方法 2005-5-13 9 ¾ 在一般情况下，由于系数阵A不是列满秩，所 以组成的发方程系数阵N，为奇异阵或秩亏 阵，逆阵N-1不存在，因而上式不能求得唯一 解。 ¾ 在GPS卫星网平差中，法方程系数阵N产生秩 亏的原因，是没有选取固定的起始点，秩亏数 d=3。 ¾ 引入附加的最小范数条件，以使网的平差，在 满足最小二乘原则的同时，以满足坐标改正数 的平方和为最小的条件。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 10 我们可以把网中的点，分为相对稳定的点和 非稳定的点两部分，并假设非稳定的点数为n1， 相应点的坐标近似值及其改正数向量，分别为X1 和δX1，而稳定点数为n2，相应点的坐标近似值 及其改正数向量，分别为X2和δX2，则误差方 程式可改写为 引入 的最小范数条件，即 L X X V A A + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 1 1 ˆ ˆ ( ) δ δ 2 Xˆ δ min ˆ ˆ X2 X2 = T δ δ