雨自文大電园地 卫星定位技术与方法 第九讲 袁林果 Email:Igyuan@home.switu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 §7.4静态相对定位的单基线平差模型 假设在同一观测时段,只有两台接收机在一条基线上进行了 同步观测工作。从这一条件出发,根据间接平差原理,讨论载 波相位观测量不同线性组合的平差模型。这些模型易于推广到 多台接收机观测情况 1.观测方程线性化及平差模型 在协议地球坐标系中,若观测站T待定坐标的近似向量为 Xa=[X0Y10Z0J「,其改正数向量为8X=[6X18Y;8ZJ,则观测站 T至所测卫星s的距离按泰勒级数展开并取其一次微小项, 電少卫星定位技术与方法 20054
1 卫星定位技术与方法 第九讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 卫星定位技术与方法 2005-4-22 2 假设在同一观测时段，只有两台接收机在一条基线上进行了 同步观测工作。从这一条件出发，根据间接平差原理，讨论载 波相位观测量不同线性组合的平差模型。这些模型易于推广到 多台接收机观测情况。 1.观测方程线性化及平差模型 在协议地球坐标系中，若观测站Ti 待定坐标的近似向量为 Xi0=[Xi0 Yi0 Zi0]T,其改正数向量为δXi =[δXi δYi δZi ]T，则观测站 Ti 至所测卫星sj 的距离按泰勒级数展开并取其一次微小项， § 7.4静态相对定位的单基线平差模型
可得 p()=p-1()m()n() SZ P 1)-X +区 上式中Xt),Y(t,z(t)为卫星s于历元t的瞬时坐标。 下面所讲的平差模型是假设所测卫星的瞬时坐标和起始 点坐标已知的情况下。 卫星定位技术与方法 2005-4-22(3 (1)单差模型 任取两观测站T1和T2,并以T1为已知起始点,根据载波相位单差模 △p(0)=[2()-p(o]+A()-△N 可得单差观测方程线性化形式 1(0) m(r)nd(t aY2 a(-p1(o)+A△r 取符号 △(O)=△(0)-1[p(0)-p(o) 電少卫星定位技术与方法
2 卫星定位技术与方法 2005-4-22 3 可得 上式中Xj (t), Yj (t), Zj (t)为卫星sj 于历元t的瞬时坐标。 下面所讲的平差模型是假设所测卫星的瞬时坐标和起始 点坐标已知的情况下。 { } [ ][ ][ ] 1 2 2 0 2 0 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i j i j i j j i i i i j i j i j i j i j i X t X Y t Y Z t Z Z Y X t l t m t n t = − + − + − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = − ρ δ δ δ ρ ρ 卫星定位技术与方法 2005-4-22 4 任取两观测站T1和T2，并以T1为已知起始点，根据载波相位单差模 型 可得单差观测方程线性化形式 取符号 [ ] j j j j t t f t t N c f ∆ϕ (t) = ρ2 ( ) − ρ1 ( ) + ∆ ( ) − ∆ [ ] j j j j j j j t t f t t N Z Y X t l t m t n t + − + ∆ − ∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ = − ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 20 1 2 2 2 2 2 2 ρ ρ λ δ δ δ λ ϕ [ ] ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 20 1 l t t t t j j j j ρ ρ λ ∆ = ∆ϕ − − （1）单差模型
相应的误差方程为 △y()=4()m()n5(0)|b2-A(n)+△N+△() dZ2 若两观测站同步观测卫星数为n,则误差方程组为: △ro1「4om0)na △n2()1()m(n)n(t) Ar(o)+ △N2.△2() arole( mt'( m'ok2[△x」△rol 或 v()=a()D2+b(△N+c(1)△t(1)+l(m) 句卫星定位技术与方法 2005422(5 若进一步假设同步观测同一组卫星的历元数为n,则相应 的误差方程组为 Ⅴ()=A(1)o2+B()△N+C()△t(t)+l(t) 相应的法方程式及其解 NAY+U=o △Y=-N-U 其中 U=(A B C)P P为单差观测量的权矩阵 電少卫星定位技术与方法
3 卫星定位技术与方法 2005-4-22 5 相应的误差方程为 若两观测站同步观测卫星数为nj ,则误差方程组为： 或 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 f t t N l t Z Y X v t l t m t n t j j j j j j − ∆ + ∆ + ∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ = δ δ δ λ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ∆ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ∆ ∆ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ∆ ( ) ... ( ) ( ) ... ( ) 1 ... 1 1 ( ) ( ) ( ) ... ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ... ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 l t l t l t N N N f t t Z Y X l t m t n t l t m t n t l t m t n t v t v t v t j j j j j j n n n n n n δ δ δ λ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v t = a t δX + b t ∆N + c t ∆t t + l t 卫星定位技术与方法 2005-4-22 6 若进一步假设同步观测同一组卫星的历元数为nt ，则相应 的误差方程组为 相应的法方程式及其解 其中 P为单差观测量的权矩阵。 Y N U N Y U 1 0 − ∆ = − ∆ + = U A B C PL N A B C P A B C Y X N t T T T ( ) ( ) ( ) 2 = = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ = δ ∆ ∆ V(t) = A(t)δX2 + B(t)∆N + C(t)∆t(t) + l(t)
(2)双差模型 两观测站,同步观测卫星s和s,并以s为参考卫星,则 双差观测方程 =[2()-p1(0)-1(m)+p(]-V△N 线性化的形式为 dX Vi(1)Vmi(r) Vn5(n SY2 dZ 3()-p3(0-1()+p(l 電步卫星定位技术与方法 2005-4-22(7 上式中 V()1「2()- m(t Vh2()n2()-n( V△Nk=△N-△N 若取符号ⅴ△(=V△(o)-1ls(0)-(-p()+p(o 则得误差方程式: dX, (0=VI( Vm2( Vni(oSY, +VAN*+VA/(O) 若同步观测卫星数为n,则有误差方程组 v(1)=a(1 bV△N+V△() 卫星定位技术与方法 2005-4-22
4 卫星定位技术与方法 2005-4-22 7 两观测站，同步观测卫星sj 和sk，并以sj 为参考卫星，则 双差观测方程 线性化的形式为 [ ] k j k j k k k j t t t t N f c t t t = − − + − ∇∆ ∇∆ = ∆ − ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ2 ρ2 ρ1 ρ1 ϕ ϕ ϕ [ ] k j k j k k k k k t t t t N Z Y X t l t m t n t + − − + − ∇∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∇∆ = − ∇ ∇ ∇ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 20 20 1 1 2 2 2 2 2 2 ρ ρ ρ ρ λ δ δ δ λ ϕ （2）双差模型 卫星定位技术与方法 2005-4-22 8 上式中 若取符号 则得误差方程式： 若同步观测卫星数为 nj ,则有误差方程组 k k j k j k j k j k k k N N N n t n t m t m t l t l t n t m t l t ∇∆ = ∆ − ∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∇ ∇ ∇ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 20 1 20 1 l t t t t t t k k k k j j ρ ρ ρ ρ λ ∇∆ = ∇∆ϕ − − − + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 N l t Z Y X v t l t m t n t k k k k k k + ∇∆ + ∇∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∇ ∇ ∇ δ δ δ λ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v t = a t δX + b t ∇∆N + ∇∆l t
若在基线两端同步观测同一组卫星的历元数为n 则相应的误差方程组为 +L V△N A=a(t1)a(2) a(t B=[b(1)b(2)…b(tn) L=|V△)V△(2)….V△tn) V=lv(41)v(t2) (t) 卫星定位技术与方法 2005-4-22(9 相应的法方程式及其解可表示为 N△Y+U=0 △Y=-NU 其中 △Y=∝2V△N P为双差观测的权矩阵。 電少卫星定位技术与方法
5 卫星定位技术与方法 2005-4-22 9 若在基线两端同步观测同一组卫星的历元数为nt ， 则相应的误差方程组为 [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 nt nt nt nt t t t t t t t t t t t t V v v v L l l l B b b b A a a a L N X V A B = = ∇∆ ∇∆ ∇∆ = = +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∇∆ = δ 卫星定位技术与方法 2005-4-22 10 相应的法方程式及其解可表示为 其中 P为双差观测的权矩阵。 Y N U N Y U 1 0 − ∆ = − ∆ + = U A B PL N A B P A B Y X N T T T ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ = δ 2 ∇∆