高应变率下的岩石动载特性

D0I:10.13374/i.issn1001053x.1992.02.003 第14卷第2期 北京科技大学学报 Vol,14 No,2 1992年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing March 1992 高应变率下的岩石动载特性 于亚伦· 摘要：采用先进的在布金生杆(SHPB)装置对多种矿岩进行了高应变半下(e=300 ~10005一1)的力学特性研究。给出了矿岩在不同应变率下的动态破坏强度、动态弹性模 量、动态应力一应变曲线和分桥结论。 关键词：应变率，动态破坏强度。动态构方程，岩石 The Dynamic Behavior of Magnetites and Granite under High Strain Rates Yu Yalun ABSTRACT:Split Hopkinson's Pressure Bar (SHPB)has been used to study the dynamic behavior of three hinds of magneties and one granite at strain rates rangingfrom 300 to 1000 s-1.Some results including the dynamic fracture strength, Yaung's modulus,stress-strain curve and constitutive equations of the rocks are given。 KEY WORDS:strain rates,dynamic fracture strength,dynamic constitutive equation,granite 在矿山工程中，如凿岩、爆破、粉碎作业等，矿岩所承受的均为动载荷。理论和实践证 明，材料在承受动、静载荷作用时，其力学特性有很大的差异，而且因岩石性质和加载速率 不同而变化。为了使矿山凿岩、爆破生产的参数，由依靠经验提高到优化设计的基础上，对 1991一08一11收稿 ◆采矿系(Department of Mining and Mincra】Enginccring) 128

第 H卷第 名期 1 9 9 2年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f S e i e n e e a n d T e e h n o l o g 丁 B e i j i n g V o l 。 1 4 N o 。 2 M a r e h 1 9 92 高应变率下 的岩石动 载特性 于 亚 伦 . 摘 要 : 采 用先进的霍布金生杆 s( H P B ) 装置对多种 矿岩进行 了高应 变 率下 e( “ 3 0 ~ 1 0。。 s一 )l 的力学特性 研究 。 给出 了矿岩在不 同应 变率下的 动态破坏 强度 、 动 态 弹 性 摸 量 、 动态应力 一应 变曲线和分析结论 。 关健词 : 应 变率 , 动 态破坏 强度 。 动态 书构方程 , 岩石 T h e D y n a m i c B e h a v i o r · G r a n i t e u n d e r H i g h o f M a g n e t i t e s a n d S t r a i n R a t e s Y “ Y a l u n . AB S T R A C T : S p li t H o p k i n s o n ` 5 P r e s s u r e B a r ( S H P B ) h a s b e e n u s e d t o s t u d y t h e d y n a m i e b e h a v i o r o f t h r e e h i n d s o f m a g n e t i e s a n d o n e g r a n i t e a t s t r a i n r a t e s r a n g i n g f r o m 3 0 0 t o 1 0 0 0 5 一 1 . S o m e r e s u l t s i n e l u d i n g t h e d y n a m i e f r a e t u r e s t r e n g t h , Y a u n g , 5 m o d u l u s , s t r e s s 一 s t r a i n c u r v e a n d e o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s o f t h e r o o k s a r e 9 I v e n - K E Y W O R D S : s t r a i n r a t e s , d y n a m i e f r a e t u r e s t r e n g t h , d y n a m i e e o n s t i t u t i v e e q u a t i o n , g r a n i t e 勿 在矿山 工程中 , 如凿岩 、 爆破 、 粉碎作业等 , 矿岩所承受的均为动载荷 。 理论和实践证 明 , 材料在承受动 、 静载荷作用时 , 其力学特性有很大的差异 , 而且 因岩石性质和加载速率 不同 而变化 。 为了使矿 山凿岩 、 爆破生产的参数 , 由依靠经验 提高到优 化设计的基础上 , 对 1 9 9 1一 0 8一 1 1 收稿 · 采矿系 ( D e P a r t m e 众 t o f M i n i n g a n d M i n e r a l E n g i n e e r i n g ) 1 2 8 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1992. 02. 003

一些主要矿岩品种进行动载特性的试验研究是必要的。 目前研究动载特性的理想设备仍是霍布金生杆，简称SHPB(Split Hopkinson Pressure Ba)。它不仅可以研究岩石在动载条件下的应力、应变和应变率特性，而诅还可研究在不 同加载条件下的破坏特征。为此，作者在国内首先研制了高应变率下的三轴SHPB装置，其 冲击速度为40m/s,围压为100MPa1)。并且利用上述设备对3种类型的石英磁铁矿和混合 花岗岩进行了多方面的试验。岩石特性列于表1，岩石试件尺寸长度30mm,直径30mm。 表1岩石试件的参数 Table 1 The parameters of granites 序号 名称 结构构造 主要矿物 比重 弹性模量 抗压强度 (MPa) (MPa) 1 条带状石英磁 变晶粒状培构、条带 磁铁矿、石英、紫苏 3.12 铁矿 状结构 辉石 辉石、石英 粗粒自形一半自形辉 磁铁矿、石英、军石 3.24 87×103 180 磁铁 石、呈浸梁状 8 厚层快、块状 石英颗粒较粗 磁铁旷石英含量较多 3.24 74×103 178 石英磁铁矿 混合花岗岩 粒状结构、块状构造 钾长石、石英、斜长2.70 56×103 10 石、少量黑云母 1试验结果与分析 1,1高应变率下的岩石应力-应变曲线 岩石在高应变率下的应力-应变曲线外形很相似。随着应变率的增加，岩石的最大应力 (抗压强度)也在增大。图1、图2为两种矿石的实例。 e=0.7×103/s 0 3 (0.8-0:9)x103 (0.7-0.8)x103/s E:0.3x103/s 2 0 10 E,×10-3 H 3 E,x10-3 图1条带状石英磁铁矿的0-e曲线 图2军石、石英磁铁矿的σ-e曲线 Fig.1 d-e curves Fig.2 o-e curves 129

一 些主要矿岩品 种进行动载特性的试验研究是 必要的 。 目前研究动载特性 ah 理想设备仍是霍布金生 杆 , 简称 S H p B ( S p l i t H o p k i n s o n p r e s s u r e B ar ) 。 它不仅 可以研究岩石在动载条件下的应力 、 应变和应变率特性 , 而且还可 研 究 在不 同加载 条件下的破 坏特征 。 为此 , 作者在 国内首先研制 了 高应变率下的三轴 S H P B装置 , 其 冲击速度为40 m s/ , 围压为 1 0 M P a 〔 ” 。 并且利用上述设备对 3 种 类型的石英磁铁矿和混合 花 岗岩进行了 多方面的试验 。 岩石特性列于表 1 , 岩石试件尺寸长 度 3 om ln , 直径 30 m m 。 表 1 岩石试件 的参教 T a b l e 1 T h e p a r a m e t e r s o f g r a n i t e s 序号 名称 结 构构 造 主要 矿物 比 重 弹性模量 抗 压强度 ( M P a ) ( M P a ) 条带状石英磁 铁 矿 辉 石 、 石 英 磁铁矿 厚层状 、 块状 石英磁铁矿 混 合花 岗岩 变 晶粒状 结构 、 条带 状结构 粗位 自形一 半 白形辉 石 、 呈 浸梁状 石英颖粒 较粗 磁铁矿 、 石英 、 紫苏 辉石 磁铁矿 、 石英 、 辉石 3 。 12 3 。 2 4 8 7 洲 1 0 3 1 8 0 磁 铁矿 石英含量较多 3 。 2 4 7 4 x 1 0 3 1 7 8 粒 状结构 、 块状构造 钾 长石 、 石英 、 斜长 石 、 少最黑云 母 2 . 7 0 5 6 x 1 0 3 1 40 1 试验结果与分析 。 1 高应变 率下的 岩石应 力 一 应变 曲线 岩石在高应 变率下的应 力 一 应变曲线外形很相似 。 随着应变率的增加 , 岩石的最 大 应 力 ( 抗压强度 ) 也在增大 。 图 1 、 图 2 为两种矿石的实例 。 N毛。尸空K 卜 妙 不 厂一 \ Z 一 、 、 , l 、 一月I ) 、 10 。 / · ’ 、 又 升竺 ` 一 , 吸 ! 0 3 / s { \ 、 卜卜、 / } 了 - 叫. . 甲. 曰 0 多/ s l N毛。产心涩x 在, 火 1 0 : 3 2 多 ` , x 1 0 一 多 图 1 条带状石英 磁铁矿的 a 一 ` 曲线 F i g . i cr 一 仑 C u r v e S 图 2 辉石 、 石英磁铁矿的 a 一 e曲线 F 19 . 2 口一 ` e u r v e s 1 2 9

1.2单轴冲击下的岩石强度特性 根据对4种矿岩的高速冲击试验，得出的动破坏强度和动弹性模量列于表2。为了比较 方便同时列出相应的静载破坏强度和弹性模量。下脚D、S分别表示SHPB法和材料试验机所 得数据。 表2动、静载荷下的岩石力学性质 Table 2 Mechnical properties of granites 抗压强度，MPa 弹性模量，×103MPa 岩 石 e,×103/s 实验次数 Sp S's SpSs ED Es EDEs 条带状石英磁铁矿 0.71.6 18 229 品 辉石、石英磁铁矿 0.3-1.0 16 488 180 2.7 89 87 1.02 厚层状块状石芙磁铁矿 0.5-1.0 15 423 178 2.37 79 74 1.06 混合花岗岩 0.31.0 15 343 140 2.45 80 54 1,48 由表2看出：用SHPB法所得数据，无论哪一项都比用材料试验机所得数据要高。各类 岩石具有不同的动、静载抗压强度比值的事实说明，要从静载强度换算成动载强度不能采用 同一比例系数。 1.3三轴冲击下的岩石轴差应力-轴应变曲线 轴差应力系指轴应力与围压应力之差。轴差应力-轴应变曲线均是在应变率一定时得到 的，故称应变率一定时的轴差应力-轴应变曲线。图3列出4种岩矿的轴差应力-轴应变曲 16 E=4.7x103/s G3.8x103/3 12 CP=40MPa 12 CP=10MPa 2 10 20 3040 50 60 16 24 32 40 e,×10-3 6,×10-3 16 15 -3.4xi03/s t-3.8x03/s 12 12 4 16 24 32 40 8 16 24 32 40 €，×10-3 6,×10-3 图3 4种矿岩的轴差应力-轴应变曲线 Fig.3 The curves of stress-strain for four granites 130

1 . 2 单轴冲击 下的岩石强度特性 根据对 4 种矿岩的高速冲 击试验 , 得出的 动破坏强 度和动弹性模量列于表 2 。 为了比 较 方 便同时 列出相应的 静载破 坏强度和弹性模量 。 下脚 D 、 S分别表示 S H P B法和材料试验 机所 得数据 。 表 2 劝 、 静载荷 下的 岩右 力 学性质 T a b l e 2 M e e h n i e a l p r o p e r t i e s o f g r a n i t e s 抗压 强度 , M P : 弹性模量 , x 10 , M P a 岩 石 ￡ , x 1 0 3 / s 实验次数 S D 5 5 S D S s E D E e E D E s 26 nU八甘 : 一二, . ,口 1 ` 丹阿了O 1 条带状石英磁铁 矿 辉石 、 石英磁铁矿 厚层状块状石英磁铁 矿 混合花 岗岩 3 ~ 1 5 ~ l 18 1 6 一 2 7 2 。 7 8 9 0 。 3 ~ 1 。 15 l 5 2 。 37 2 。 4 5 7 9 8 0 5 4 1 一 4 8 ù 8 , 廿一0U `组月 ,二,1 j l q ōQnJ 2 目任口,J 二月q 八丹,口性月 由表 2 看 出 : 用 S H P B 法所得数据 , 无论 哪一项都比 用材料试验机所 得数据要高 。 各 类 岩石 具有不同 的动 、 静载抗 压强 度比值的 事实说明 , 要从静载 强度换算 成动载 强 度不能采用 同一比 例系数 。 1 。 3 三轴冲击 下 的岩石 轴差 应力 一 轴应 变 曲线 轴差应力系指轴应 力与 围压应力之差 。 轴差应力 一 轴应变曲线均 是在应变率一定 时 得到 的 , 故称应变率一定时的轴差应力 一 轴应变曲线 。 图 3 列 出 4 种岩矿 的 轴差应 力 一 轴 应 变 曲 { , 二 。 . 7止 , 。 3 / s C P 二 4 0 MP a _ _ } 下Z 一 一 一 - 一一下一 一、 、 、 I/ C P 二 1尸M p a 」 刃\ 二 I 一 { 丫一 { } 丁 - - { 一} { , 二 , . 。生 ,。 , s/ ! l 卜、 { 冲、 、 喊砚 芝几e \ N一Ox . ,D . nO 4 e `艺\ 。。一x . D 1 0 2 0 多0 介 0 君 , 火 1 0 一 多 多0 6 0 ` , x 1 0 一 多 0召8 1 6 2写4 多2 4 0 { l * 二 : . ; ` : 。 : / s } ` lI } 入 厂 尸. . . . . . . 一、 叫 了 、 、 ~ { { { } { 一 e 飞叠\钾协长 心六尹O,J 月`. 几艺e \口一x卜 b ` , 义 1 0 一 多 若 , x 1 0 一 多 图 3 4 种 矿岩的轴差应力 一轴应 变曲线 F 19 。 3 T h e C U t V e S o f s t r e s s 一 s t r a i n f o r f o u r g r a n i t e s 1 3 0

线。以条带状石英磁铁矿为例，在同一应变率条件下，随着围压的增大，强度也增大，而曲 线形状几乎不变，呈平行上升。 1.4岩石破碎吸收能与应变率之间的相关性 岩石在承受静载作用时，衡量岩石抵抗破坏程度的尺度多用破坏强度和弹性模量。岩石 在承受动载作用时，随着应变率和围压的增加，岩石的非线性变形明显增加。因此，在动载 条件下，为了衡量破坏岩石的难易程度，除采用破坏强度和弹性模量以外，还采用岩石破碎 吸收能。 (1)岩石吸收能的计算 设岩石试件的入射波、反射波和透过波所带的能量分别为 W{、W:、W 》 wicd (1) wi-c.con().d (2) w=2fco,(d (3) 式中：A、C、E一分别为人力棒和出力棒的断面积、纵被传播速度和弹性模量。 01(t)、0R(t)、0(t)一分别为时刻t时的入射波、反射波和透过波的波峰值。 t一载荷开始至终了的时间。 然后用试件体积V分别去除式(1)、(2)、(3)，即可得出试件的每单位体积的人射能平：、反 射能WR和透过能W℉。在一个载荷周期内，每单位体积试件的吸收能W,为 W五=W:-(Wa+W) (4) (2)岩石破碎吸收能与应变率关系岩石吸收能与入射能呈直线关系。岩石吸收能与应 变率关系绘于图4。横轴为应变率，纵轴为吸收能WL对应变率从0到破坏点的应变能W。,之 比。随着应变率的增大，W/W。之比值也增大，且按指数函数增大。 16 8 4 0 8 1624324048 e,×102/s 阁4岩石吸收能与应变率关系 1一条带状石英磁铁矿，2一军石石英磁铁矿3一厚层状、块状石英磁铁矿：4一混合花岗岩 Fig,4 Relation between WL and e for granites 131

线 。 以 条带状石英磁铁矿为例 , 在 同一应 变率条件下 , 随着围压的 增大 , 强 度也增大 , 而曲 线形状几乎不变 , 呈平行上升 。 1 。 4 岩石破碎 吸收 能与应 变率之 间的相 关性 岩石在承受静载作 用时 , 衡量岩石抵抗破坏程度的尺度多用破坏强度和弹性模量 。 岩石 在承受动 载作用时 , 随着应 变率和 围压的增加 , 岩石 的非线性变形明显 增加 。 因此 , 在动载 条件下 , 为 了衡量破 坏岩石的 难易 程度 , 除采用破坏强 度和弹性模量 以外 , 还采用岩石破碎 吸收能 。 (1 ) 岩石吸收能 的计算 设岩石试 件的 人 射波 、 反射波和透 过波 所 带 的 能 量 分 别 为 平 鉴 、 牙盖 、 牙 冬 牙丁 二 誓I; 〔 。 ! ( ` ’ 〕 2 ’ d ` 一 誓于: 〔 。 · “ ’ 〕 2 ’ “ ( 1 ) 牙轰 ( 2 ) 二 , = 誓乡; 〔 a 一 “ ,〕 ’ · “ ( 3 ) 式中 : A 、 C 、 E — 分 别为 入 力棒和 出力棒 的断面积 、 纵波传播速度和弹性 模 量 。 。 : (t ) 、 。 : ( t ) 、 , T ( )t — 分别为时刻 t 时的 人射波 、 反射波和透过波 的波峰值 。 t — 载荷开始至终了的 时 间 。 然后用试件体积犷分别去除式 ( 1 ) 、 ( 2 ) 、 ( 3 ) , 即可得 出试件的每 单位体积的人射能 牙 : 、 反 射能 牙 R和透过能牙 T 。 在一个载荷 周期内 , 每单位体 积试件的吸收能 牙 ; 为 W : 二 牙 ; 一 (叭 + 牙 : ) ( 4 ) ( 2) 岩石破碎吸收能与应变率关系 岩石吸收能与人射能呈 直线关系 。 岩石吸收 能与应 变率关系绘于图 4 。 横轴为应 变率 , 纵轴为吸 收 能牙 L 对应变率从 。 到破坏点 的应变能牙 。 。 之 比 。 随着应变率的增大 , 砰 L /牙 。 : 之比值 也增大 , 且按 指数函数增 大 。 / / 2 月 268 泛。。 \夕ū 矛 , x 1 0 2 / s 图 4 岩石吸收能 与应 变率关 系 1一条带状石英磁铁 矿 ; 2一辉石石英磁铁 矿 F 19 , 4 R e l a t i o n 3 一厚层状 、 块状石英磁铁矿 ; 4一混合花 岗 岩 b e t w e e n 阶 L a n d 君 f o r g r a n i t e s 1 3 1

1.5高应变率下的岩石粉碎特性 为了建立冲击能量与粉碎效果之间的关系，必须找出表示破碎效果的参量。采用比表面 积代替粒度分布来表示粉碎量，可圆满地解决了这个问题2)。 (1)比表面积增量的计算用粉碎后比表面积增量代替粒度分布表示粉碎量具有重要意 义。它不仅为表征粉碎量找到一个合理的参数，而且为建立冲击比能和比表面积的定量关系 创造了有利条件。 将粒度分布结果绘制在Rosin--Rammler?线图中儿乎成一直线，故可根据Rosin-Rammler 定律导出的近似公式求出比表面积。 Sr=81.065e1.2 (5) 式中： S,一体积基谁的比表面积(cm2/cm3);n一均等数； D。-粒度特性系数(cm) 中一比表面积形状系数。 其中，”、D。可利用粒度线图求出，而中值则利用下面介绍的方法确定。 (2)实验法确定比表面积形状系数式(5)中有3个变量，其中比表面积是个独立的变 量，对不规则的粒径，通常中=6.8~8。为了精确地计算S,必须求出不同岩石的中值。在 本研究中，综合了不同的求球形度的方法，建立了新的球形度与φ的关系式。 岩石破碎时，从微观上看有下列3个特点：即①颗粒内部由于滑动而引起剪切破坏 ②颗粒内部由于结晶晶格分离的劈开型坏坏；③颗粒之间的滑动，以致分离。 上述3种破坏形式的破碎产物的颗粒呈多面体或菱面体的比率极高，石灰岩尤为突出。为此 推导出的比表面积形状系数公式： 中=0.46875C1+(1+9)+6V1+p2(1+g2) 3√/p2g (6) 武中：p=分，9= 。,而a、6、c为14面体的三轴径长。 根据上式计算出不同粒径石灰岩值为： 细粒一6.85；粗粒一6.72；极粗粒一6.80。 2 (3)比表面积与入射能的关系作为实 例，图5列出不同粒径石灰岩承受高速冲击 50 000 时，其表面积与人射能的关系。 1.6高应变率下的岩石本构方程 0 10 15 由动态应力-应变曲线看出，初期应力和 形/MJm-3 应变呈线性关系，一定值后发生变化。其形状 图5Sr与Wt的关系 和过应力模型理论所描述的应力-应变曲线极 Fig.5 Relation between WL and Sy 为相似，故可用修正的过应力模型描述。 132

1 。 5 高 应变率下的岩石粉碎特性 为了建 立冲击能量与粉 碎效果之 间的关系 , 必须找 出表 示破碎 效果的参量 。 采 用比表面 积代 替粒度分布来表示粉碎量 , 可 圆满地解决了这个向题 ` 2 ’ 。 (1 ) 比表 面积增量的计算 用粉碎后比表面积增量代替粒度分布表示粉碎量具有重要意 义 。 它不仅为表征粉碎 量找 到一个合理的参数 , 而且为建立冲 击比能和比 表面积的定量关系 创 造了有利条件 。 将粒度分 布结果绘制在 R os in 一 R a m m le r线图中几 乎成一直线 , 故可根据R 。 : i n 一 R a m m l e r 定律导出的近似公式求 出比表面积 。 S ! 二 杀 1 . 0 6 5 · 1 一 ’ ( 5 ) 式 中 : S v — 体 积基谁 的比 表面 积( c m “ / c m “ ) ; n — 均等数 ; 刀 。 — 粒度特性系数 c( m ) ; 价— 比表面积形状系数 。 其 中 , ” 、 刀 。 可利用粒度线 图求出 , 而毋值则利用下面介绍的方法确定 。 ( 2) 实验法确定比表面积形状系数 式 ( 5) 中有 3 个变量 , 其中比表面积是个独立的 变 量 , 对不规则 的粒径 , 通常价二 6 。 8 一 8 。 为 了精确地计算 S 。 , 必须求 出不同 岩石的 叻值 。 在 本研究 中 , 综合 了不同的求球形 度的方 法 , 建 立 了新 的球形度与 价的 关系式 。 岩石破碎时 , 从微观上看有下列 3 个特点 : 即① 颗粒 内部 由于滑动而弓!起剪切破坏 ; ② 颗粒内部 由于结晶 晶格分离的 劈开型坏坏 ; ③ 颗粒之 间的滑 动 , 以致分离 。 上述 8 种破坏形式的 破碎产物的颗粒呈 多面体或菱 面体的 比 率极高 , 石灰岩尤为 突出 。 为此 推 导 出的比表面积形状系数公 式 : 功= o 。 4 6 8 7 5 〔i + 夕( i + q ) + 6 亿i + P Z ( i + g “ ) “ 了户万 ( 6 ) 式 中 : p = 牛 , q 二 O b 一石一 , 而 a 、 b 、 c 为 1 4面体的三轴径长 。 浮,李。一任x卜 方 根据上式计算 出不同粒径石灰岩 功值为 : 细粒一 6 。 85 ; 粗粒一 6 . 72 ; 极粗粒一 6 . 80 。 (3 ) 比表面积与入射能的 关 系 作 为 实 例 , 图 5 列出不 同 粒径石灰岩承受 高 速 冲 击 时 , 其表面积与人射能的 关系 。 1 。 6 高 应变率下的岩石 本构 方程 由动态应力 一 应变曲线看 出 , 初期应 力 和 应变呈 线性关系 , 一定值后发生变化 。 其形状 和过应力模型理论所描述的 应力 一 应变曲 线 极 为相似 , 故可 用修正的 过应力模 型描述 。 孟 J吮/州J · m 一 3 图 5 S v 与牙 石 的关系 F 19 . 5 R e l a t i o n b e r w e e n 平` a n d s v 1 3 2