1.3习题解答21 V·B=2psin中，V×B=0 V·C=0,V×C=e,(2x-6y） 1,28利用直角坐标系，证明 V·(UA)=f又·A+A·Vf 证在直角坐标系中 A+a=0,·胎》认+4影+韵 驶9(+49路人图 =A,)+m,)+是UA,)=v·Ua) 1,29证明 V·(A×H)=H·V×A-A·V×H 证根据V算子的微分运算性质，有 V(AxH)=VA·(A×H)+VM·(A×H) 式中，？，表示只对矢量A做微分运算，V:表示只对矢量H做微分运算。 由a·(b×c)=e·(a×b),可得 V,·(A×H)=H·(V,×A)=H·(V×A) 同理 又g·(A×H)=-A·(V#×H)=-A·(V×H) 故有 V·(A×H)=H·V×A-A·VxH 1,30利用直角坐标系，证明 V×(G)=fVxG+V∫×G 证在直角坐标系中 1vx6=-}+(照-（股-引 xc-(c-6,+c影c盟+c,-6 所以 fp×G+1xa=c影+/9》-(6是$ (c)-(c
气22第1事矢量分折 c69 .12. 2 =Vx() 1.3引利用散度定里及斯托克斯定理可以在更普调的意义下证明 Vx(V)=0及V·(V×A)=0.试证明之。 证()对干任意闭合曲线C为边界的任意曲面S,由断托克所定理，有 v×v).5=5v.dn=克=f=0 由十曲面S是任意的，故有 v x(v)-0 (2)对于任意闭合曲面S为边界的体积V,由散度定理，有 p(p×A)r=(Pxa)5=人(xA):s+(vx)·d5 其中5，和3妇图1.31所示，由斯托克斯 定理，有 v xa-ds=fa.d 人y*A~s=f4 由图题1.31可知C,和G,是方向相反的同 题1.3 回路，则有 手A:dl=f4.山 所以得到 厂p·(vx)=Al+克A:ln0 由于体积V是任意的，故有 ·(V×A)=0
第2章 电磁场的基本规律 21基本内容搬述 本章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律， 主要内容包括：电荷与电荷分布、电流与电流密度、，电荷守恒定律；真空中的静电 场方程；真空中的静磁场方程：媒质的极化和磁化；电磁感应定律、位移电流；麦 克斯韦方程组、电磁场的边界条件。 2.1.1电荷守恒定律 1.电荷与电荷分布 在电磁理论中，根据电荷分布的具体情况，电荷源模型分为体电荷、面电荷、 线电荷和点电荷，分别用电荷体密度P、电荷面密度P,和电荷线密度P,来描述 电荷在空间体积，曲面和曲线中的分布。 )=吗是=品 C/m' (2.1) )=四是=器 C/m (2.2) p.(m）=是= C/m (2.3) “点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷9位于坐标原点时，其体密 度p(r)应为 0-代0 可用8函数表示为 p(r)=g8(r) (2.4)
气弘药2章电装说的条本级件 之.电流与电流密度 在电磁理论中，电流源模型分为体电流、面电流和线电流，分别用电流密度 J和面电流密度J、来描述电流在截面上和厚度趋于零的薄层上的分布。 小妈 A/m (2.5) 1=典-出 A/m (2.6) 3.电荷守恒定律 积分形式 fJ.ds=-fpav (2.7) 做分形式 vJ+器0 (2.8) 2.1.2真空中的静电场方程 1.库仑定律 真空中，位于1，处的点电荷9，对位于处的点电荷q:的作用力为 6升4器 (2.9) 2。电场强度 (1)电场强度的定义 En (2.10) (2)已知电荷分布求解电场强度 点电荷 E(）=47-r平 (2.11) 体密度分布电荷 1 t r-r' ())aw (2.12) 面密度分布电荷 E-4不aas (2.13) 线密度分布电荷E(）= 1 f r-r' (2.14) 3,静电场方程 积分形式 事E()·ds=L月 (2.15)
2.1基本内容概述25 ,E()·d=0 (2.16) 微分形式 v)=号 (2.17) V×E(r)=0 (2.18) 2.1.3真空中的磁场方程 1。安培力定律 真空中，线电流回路C,对回路C,的磁场力为 F:=克克x-2 (2.19) In-ni' 2.磁感应强度 已知电流分布求解磁感应强度 线电流 n袋f (2.20) 面电流 n-s (2.21) 体电流 rar (2.22) 3.静磁场方程 积分形式 $.B(r)·ds=0 (2.23) fB(r)·dl=4J (2.24 微分形式 V·B(r)=0 (2.25) V×B(r）=hJ(r) (2.26) 2.1.4电磁感应定律 积分形式 fE.dl-ifB.ds (2.27) 微分形式 pxE一设 (2.28