5.2低通与带通抽样定理 3.带通抽样定理的证明 带通信号经抽样后:fs(t)=fet)∑n8(t-nTs) 抽样信号频谱: Fs(w)=FB(W)*ST(W )=(1/Ts>n FB(w-nWs) 要无失真地恢复f(t),要求各FBW-nw成分在频 谱上无混叠。 一般地,有fH=NB+MB,其中N为整数,0<=M 2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6 5.2 低通与带通抽样定理 3. 带通抽样定理的证明 带通信号经抽样后: fS(t) = fB(t)∑n （t－nTs） 抽样信号频谱： FS(w)= FB(w)* T（w）＝(1/TS)∑n FB(w - nws) 要无失真地恢复fB(t)，要求各 FB(w - nws)成分在频 谱上无混叠 。 一般地，有fH ＝NB＋MB，其中N为整数，0< = M < 1
5.2低通与带通抽样定理 3.带通抽样定理的证明(接上页) 如图,要使混叠不发生,应满足: Nfs >=2fH= 2(NB+ MB) (1) 且(N-1)fs+B<2fH-B (2) Nf (N-1)f B B 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 7 5.2 低通与带通抽样定理 3. 带通抽样定理的证明（接上页） 如图，要使混叠不发生，应满足： NfS >＝2fH = 2(NB＋MB) （1） 且 (N-1)fS + B < 2fH－B （2） fH NfS (N-1)fS 0 B B f
52低通与带通抽样定理 3.带通抽样定理的证明(接上页) 如取满足(1)式的最小值,即 fs= 2fH/N= 2(B+ MB/N),nJ (N-1)fs= 2fH-fs 因为fs>=2B,所以(N-1)fs<=2fH-2B 从而有(N-1)fs+B<2fH-B,即满足(2)式。 即当取fs=2(1+M/N)B时,抽样信号频谱不会发 生混叠,因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。 证毕。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 8 5.2 低通与带通抽样定理 3. 带通抽样定理的证明（接上页） 如取满足（1）式的最小值，即 fS = 2fH/N = 2(B + MB/N)，则 (N-1)fS = 2fH – fS 因为 fS >= 2B，所以 (N-1)fS < = 2fH - 2B 从而有 (N-1)fS＋B < 2fH – B，即满足（2）式。 即当取 fS = 2(1 + M/N)B 时，抽样信号频谱不会发 生混叠，因而原信号可用带通滤波器无失真地恢复。 证毕
53实际抽样方法(抽样脉冲序列为非理想冲激响应序列) 1.自然抽样 抽样脉冲序列:c(t)=∑npt-nTs) 其中:p(t)为任意形状的脉冲 抽样信号:fs(t)=ft)∑np(t-nTs) 因为c(t),是周期性信号,所以有c(t)=∑ Cn exp(nwst fs(t)=>n f(t cn expgnWst 相应地,Fsw)=∑nCnF(Ww-nws 随着n取值的变化,cn相应地会发生变化,但频谱的形状 不会发生变化,因此只要不发生混叠,即可无失真地恢复。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 9 5.3 实际抽样方法（抽样脉冲序列为非理想冲激响应序列） 1. 自然抽样 抽样脉冲序列:c(t)= ∑n p(t - nTs), 其中：p(t)为任意形状的脉冲。 抽样信号：fS(t) = f(t)∑n p(t - nTs) 因为c(t)，是周期性信号，所以有 c(t)＝ ∑n Cn exp(jnwst) fS(t) = ∑n f(t)Cn exp(jnwst) 相应地，FS(w) = ∑n CnF(w-nws) 随着n取值的变化，Cn相应地会发生变化，但频谱的形状 不会发生变化，因此只要不发生混叠，即可无失真地恢复
53实际抽样方法 2平顶抽样(一种电路上易于实现的方法) 电路实现:采样+保持; f(t) 分析方法:理想抽样+矩形脉冲形成 理想抽样 矩形脉冲产生 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10 5.3 实际抽样方法 2.平顶抽样 （一种电路上易于实现的方法） 电路实现：采样 + 保持； 分析方法：理想抽样 + 矩形脉冲形成 f(t) fSf(t) t f(t) 0 TS H(w) 矩形脉冲产生 理想抽样