北京邮电大学：《数据通信原理》课程教学课件（PPT课件）第十一章 差错控制编码（2/2）

教字通信原理 (92) 2001 Copyright SCUT DT&P Labs

2001 Copyright SCUT DT&P Labs 1 数字通信原理 （9-2）

第十一章差错控制编码 2001 Copyright SCUT DT&P Labs

2001 Copyright SCUT DT&P Labs 2 第十一章 差错控制编码

113循环码 1循环码的基本概念 (1)定义对线性分组码C,如对任意ccC,C循环左移或循 环右移任意位后得到的码组C仍然有ccC,则称C为循 环码。 (2)码多项式 为用代数理论研究循环码,可将码组用多项式表示,该多项 式称为码多项式 一般地,长为n的码组Cn1Cn2.C1C,对应码多项式T(x) 7(x)=Cn1x21+C +.+C1x+C 式中,x系数对应码字中C的取值。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3

2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3 11.3 循环码 1.循环码的基本概念 （1）定义 对线性分组码C，如对任意 Ci  C， Ci 循环左移或循 环右移任意位后得到的码组Ci ’ 仍然有Ci ’  C ，则称C为循 环码。 （2）码多项式 为用代数理论研究循环码，可将码组用多项式表示，该多项 式称为码多项式。 一般地，长为n的码组Cn-1Cn-2…C1C0，对应码多项式T(x) 式中，xi系数对应码字中Ci的取值。 1 0 2 2 1 1 T(x) C x C x ... C x C n n n = n + + + + − − − −

113循环码 (2)码多项式(续前) 例:(7,3)码字:1001110对应x6+x3+x2+x 对二进制码组,T(x)的系数只在二元域上取值,二元城上加乘 运算规则如下: 加运算: 0④0=00⊕1=110=111=0 乘运算 0.0=00·1=01.0=11.1=1 减法和除法可由加法和乘法定义。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs

2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4 11.3 循环码 （2）码多项式（续前） 例： （7,3）码字：1001110 对应 x 6＋x 3＋x 2＋x 对二进制码组，T(x)的系数只在二元域上取值，二元域上加乘 运算规则如下： 加运算： 乘运算： 减法和除法可由加法和乘法定义。 00 = 0 01=1 10 =1 11= 0 00 = 0 01 = 0 10 =1 11 =1

113循环码 (3)同余类的概念 在整数除法中,取定除数n,可将所有整数按除以n所得余数进行 分类,余数相同的数称为关于n的同余类。 一般地,若 Q为整数,p<n)(模n) 则记为: 所有余数为p的整数属于关于n的一个同余类 2001 Copyright SCUT DT&P Labs

2001 Copyright SCUT DT&P Labs 5 11.3 循环码 （3）同余类的概念 在整数除法中，取定除数n，可将所有整数按除以n所得余数进行 分类，余数相同的数称为关于n的同余类。 一般地，若 （Q为整数，p < n）（模 n） 则记为： 所有余数为p的整数属于关于n的一个同余类。 n p Q n m = + ( ) ( ) n n m  p