晶体的结合能 二、晶体结合能的计算 设晶体由N个原子组成,n(r)是晶体中两个原 子i和」的互作用能,则第i个原子与其它所有原子的 互作用能为:M u,=∑n(r)、N表示求和不包含=i 近似认为各原子与所有其它各原子间的互作用能 相同,因而晶体的总作用能为: U
晶体的结合能 二、晶体结合能的计算 设晶体由N个原子组成， 是晶体中两个原 子i和j的互作用能，则第i个原子与其它所有原子的 互作用能为： 近似认为各原子与所有其它各原子间的互作用能 相同，因而晶体的总作用能为： u（rij） ∑ N j i ij u u r ′ =1 = （ ） ∑ N j 1 ij N u r 2 1 = Nui = （ ） 2 1 U = 、N′表示求和不包含j = i
晶体的结合能 三、离子晶体的结合能 玻恩、马德隆等提出,近似地把离子晶体的结 合能记为: b U(r)= N 745;f 第一项为引力项(离子异号取正),第二项为 斥力项,N为晶体原子(离子)个数
晶体的结合能 三、离子晶体的结合能 玻恩、马德隆等提出，近似地把离子晶体的结 合能记为： 第一项为引力项（离子异号取正），第二项为 斥力项， N为晶体原子（离子）个数。 ∑ - N j n j j ] r b r e [ N U r ′ 0 1 1 2 4 ± 2 = （ ）
晶体的结合能 b U (r) 24兀;r 原子间最小距离 b U 24兀 μ=∑土叫马德隆常数、仅与最几何结构有关 b B= n、B为晶格参量 B 晶体作用能: Er
晶体的结合能 - ∑ - ∑ N j N j j n n j ] a b a r [ r N e U ′ ′ 0 2 1 1 ± 2 4 = r a r 令： 1 j = j ∑ - N j n j j ] r b r e [ N U r ′ 0 1 1 2 4 ± 2 = （ ） ，n、B为晶格参量 晶体作用能： （ n ） 0 2 r B 4 r e 2 N U - - = ∑ N j j n a b B = ∑ N j aj 1 = 叫马德隆常数、仅与晶体几何结构有关 r — —原子间最小距离
晶体的结合能 1、内能函数中参数B和n的确定 e 2 4Er r (1)由a a/-%0得:B= n-1 元0 (2)由体弹性模量求n U K=(V r-I0
晶体的结合能 1、内能函数中参数B和n的确定 （1）由 得： （2）由体弹性模量求n = 0 = 0 r r r U ∂ ∂ 1 0 0 2 4 = n- r n e B 2 = 0 2 K = (V ) r r V U ∂ ∂ （ n ） r B r N e U - - 0 2 2 4 =
晶体的结合能 2、以NaC为例,V=Nr3 BU K=(V2) ue aaa B 4兀En OU ar a dU a or 2 aa a2 其中:U B 24丌6r a a ue 0 ar Ir-to a|r=2 2nB
晶体的结合能 2、以NaCl为例， 2 = 0 2 K = (V ) r r V U ∂ 3 ∂ V = Nr V r r U V U ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 2 = 0 2 + r r V r r U ∂ ∂ ∂ ∂ = 0 = 0 r r r U ∂ ∂ ] r nB r e [ N r U r r n+1 0 2 0 0 2 = + 2 4 = 0 - - ∂ ∂ 其中： （ n ） r B r N e U - - 0 2 2 4 = 1 0 0 2 4 = n- r n e B 2 = 0 2 r r V U ∂ ∂ 2 = 0 2 = r r ] r U V r [ V r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂