第二章晶体中的电子和声子 概述 布洛赫定理 布里渊区 克龙尼克潘尼问题 许可带与禁带 ●一维布拉菲格子的晶格振动 ●一维复式格子的晶格振动 声子 习题
第二章 晶体中的电子和声子 ⚫ 概述 ⚫ 布洛赫定理 ⚫ 布里渊区 ⚫ 克龙尼克—潘尼问题 ⚫ 许可带与禁带 ⚫ 一维布拉菲格子的晶格振动 ⚫ 一维复式格子的晶格振动 ⚫ 声子 ⚫ 习题
概述 晶体中的价电子 晶体 原子实(晶格) 二、晶体中的晶格运动 格子本身固定不动,而格子中的原子实 则在格点附近往复振动,通常用“声子”来 表 示晶格振动的能量量子
概 述 一、 二、晶体中的晶格运动 格子本身固定不动，而格子中的原子实 则在格点附近往复振动，通常用“声子”来 表 示晶格振动的能量量子。 晶体中的价电子 原子实（晶格） 晶体
概述 三、晶体中的电子运动 1、自由电子理论(关于金属的最早的晶体电子理论) (1)经典理论 本世纪初,由特鲁德一洛沦兹提出的能很好解释金属的 导电、导热等现象的关于金属电子运动的微观理论。其假设 金属中的自由电子服从玻尔兹曼统计,能均分定理。 局限性:根据能均分定理,N个价电子组成的电子气,有3N个 自由度,它们对热容量的贡献应是3Nk,但实验表明却只有理 论值的百分之一,这似乎电子没有热运动。即经典理论不能解 释为什么电子对金属的热容量没有贡献
概 述 三、晶体中的电子运动 1、自由电子理论（关于金属的最早的晶体电子理论） （1）经典理论 本世纪初，由特鲁德—洛沦兹提出的能很好解释金属的 导电、导热等现象的关于金属电子运动的微观理论。其假设 金属中的自由电子服从玻尔兹曼统计，能均分定理。 根据能均分定理，N个价电子组成的电子气，有3N个 自由度，它们对热容量的贡献应是3N ，但实验表明却只有理 论值的百分之一，这似乎电子没有热运动。即经典理论不能解 释为什么电子对金属的热容量没有贡献。kB 局限性：
概述 2)现代金属电子理论 量子力学建立以后,人们认识到电子的运动不服 从经典统计,而是服从量子统计的费米—狄喇克统计 分布。索末非计算了量子的电子气体的热容量,解决 了经典理论的困难。 (3)自由电子理论的局限性 自由电子理论很好地解决了金属的导电、导热及 热容量等问题。但对晶体为什么有结合力,晶体从导 电性看为什么可以分为导体、半导体、绝缘体却不能 解释
概 述 （2）现代金属电子理论 量子力学建立以后，人们认识到电子的运动不服 从经典统计，而是服从量子统计的费米—狄喇克统计 分布。索末非计算了量子的电子气体的热容量，解决 了经典理论的困难。 （3）自由电子理论的局限性： 自由电子理论很好地解决了金属的导电、导热及 热容量等问题。但对晶体为什么有结合力，晶体从导 电性看为什么可以分为导体、半导体、绝缘体却不能 解释
概述 2、能带理论 布洛赫和布里渊等人研究了在周期性势场中电子的运动特 征,把晶体中的价电子看作在由其它所有的晶格和电子产生的 周期性势场中运动,为能带理论确立了基础。能带理论是晶体 中电子能量状态的近似理论,建立在绝热、周期场和单电子近 似这三个近似处理上其具体假设如下: (1)因为电子与原子核质量相差很大,电子的运动速度远 远大于原子核的运动速度,可以把电子的运动与原子核的运动 分解开来处理;讨论电子的运动时,可以认为原子核始终不 动,电子处于固定的核势场中,这就是绝热近似
概 述 2、能带理论 布洛赫和布里渊等人研究了在周期性势场中电子的运动特 征，把晶体中的价电子看作在由其它所有的晶格和电子产生的 周期性势场中运动，为能带理论确立了基础。能带理论是晶体 中电子能量状态的近似理论，建立在绝热、周期场和单电子近 似这三个近似处理上. （1）因为电子与原子核质量相差很大，电子的运动速度远 远大于原子核的运动速度，可以把电子的运动与原子核的运动 分解开来处理；讨论电子的运动时，可以认为原子核始终不 动，电子处于固定的核势场中，这就是绝热近似。 其具体假设如下：