第三章外场作用下晶体电子的运动 ●晶体中电子的速度 ●电子在外电场作用下的加速度, 有效质量,等能面 ●导体、绝缘体和半导体,布洛赫 振荡,空穴 金属的电导 霍尔效应
第三章外场作用下晶体电子的运动 l 晶体中电子的速度 l 电子在外电场作用下的加速度， 有效质量，等能面 l 导体、绝缘体和半导体，布洛赫 l 振荡，空穴 l 金属的电导 l 霍尔效应
晶体中电子的速度 、电子处于由波函数v(x)所描述状态时的平均速度 n一能带标号 iV一动量 九1d vk(x)=eu1(x)若:0 mi dx 1、求:U(k)=,v2m(x)0vmk(x)x YUk(x) 九Id 九1d euX nk mi dx k 方1 ikea nk(x te ikr d nk =cMn()+n() idx h ikx d e +k unk(x Lid
晶体中电子的速度 一、电子处于由波函数 所描述状态时的平均速度 -i∇—动量 dx d m i ˆ 1 = 若： n —能带标号 ( x ) nk ( x ) e u ( x ) k ikx k = L nk nk ( x )ˆ ( x )dx ˆ nk ( x ) ψ (x) dx d i 1 m nk e u x dx d m i nk 1 ikx u x dx d ike u x e m i nk ikx nk 1 ikx 1、求：（n k）= k u x idx d e m nk ikx u x idx d e ku x m nk nk ikx
晶体中电子的速度 Dn( k)=vnk(x)oVnk(x)dx x eWnk (c)e ikr( LKY tku,x)dx i k xG+k)unkx)dx i dx
晶体中电子的速度 L nk nk ∴ （n k） ( x )ˆ ( x )dx ∫ - L nk * ikx nk ikx k u x dx dx d i e m e u （x） （ + ） （ ） 1 = L nk * nk k u x dx dx d i u x ( m （ ） ） （ ） 1
晶体中电子的速度 d 2、若: +v(x)/ynk(x=e(k) 2m dx 2 RU: /"(+k)2+V(xu(x)=e,(k)un(x) 2 i dx 证明 方2d 九d 2m d 2m d nk 方d ike ikx ik L.,(x)+e 2m dx dx nk eu, (x)+ike ikr 2m d x nk(r)+ikeikr d d u.+e d x dx k
晶体中电子的速度 V( x )] ( x ) dx d m [ 2 nk 2 2 2 2 - 、若： E k u ( x ) （n ） nk k V( x )]u ( x ) dx d m i [ nk 2 2 1 2 则： （ ） ( x ) dx d m 2 nk 2 2 2 证明： e u x dx d m nk ikx 2 2 2 2 u x dx d ike u x e dx d m nk ikx nk ikx 2 2 u x dx d u x e dx d u x ike dx d k e u x ike m nk ikx nk ikx nk ikx nk ikx 2 2 2 2 2 E k ( x ) （n ）nk
晶体中电子的速度 22 k lu 2m e +k 2m lar 方21d 2m;.+k)2+v(x)/unk(x)=e,(k)u(x) 方21d 设:H k (+k)2+V(x) 2m i dx 则:Hun(x)=En(k)un(x) 表明第n支能带中波矢为k的电子的能量也为H的本征值
晶体中电子的速度 k V( x ) dx d m i H ˆ k 2 2 1 2 设： （ ） 表明第n支能带中波矢为 k的电子的能量也为 H ˆ ′ k的本征值。 E k u ( x ) k V( x )]u ( x ) （n ） nk dx d m i [ nk 2 2 1 2 ∴ （ ） H u ( x ) E k u ( x ) ˆ 则： k nk （n ） nk k u x idx d e m nk ikx 2 2 2 k u x dx d ik dx d e m nk ikx 2 2 2 2 2 2