在上式中,观测量的一般形式为 q()=p()+f()-a()-N(4)+2[△2()+△T( 目前普遍采用的差分组合形式有三种 单差( Single- Difference-SD):在不同观测站,同步观 测相同卫星所得观测量之差。表示为 △g(1)=g2(1)-q?() 双差( Double- Difference--DD):在不同观测站,同步 观测同一组卫星,所得单差之差。符号表示为 V△g()=△p()-△g()=(()-9()-g()+gf(l 卫星定位技术与方法 0054-15(11 三差( Triple- Difference TD):于不同历元,同步观 测同一组卫星,所得观测量的双差之差。表达式为 8△g()=V△g(2)-V△p(t1) 0(2)-2(t2)-2(2)+9(2 (4)-g()-g()+g(a 卫星定位技术与方法 2005-4-15(12
6 卫星定位技术与方法 2005-4-15 11 在上式中，观测量的一般形式为： 目前普遍采用的差分组合形式有三种： •单差（Single-Difference——SD）:在不同观测站，同步观 测相同卫星所得观测量之差。表示为 •双差（Double-Difference——DD）：在不同观测站，同步 观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为 ( ) ( ) ( ) 2 1 t t t j j j ∆ϕ = ϕ −ϕ ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 2 1 t t t t t t t k k j k k j j ∇∆ϕ = ∆ϕ − ∆ϕ = ϕ −ϕ −ϕ +ϕ ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] 0 I t T t c f t f t t t t N t c f t j p i j i j i j i j i j ϕi = ρ + δ −δ − + ∆ + ∆ 卫星定位技术与方法 2005-4-15 12 •三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元，同步观 测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表达式为： [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 t t t t t t t t t t t k k j j k k j j k k k ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ ϕ ϕ − − − + = − − + ∇∆ = ∇∆ − ∇∆
载波相位原始观测量的不同线性组合,都可作为相对定位的 相关观测量 优点: ·消除或减弱一些具有系统性误差的影响,如卫星轨道误差、 钟差和大气折射误差等。 减少平差计算中未知数的个数 缺点 原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性 平差计算中,差分法将使观测方程数明显减少。 在一个时间段的观测中,为了组成观测量的差分,通常应选 择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元,对参考 站或参考卫星的观测量无法采用,将使观测量的差分产生困 难。参加观测的接收机数量越多,情况越复杂,此时将不可 避免地损失一些观测数据。 因此,应用原始观测量的非差分模型,进行高精度定位研 究,也日益受到重视。 電 卫星定位技术与方法 2005-4-15(13 2单差(SD)观测方程 根据单差的定义,可得 △q(D)=q()-q(D) =[(0)-p(ol+a:(0-(0小-[(4)-N( +∠(-,o)+2x7(-△rol 若取符号: △r(1)=2()-() △△n=△2(1)-△N/() △T=△2T()-△T() 则单差方程可写为 △y()0=(0)-m1(o+A(o-△N+L△Nn+△N门 卫星定位技术与方法 20054-15(14
7 卫星定位技术与方法 2005-4-15 13 ¾ 载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的 相关观测量 ¾ 优点： •消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、 钟差和大气折射误差等。 •减少平差计算中未知数的个数。 ¾ 缺点： •原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。 •平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。 •在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选 择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元，对参考 站或参考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困 难。参加观测的接收机数量越多，情况越复杂，此时将不可 避免地损失一些观测数据。 ¾ 因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研 究，也日益受到重视。 卫星定位技术与方法 2005-4-15 14 根据单差的定义，可得 若取符号： 则单差方程可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T T t T t I I t I t N N t N t t t t t t t j j j p j p j p j j j j ∆∆ = ∆ − ∆ ∆∆ = ∆ − ∆ ∆ = − ∆ = δ −δ ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] 2 1 I T c f t t f t t N c f t j p j j j j j ∆ϕ = ρ − ρ + ∆ − ∆ + ∆∆ + ∆∆ [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T t T t c f I t I t c f t t f t t t t N t N t c f t t t j j p j p j j j j j j j j + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ = − + − − − ∆ = − ρ ρ δ δ ϕ ϕ ϕ 2.单差（SD）观测方程
在上式中,卫星钟差的影响已经消除,这是单差模型的优点 两观测站接收机的相对钟差,对同一历元两站接收机同步观测 量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大气折射误 差,对两站同步观测结果的影响具有相关性,其对单差的影响 明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模 型进行了修正;而电离层的影响也利用模型或双频技术进行了 修正,则载波相位观测方程中相应项,只是表示修正后的残差 对相位观测量的影响。这些残差的影响,在组成单差时会进 步减弱。 e() e() 電卫星定位技术与方法 005-4-15(15 如果忽略残差影响,则单差方程可简化为: △g()=()-m(ol+A(o)-△N 若取AF()=△q()+p() 则单差观测方程改写为:△F()=2m2()+△()-△N 如果以n1表示观测站数,以n和n1表示所测卫星数和观测历 兀 数,并取一个观测站作为固定参考点,则单差观测方程总数为(n 1)nn,而未知参数总数为n-1)(3+n+n),为了通过数据处理得到 确定的解,必须满足条件:(n1-1)nn≥(n-1)(3+n+n),由于(n-1) ≥1,则有nn≥(3+n+n1),即 n 卫星定位技术与方法 2005-4-15(16
8 卫星定位技术与方法 2005-4-15 15 ¾ 在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优点。 两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收机同步观测 量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大气折射误 差，对两站同步观测结果的影响具有相关性，其对单差的影响 明显减弱。 ¾ 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模 型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频技术进行了 修正，则载波相位观测方程中相应项，只是表示修正后的残差 对相位观测量的影响。这些残差的影响，在组成单差时会进一 步减弱。 T1 T2 Sj 1 ( ) j φ t 2 ( ) j φ t 卫星定位技术与方法 2005-4-15 16 如果忽略残差影响，则单差方程可简化为： 若取 则单差观测方程改写为： 如果以ni 表示观测站数，以nj 和nt 表示所测卫星数和观测历元 数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观测方程总数为(ni - 1) nj nt ，而未知参数总数为(ni -1) (3+nj +nt )，为了通过数据处理得到 确定的解，必须满足条件： (ni -1) nj nt ≥ (ni -1) (3+nj +nt )，由于(ni -1) ≥ 1，则有nj nt ≥ (3+nj +nt )，即 [ ] j j j j t t f t t N c f ∆ϕ (t) = ρ2 ( ) − ρ1 ( ) + ∆ ( ) − ∆ ( ) ( ) ( ) 1 t c f F t t j j j ∆ = ∆ϕ + ρ j j j t f t t N c f ∆F (t) = ρ2 ( ) + ∆ ( ) − ∆ 1 3 − + ≥ j j t n n n
上式表明,必要的历元数只与所测的卫星数有关,与观 测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4,可得 观测历元数应大于7/3,而历元数为整数,故历元数为 4。即在观测卫星数为4的条件下,在两个或多个测站 上,对同一组4颗卫星至少同步观测4个历元,按单差模 型平差计算时,才能唯一确定全部未知参数 综上,独立观测方程数为nnn,单差观测方程比独立观 测方程减少了nn个。例如2个测站,3个历元,同步观 测4颗卫星,则独立观测量方程总数为24,单差观测方 程为12,单差观测方程比独立观测方程减少了12个 電 卫星定位技术与方法 20054-15(17 3双差(DD)观测方程 将单差观测方程 △q()=g(1)-( 0-p(o)+/O-O)-y)-N +x0)-△,o4∠70)-ao 应用于两测站、两同步观测卫星,并忽略大气折射残差的影响 可得双差观测方程 v△g(1)=△q()-△p(t) 22(-A(O-AO+p( 卫星定位技术与方法 2005-4-15
9 卫星定位技术与方法 2005-4-15 17 ¾ 上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观 测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4，可得 观测历元数应大于7/3，而历元数为整数，故历元数为 4。即在观测卫星数为4的条件下，在两个或多个测站 上，对同一组4颗卫星至少同步观测4个历元，按单差模 型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。 ¾ 综上，独立观测方程数为ni nj nt ，单差观测方程比独立观 测方程减少了nj nt 个。例如2个测站，3个历元，同步观 测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24，单差观测方 程为12，单差观测方程比独立观测方程减少了12个。 卫星定位技术与方法 2005-4-15 18 将单差观测方程， 应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差的影响， 可得双差观测方程： [ ] k j k j k k k j t t t t N c f t t t = − − + − ∇∆ ∇∆ = ∆ − ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ2 ρ2 ρ1 ρ1 ϕ ϕ ϕ [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T t T t c f I t I t c f t t f t t t t N t N t c f t t t j j p j p j j j j j j j j + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ = − + − − − ∆ = − ρ ρ δ δ ϕ ϕ ϕ 3.双差（DD）观测方程
上式中 V△Nk=△Nk-△NJ 双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站T1作 为已知参考点,并取符号 (o)+-()-{l 则非线性化双差观测方程 ⅤAF()=[2()-p(]-V△N 该式中除了含有观测站T2的位置待定参数外,还包含一个与 整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程,一般取 个观测站为参考点,同时取一颗观测卫星为参考卫星。 電卫星定位技术与方法 2005-4-15(19 如果以n表示观测站数,以n和n表示所测卫星数和观测历 元数,则双差观测方程总数为(n-1)(n-1)n。而待定参数总数 为3(n-1)+(n-1)(m-1),式中第一项为待定点坐标未知数,第二 项为双差模型中出现的整周未知数数量。为了通过数据处理得 到确定的解,必须满足条件:(n-1)(n-1)n2≥3(n-1)(n1-1)n 1),由于(n-1)≥1,则有(m-1)n1≥n+2,,即 2 n Skn oi(t) 卫星定位技术与方法 2005-4-15(20 10
10 卫星定位技术与方法 2005-4-15 19 上式中 双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站T1作 为已知参考点，并取符号 则非线性化双差观测方程： 该式中除了含有观测站T2的位置待定参数外，还包含一个与 整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程，一般取 一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考卫星。 k k j ∇∆N = ∆N − ∆N [ ] ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 F t t t t k k j ϕ ϕ λ ∇∆ = ∇∆ϕ + − [ ] k k k ∇∆F t = (t) − (t) − ∇∆N 1 ( ) ρ2 ρ1 λ 卫星定位技术与方法 2005-4-15 20 如果以ni 表示观测站数，以nj 和nt 表示所测卫星数和观测历 元数，则双差观测方程总数为(ni -1) (nj -1) nt 。而待定参数总数 为3(ni -1)+ (ni -1)(nj -1)，式中第一项为待定点坐标未知数，第二 项为双差模型中出现的整周未知数数量。为了通过数据处理得 到确定的解，必须满足条件： (ni -1) (nj -1) nt ≥ 3(ni -1)+ (ni -1)(nj - 1)，由于(ni -1) ≥ 1，则有 (nj -1) nt ≥ nj +2， ，即 1 2 − + ≥ j j t n n n T1 T2 S1 Sk (t ) k 1 j (t ) φ 2 φ ( ) 1 t j φ (t ) k 1 φ