傅立叶展开对周期性电流量的分解 f(ot)=A0+ 2Akm sin( kot+(r) n=0 如果一个电流量具有周期T(=2πo),就可以根 据傅立叶展开,分解得到由直流分量A、基波 Almsin(otty1)、二次谐波 A2msin(2ot1u2)、…等高次谐波分量组成。 这样,我们可以根据已学过的理论对级数各项进 行讨论。对直流量用直流电路理论;对正弦量用 相量理论,我们已经有了比较完善的理论工具
傅立叶展开对周期性电流量的分解 • 如果一个电流量具有周期T (=2/)，就可以根 据傅立叶展开，分解得到由直流分量A0、基波 A1msin(t+1)、二次谐波 A2msin(2t+2)、……等高次谐波分量组成。 = + + n=0 0 k m k f( t) A A sin( k t ) 这样，我们可以根据已学过的理论对级数各项进 行讨论。对直流量用直流电路理论；对正弦量用 相量理论，我们已经有了比较完善的理论工具
例(1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为 n Jo Sin otdot Ucos ot==m 0=m QU A π山 Bkm=m lsin ot( sin kot. d(ot)Um 在0→π区间, sin sin ky:dy 兀2 [cos(k-1)-cos(k+1)y]dy u=UmIsin ot 积分后为零。故可知 B km =0
例• (1)全波电压整流波形的傅立叶展开式为 u t o 2 Um = = = m 0 m 0 m 0 2U cos t U sin td t U A = 2 0 m k m sin t sin k t d( t) U B Bkm = 0 u = Um sin t 在0 → 区间，sin sin k d = [cos(k −1) − cos(k +1)]d 2 1 积分后为零。故可知
系数C kn U psin ot cos kot d(ot) -m sin ot cos kot.d(ot)sin ot cos kot. d(ot) 2 Um["sin ot cos kot. d(ot) Jo sin y cos ky dy=Jsin(k+1)y-sin( k-1)y]d) 0 I cos(k+Iy coS(k-1)y,o 112 二 2k+1 k-1k+1k-1k2-1 4U (k为偶数) Cl= (k2-1) kI m 0 (k为奇数)
系数 即 = 2 0 m k m sin t cos k t d( t) U C − = 2 0 m [ sin t cos k t d( t) sin t cos k t d( t)] U = 0 m sin t cos k t d( t) U 2 = + − − 0 0 [sin( k 1) sin( k 1) ]d 2 1 sin cos k d 0 ] k 1 cos(k 1) k 1 cos(k 1) [ 2 1 − − − + + = k 1 2 k 1 1 k 1 1 2 − − = − − + = Ckm = (k 1) 4U 2 m − − ( k为偶数) 0 ( k为奇数)