复旦大学：《Matlab Math》（双语版）CHAPTER 2 线性方程组

Matlab Math 线性方程组 Cleve morler著 陈文斌(woche@fudan.edu.cn) 复旦大学2002

Matlab Math 线性方程组 Cleve Morler著 陈文斌（wbchen@fudan.edu.cn) 复旦大学2002

线性方程组 Ax=b有x=A1b,但实际上并不显式求A1 例子: 7x=2l x=21/7=3 如果求逆 x=71X21=.l42857X21=2.99997 这就需要一次除和一次乘,且精度更低

Ax = b 有x = A-1b，但实际上并不显式求A-1 线性方程组 例子： 7x = 21 x = 21/7=3 如果求逆 x = 7-1×21 = .142857 ×21 = 2.99997 这就需要一次除和一次乘，且精度更低

Backslash运算符 MATLAB AX= B X=AB 左除 MATLAB XA=B X= B/A 右除

Backslash运算符 AX = B X = A\B 左除 XA = B X = B/A 右除

3-by-3的例子 10-70 10x1-7x2 →-3x1-2x2+6 5-15 7467 5 2+5x 6 10-70 10-70 0-0.16 6.1 02.55 2.5 02.55 2.5 0-0.16 10-70 02.55 0062 6.2

3-by-3的例子           =                     − − − 6 4 7 5 1 5 3 2 6 10 7 0 3 2 1 x x x 5 5 6 3 2 6 4 10 7 7 1 2 3 1 2 3 1 2 − + = − − + = − = x x x x x x x x           =                     − − 2.5 6.1 7 0 2.5 5 0 0.1 6 10 7 0 3 2 1 x x x           =                     − − 6.1 2.5 7 0 0.1 6 0 2.5 5 10 7 0 3 2 1 x x x           =                     − 6.2 2.5 7 0 0 6.2 0 2.5 5 10 7 0 3 2 1 x x x

算法矩阵表示 10-70 100 L=0510U=0255P=001 0.3-0.04 006.2 010 单位下三角阵 上三角阵 置换阵 LU=PA

算法矩阵表示           − = 0 0 6.2 0 2.5 5 10 7 0 U           − − = 0.3 0.04 1 0.5 1 0 1 0 0 L           = 0 1 0 0 0 1 1 0 0 P LU = PA 单位下三角阵 上三角阵 置换阵