复旦大学：《Matlab Math》（双语版）CHAPTER 8 模型和曲线拟和

Matlab Math 最小二乘 Cleve morler著 陈文斌(wbchen@fudan.edu.cn) 复旦大学2002

Matlab Math Cleve Morler著 陈文斌（wbchen@fudan.edu.cn) 复旦大学2002 最小二乘

模型和曲线拟和 给定一组测量或观测值y2=y(t1),i=1,,m 假设y是n个函数的线性组合 y(1)≈B1(t,x)+…+B,pn(t,a) 设m×n矩阵X定义为 C 所以 y≈X()B 如果X(a)=巧与a无关XB≈y Beta=Xy 注意这里的维数

模型和曲线拟和 给定一组测量或观测值 yi  y(t i),i  1,..., m 假设y是n个函数的线性组合 ( ) ( , ) ... ( , ) y t  11 t     n n t  设m×n矩阵X定义为  ( ,) ij j i x  t 所以 y  X () 如果 X ()  X与无关 X  y Beta=X\y 注意这里的维数

Models 直线:y(1)≈Bt+B2 多项式:(1)=”,j=1,…,n olyfit )≈B1+…+Bn-1t+B 有理函数: (t)= t'+.+a.t+a B1+…+Bnt+B t'+.+a t+a 指数:d(1)=e v(t)≈BeM+…1+B,e

Models 直线： 1 2 y(t)   t   多项式： t t j n n j j( )  ,  1,...,   n n n y t   t     t    1 1 1 ( ) ... polyfit 有理函数： n n n n j j t t t t            1 1 1 ... ( ) n n n n n t t t t y t                  1 1 1 1 1 1 ... ... ( ) 指数： t j j t e    ( )  t n t n y t e e       ( )   ...  1 1

Models Log -lir near y(t)≈K t logy(t)≈B1t+B2 Gaussians ,(t)=e 2 11 An y(1)≈B1e +...+Be

Models t y t Ke  ( )  Log-linear: 1 2 log y(t)   t   Gaussians: 2 ( )          j j t j t e    2 2 1 1 ( ) ... 1                    n n t n t y t e e      

Censusgul 1900 75.995 1910 91.972 y(taBt'+B2t+B3t+B4 1920 105.711 S=(t-1950)/50 1930 123.203 1940 131.669 1<S≤1 1950 150.697 196017933y(t)≈月3+B2s2+B3s+B4 1970 203.212 预测2010年的人口 1980 226.505 249633 Censusgui m i fitdemo 1990 2000 281.422

Censusgui t y 1900 75.995 1910 91.972 1920 105.711 1930 123.203 1940 131.669 1950 150.697 1960 179.323 1970 203.212 1980 226.505 1990 249.633 2000 281.422 3 4 2 2 3 1 y(t)   t   t   t   s  (t  1950 ) / 50  1  s  1 3 4 2 2 3 1 y(t)   s   s   s   预测2010年的人口 Censusgui.m fitdemo