复旦大学：《Matlab Math》（双语版）CHAPTER 9 PDE Model

Matlab Math 偏微分方程 Cleve morler著 陈文斌(wbchen@fudan.edu.cn) 复旦大学2002

Matlab Math Cleve Morler著 陈文斌（wbchen@fudan.edu.cn) 复旦大学2002 偏微分方程

PDE Model Laplacian算子: 2 △ Poisson方程( elliptic) 边值问题 △L= laplacian算子的特征值问题:△+n=f Heat equation(parabolic) 0L△L at 初边值问题 Wave equation(hyperbolic)

PDE Model 2 2 2 2 x y       Laplacian 算子： Poisson方程（elliptic）： u  f Laplacian 算子的特征值问题: u  u  f Heat equation(parabolic): u t u     Wave equation(hyperbolic): u t u     2 2 初边值问题 边值问题

Finete difference methods 五点离散 △ u(x+hy)-2u(x, y)+u(x-h,y) h (x, y+h)-2u(x, y)+(x, y-h h △u(P) )+(W)+u(E)+l(S)-4(P h △l(P)=0 Poisson方程离散:△l(P)=f(P) 特征值问题 △(P)=A1u4(P)

Finete Difference Methods 五点离散 2 2 ( , ) 2 ( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , ) ( , ) ( , ) h u x y h u x y u x y h h u x h y u x y u x h y u x y h            2 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) h u N u W u E u S u P hu P        u(P)  0 h u(P) f (P) h  u(P) u (P)  h  k k Poisson方程离散： 特征值问题:

Finete difference methods 热方程: (x ,y, t+8)u(x,y, t) △nl(x,y) u(r,y, t+S=u(x,y, t)+SAnu(x, y) 波动方程: u(,y, t+8)-2u(x, y, t)+u(x,y, t-8) u(r,y) u(x, y, t+d)=2u(x, y, t-u(x, y,t-8)+8 SAhu(x, y) Explicit(显格式)

Finete Difference Methods ( , ) ( , , ) ( , , ) u x y u x y t u x y t  h     u(x, y,t ) u(x, y,t) u(x, y)     h ( , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) 2 u x y u x y t u x y t u x y t  h        ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , ) 2 u x y t u x y t u x y t u x y        h Explicit(显格式） 热方程： 波动方程：

Matrix Representation 15 1718 282930313233 45 2 h2△,l(24)=l(15)+l(23)+(25)+(33)-4(24)

0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Matrix Representation (24) (15) (23) (25) (33) 4 (24) 2 h hu  u  u  u  u  u