复旦大学：《Matlab Math》（双语版）CHAPTER 6 Integrating Differential Equatioins

Matlab Math 常微分方程 Cleve morler著 陈文斌(wbchen@fudan.edu.cn) 复旦大学2002

Matlab Math Cleve Morler著 陈文斌（wbchen@fudan.edu.cn) 复旦大学2002 常微分方程

Integrating Differential Equations 微分方程:cv() f(t, y(t ), y(to)=yo 数值解:yny(tn) 步长: 自动确定 积分方程:y(+h)=y(4+。(s)ds 特殊情况:y(t+h)=y(t)+ f(s)ds

Integrating Differential Equatioins 0 0 ( , ( )), ( ) ( ) f t y t y t y dt dy t   y  y(t ), n  0,1,... n n n n n h  t  t 1      t h t y(t h) y(t) f (s, y(s))ds      t h t 特殊情况： y(t h) y(t) f (s)ds 积分方程： 步长： 自动确定 微分方程： 数值解：

System of equations x(t x(t y(t) x(t) 2(t MATLAB function dot= harmonic(t,y dot=y(2);-y(1) iy= Finline([01;10]*y2,t,’y2);

System of Equations x  x(t)        ( ) ( ) ( ) x t x t y t               ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 y t y t x t x t y t   function ydot = harmonic(t,y) ydot=[y(2); -y(1)] y=inline(‘[0 1;-1 0]*y’ , ’t’ , ’y’);

Two body problem i(t==u(t)/r(t r(t)=()2+v(t v(t)=-v(t)/r(t) () y(t) u(t)/r(t) v(/r()3」 MATLAB function ydot=twobody(t,y) =sqrt(y(1)2+y(2)^2) ydot=y(3)y(4);-y(1)/r^3;-y(2)r^3] %ydot[y(3:4;y(1:2)norm(y(1:2)^3];

Two Body Problem 3 3 ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( ) v t v t r t u t u t r t       2 2 r(t)  u(t)  v(t)        ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v t u t v t u t y t           3 3 ( ) / ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) v t r t u t r t v t u t y t    function ydot =twobody(t,y) r=sqrt(y(1)^2+y(2)^2); ydot=[y(3);y(4);-y(1)/r^3;-y(2)/r^3]; %ydot=[y(3:4;-y(1:2)/norm(y(1:2))^3];

Linearized Differential equations f(t,y)=f(t, y)+a(t-t)+J(-y) at of of f( d|y2()_f2(,n1,…,yn)J av, a yn(t)」Lfn( av, a

Linearized Differential Equations ( , ) ( , ) ( ) ( ) c c c c f t y  f t y  t  t  J y  y ( , ), ( , ) c c c c t y y f t y J t f                       ( , ,..., ) ( , ,..., ) ( , ,..., ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 1 n n n n n f t y y f t y y f t y y y t y t y t dt d                          n n n n n n y f y f y f y f y f y f y f y f y f J        1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 y  Jy