于是,当系数行列式D≠0时,二元一次方程 组(121)有惟一解 12 b a XI 12 D 1b 2-6, D2 12021 a D d
于是，当系数行列式 时，二元一次方程 组(1.2.1)有惟一解 D 0 1 12 1 22 12 2 1 2 22 1 11 22 12 21 11 12 21 22 , b a b a a b D b a x a a a a D a a a a − = = = − 11 1 11 2 1 21 2 21 2 2 11 22 12 21 11 12 21 22 a b a b b a D a b x a a a a D a a a a − = = = −
阶行列式 求解三元一次方程组 a1x1+a12x2+a13x3= 21x1+a2x2+a23x3=b2 (1.2.2) ax tax+a 32 x=b 引入符号 12 13 D 22 33 称为三阶行列式((122)的系数行列式)
二、三阶行列式 求解三元一次方程组 (1.2.2) 引入符号 称为三阶行列式（（1.2.2)的系数行列式）． 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 2 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = + + = ， ， ， 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a =
三阶行列式的对角线法则: 12 D 2 21 a a11C22C2+a1,aL2C21+a12L212-aL1 11233y2 12213-13223 当系数行列式D≠0时,三元一次方程组 (122)有惟一解 D MI= x D D 其中 12 b 13 1112 b D,=6 D2= D=an a2 bs a 32
三阶行列式的对角线法则： 当系数行列式 时，三元一次方程组 (1.2.2)有惟一解 ， 其中 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 = + + − − − a a a a a a a a a a a a a a a a a a D 0 1 1 D x D = 2 3 2 3 , D D x x D D = = 1 12 13 1 2 22 23 3 32 33 , b a a D b a a b a a = 11 1 13 2 21 2 23 31 3 33 , a b a D a b a a b a = 11 12 1 3 21 22 2 31 32 3 a a b D a a b a a b =
三阶行列式具有以下特点: (1)三阶行列式值的每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,除去符号,每项的 个元素按它们在行列式中的行的顺序排成 ahna2n23,其中第一个下标(行标)都按自 然顺序排列成123,而第二个下标(列标)排 列成PP23,它是自然数,2,3的某个排列 (2)各项所带的符号只与列标的排列有关: 带正号的三项列标排列:123,231,312;带负号的 项列标排列是:132,213,321.由上节知,前三个 排列为偶排列,而后三个排列为奇排列,因此 各项所带符号可以表示为-1),其中t为列标排 列的逆序数;
三阶行列式具有以下特点： （1）三阶行列式值的每一项都是位于不同行， 不同列的三个元素的乘积，除去符号，每项的 三个元素按它们在行列式中的行的顺序排成 ，其中第一个下标（行标）都按自 然顺序排列成 ，而第二个下标（列标）排 列成 ，它是自然数 的某个排列； （2）各项所带的符号只与列标的排列有关： 带正号的三项列标排列： ；带负号的 三项列标排列是： ．由上节知，前三个 排列为偶排列，而后三个排列为奇排列，因此 各项所带符号可以表示为 ，其中 为列标排 列的逆序数； 123, 231,312 132, 213,321( 1)t − t 1 2 3 1 2 3 p p p a a a 123 1 2 3 p p p 1, 2,3
n(3)因,2,3共有3!=6个不同的排列,所以对 应行列式右端是6项的代数和 因此,三阶行列式可以写成 13 2a2=∑(-y n12p23P3 其中t为排列pP2P的逆序数,即t=(D1P2p3), 上式表示对1,2,3三个数的所有排列PP2P3求和
（3）因 共有 个不同的排列，所以对 应行列式右端是6项的代数和． 因此，三阶行列式可以写成 其中 为排列 的逆序数，即 ， 上式表示对 三个数的所有排列 求和． 1, 2,3 3! 6 = 1 2 3 11 12 13 21 22 23 1 2 3 31 32 33 ( 1)t p p p a a a a a a a a a a a a = − t 1 2 3 p p p 1 2 3 t p p p = ( ) 1, 2,3 1 2 3 p p p