2若把5_2(X-),用作o的估计量，即。=9 n-1 由时no)) =1E8[X,-)-(-w]) n-1 4X-1-2X-Xx-wT时 X-1-H2AI+a-
2 2 2 2 2 i , , 1 ( ) 2 s n X X s = − − = 若把 用作 的估计量 即 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 − − = = n X X E E s E i 由于 { [( ) ( )] } 1 1 2 − − − − = E X X n i { [( ) ] 2 ( )( ) ( )] } 1 1 2 i 2 i − − − − + − − = E X X X X n { [ ( ) ] [2 ( )] [ ( ) ]} 1 1 2 i 2 i − − − + − − = E X E X E n X n
sx-2zU-AX7-+nGT-A 72o2n]+nx0ny n-1 (no2-nE(X-u)2) (ng'-n) n-1 na2.n-1=o2 n-1 n 故s2是o2的无偏估计量
{ 2 [( ) ] [( ) ]} 1 1 2 2 2 − − + − − = nE X nE X n { [( )] 2 [( )( )] [( ) ]} 1 1 2 i 2 i − − − − + − − = E X E X X nE X n { ( ) } 1 1 2 2 − − − = n nE X n ( ) 1 1 2 2 n n n n − − = ) 1 (1 1 1 2 n n n − − = 2 1 2 1 = − − = n n n n 故 s 2 是 的无偏估计量
3若用。_(X,一)作为。的估计量 n aW]=0x-X =(zx2-2xxx+zX]》 =x,-x,x+x]
若用 作为 2 的估计量 2 2 ( ) 3 n Xi − X = [ ( ) ]} 1 ] { ( ) [ 2 2 X X n E n X X E i i = − − ] 1 2 [ 2 2 X n n X X n X n = E i − i + [ 2 ]} 1 { 2 2 X X X X n = E i − i +
=EzX,2-2X2+x2] =Σ，) =1ΣE(x,2)-EX2) n
2 ] 1 [ 2 2 2 X X X n = E i − + ) 1 [ 2 2 X X n = E i − ( ) ( ) 1 2 2 E X E X n = i −
.·E(X2)=(E(X)2+D(X) -月E(X,》P+DX,】-(EN+D +o)-2+ nd- =02-g-n-1.2≠2 n n 故(X,-)不是。的无偏估计量。 n
( ) ( ( )) ( ) 2 2 E X = E X + D X n n n 2 2 2 2 ( ) 1 = + − − ( ) ( ) 1 2 2 2 2 n n = + − + n 2 2 = − 1 2 n n − = 2 故 不是 2 的无偏估计量。 2 i ( ) n X − X [( ( )) ( )] [( ( )) ( )]} 1 [ 2 2 E X D X E X D X n = i + i − +