能量滤 (Energy Method) _心」 12 1/2 例题5以弯曲变形为例证明 M 应变能V只与外力的最 C B 终值有关而与加载过程》6荔 和加载次序无关 解:梁中点的挠度为 FI3 M12 48EI 16EI 梁右端的转角为:6,=0= Fl MI 16E 3ET 梁的变形能为: 1F213M2MF2 V=-Fδ,+-Mδ + 22E96616 26
共1页 26 (Energy Method) 2 解: 梁中点的挠度为: 梁右端的转角为: Me = + 3 2 e 1 48 16 Fl M l EI EI = = + 2 e 2 16 3 Fl M l θ EI EI A C B F l/2 l/2 梁的变形能为: = + = + + ( ) 2 3 2 2 e e ε 1 e 2 1 1 1 2 2 96 6 16 F l M l M Fl V F M EI 1 例题5 以弯曲变形为例证明 应变能Vε只与外力的最 终值有关,而与加载过程 和加载次序无关
能量滤( Energy Method) 先加力F后,再加力偶M 1/2 (1)先加力F后,C点的位移 C B F 48ET 81 易 力F所作的功为 1 FY W=-F6,=-F 12 12 2 248EI (2)力偶由零增至最后值M。 C B M B截面的转角为O= 3EI M 力偶M.所作的功为W2=M0=M 2 2 BET 27
共1页 27 (Energy Method) 先加力 F 后,再加力偶 Me （1）先加力F后,C 点的位移 力F 所作的功为 = 3 1 48 Fl EI = = 3 1 1 1 2 2 48 Fl W F F EI （2）力偶由零增至最后值Me B 截面的转角为 EI M l θ 3 e = 力偶 Me 所作的功为 EI M l W M θ M 2 3 1 2 1 e 2 e e = = A C B F l/2 l/2 A C B F l/2 l/2 Me 1
能量滤( Energy Methoc C截面的位移为 1/2 Ml C 16El B 81 先加上的力F所作的功为 易 W,=F6=F Ml 16El 12 12 F与力偶M所作的功为 C B F +F.M2 248EI 16eI im 83 +-M 2 3EI 28
共1页 28 (Energy Method) 先加上的力F所作的功为 C截面的位移为 3 = 2 e 3 16 M l EI = = 2 e 3 3 16 M l W F F EI A C B l/2 l/2 F与力偶Me所作的功为 EI M l M EI M l F EI Fl V F 2 3 1 2 48 16 1 e e 2 e 3 ε + = + A C B F l/2 l/2 1 Me
能量滤 (Energy Method) 513-3互等定理( Reciprocal Theorems) 、功的互等定理( Reciprocal work theorem) (1)设在线弹性结构上作用力 a2 两力作用点沿力作用方向 a1 的位移分别为 81,2 29
共1页 29 (Energy Method) 两力作用点沿力作用方向 的位移分别为 F1 ,F2 （1）设在线弹性结构上作用力 1 , 2 一、功的互等定理（ Reciprocal work theorem ） §13-3 互等定理（Reciprocal Theorems ) 1 2 F1 F2
能量滤 (Energy Method) F1和F2完成的功应为 F161+F22 83 a2 (2)在结构上再作用有力 81 F3,F4 沿F3和F4方向的相应位移为 F3和F4完成的功应为F33+F84
共1页 30 (Energy Method) F1 F2 1 2 F1 和 F2 完成的功应为 （2）在结构上再作用有力 F3 ,F4 沿 F3和 F4方向的相应位移为 3 , 4 F3 3 4 F4 F3 和 F4 完成的功应为 1 1 2 2 + 1 1 2 2 F F 3 3 4 4 + 1 1 2 2 F F