西安电子科技大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 状态空间描述法

例74已知系统微分方程为 y+3j+2y+y=3u 2 3 列写系统的状态空间表达式。 b=3 解:选x1=y, 2=y,3=y XI y=X 0 01 0 0‖x 0 00 y=x1=[00x2 1-2-3 x3

例7.4 已知系统微分方程为  y  + 3 y  + 2 y  + y = 3u 列写系统的状态空间表达式。 x = y x = y  x =  y  1 2 3 解：选 , , 1 1 2 2 1 1 0 1 2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 n n n n n x x x x u x x x a a a a x b − − −                                 = +                                 − − − −   1 2 1 y 1 0 0 n x x x x     = =         2 1 0 0 3, 3, 2, 1 3 n a a a b = = = = = 1 1 2 2 3 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 3 3 x x x x u x x                 = +                     − − −       1 1 2 3 1 0 0 x y x x x     = =      

反过来,已知状态空间表达式,求传递函数 x1「010 0 001 V=x 00 n=3 a2=3,a1=2,a=1 y+3y+2y+y=3u b=3

反过来，已知状态空间表达式，求传递函数 2 1 0 0 3, 3, 2, 1 3 n a a a b = = = = = 1 1 2 2 3 3 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 3 3 x x x x u x x                 = +                     − − −       1 1 2 3 1 0 0 x y x x x     = =        y  + 3 y  + 2 y  + y = 3u

②输入量中含有导数项时:转为传递函数法 设控制系统由下列n阶微分方程来描述 ta,y 2)+…+an1j+any=bn10)+b1l(n)+…+bn1i+bnl 这时,不能简单地把y,j,…,y选作状态变量,即不能 采用上述的方法。因为采用上述方法化成一阶微分方程组 XX 文n=-anx1一an1x2一…a1xn+bn1m)+b1l(n)+…+bni+b, 这样,最后一个方程中包含了输入信号l(t)的各阶导数, 系统将得不到唯一解

② 输入量中含有导数项时：转为传递函数法 设控制系统由下列 n 阶微分方程来描述 y a y a y a y b u b u b u b u n n n n n n o n n + + + + = + + + − + − − −     1 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) 1 ( ) 这时，不能简单地把 选作状态变量，即不能 采用上述的方法。因为采用上述方法化成一阶微分方程组 ( 1) , , , n− y y  y          = − − − + + + + + = = = − − − − x a x a x a x b u b u b u b u x x x x x x n n n n n n n n o n n         1 ( 1) 1 ( ) 1 1 2 1 1 2 3 1 2 这样，最后一个方程中包含了输入信号 的各阶导数， 系统将得不到唯一解。 u(t)

②输入量中含有导数项时:转为传递函数法 手段:引入变量,改变方程组形式 目标:生成的状态方程组右边不能有u的导数 方法:不同的状态变量选取方法获得的对系统 不同的表示方式 ①可控规范型实现 ②能观测规范型实现 ③对角线规范实现 ④约当规范型实现

② 输入量中含有导数项时：转为传递函数法 手段：引入变量，改变方程组形式 目标：生成的状态方程组右边不能有u的导数 方法： ① 可控规范型实现 ② 能观测规范型实现 ③ 对角线规范实现 ④ 约当规范型实现 不同的状态变量选取方法获得的对系统 不同的表示方式

传递函数 多项式表G()y(s)b2"+bn1sn1+…+bS+b 达形式 u()s+an15+…+a1s+a ①可控规范型实现 分母首项系数为1 A)bn=0,G()s、N()y(s)孔(s)分子阶数小于 D(s)z(s)L()分母阶数 ZS s+as+a n-2 n-2 十…+a1S 0 反拉普拉斯 J 十 +…+b1S+bo 71+a 2 n-1 十 ”+…+1z+a0z=W n 0 +bn2z”2+…+b1+bnz

+ + + + + + + + = = − − − − 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) s a s a s a b s b s b s b u s y s G s n n n n n n n   ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 2 1 1 1 0 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ). 0, ( ) b s b s b s b z s y s u s s a s a s a s a z s u s z s z s y s D s N s A b G s n n n n n n n n n n = + + + + + + + + + = = = =  − − − − − − − −   ( ) y b z b z b z b z z a z a z a z a z u n n n n n n n n n 1 0 2 2 1 1 1 0 2 2 1 1 ( ) = + + + + + + + + + = − − − − − − − −     ① 可控规范型实现 分子阶数小于 分母阶数 传递函数 多项式表 达形式 反 拉 普 拉 斯 分母首项系数为1