西安电子科技大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 状态空间描述法

2.一般线性系统状态空间表达式(p输入q输出) )a12(t) a21(t)a2(t) a2n (t) y=C(x+ D(t)u A(t) an,(t) an2(t) 3.线性定常系统状态空间表达式 x= Ax+ Bu a11a12 aIn Cr+Du A a22

2. 一般线性系统状态空间表达式（p输入q输出） ( ) ( ) y C(t)x D(t)u x A t x B t u = +  = + y Cx Du x Ax Bu = +  = + 3. 线性定常系统状态空间表达式

7.状态空间表达式 若系统是r×m×n维空间,即 若是线性系统,可写成 式中, X=AX + Bu A-系统矩阵 nXn Y=CX+Du B-控制矩阵Xr C-输出矩阵mxn D-直接传递矩阵mXr

7.状态空间表达式 若系统是r×m×n维空间,即 1 1 1 2 2 2 , , r m n u y x u y x u Y X u y x             = = =                         若是线性系统,可写成 X AX Bu Y CX Du = + = + A-系统矩阵 nn B-控制矩阵 nr C-输出矩阵 mn D-直接传递矩阵 mr 式中

x= ax+ Bu y=Cx + Du 输入 D 输出 (t域) (域) C 状态 X )结构关系图 不管X再怎么状态改变,输出只与状 b)结构图 态变量有关,与状态变量的改变无关

∫ （t 域） （ω域） s 1 u x y B ∫ C D A b) 结构图 x  系统 A 输入 u 输出 y 状态 X a) 结构关系图 D B C y Cx Du x Ax Bu = +  = + 不管X再怎么状态改变，输出只与状 态变量有关，与状态变量的改变无关

五.线性定常系统状态空间表达式的建立 1.方法:机理分析法、实验法 2.线性定常单变量系统(单输入一单输出系统) (1)微分方法 In + n-1 y+an2y+…+a1y+aoy b。,um-+…+b,u)+bu ①在输入量中不含有导数项时 a +an2y2+…+ay0+any=bu x1=y,x2=y),…,xn=y-)微分方程有几阶,就 有几个状态变量

五. 线性定常系统状态空间表达式的建立 1. 方法:机理分析法、实验法 2. 线性定常单变量系统(单输入—单输出系统) (1) 微分方法 ( ) ( ) ( ) ( ) b u b u b u y a y a y a y a y m m n n n n n 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 1 = + + + + + + + + − − − − − −   (1) ( 1) 1 2 , , , − = = = n n x y x y  x y ① 在输入量中不含有导数项时： 微分方程有几阶，就 有几个状态变量 ( ) ( 1 1 ) 2 ( ) 1 2 1 0 0 n n n n n y a y a y a y a y b u − − + + + + + = − −

y n 则 2 (n) ax ax tb.u ⑦写成向量-矩阵形式 0 0‖x10 XI 0 n-1 xn」L-a-a1-c n4xn」Lb

1 2 2 3 1 ( ) 0 1 1 2 1 0 n n n n n n x x x x x x x y a x a x a x b u − − = = = = = − − − − + 则 写成向量---矩阵形式 1 1 2 2 1 1 0 1 2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 n n n n n x x x x u x x x a a a a x b − − −                                 = +                                 − − − −   1 2 1 y 1 0 0 n x x x x     = =         (1) ( 1) 1 2 , , , − = = = n n x y x y  x y