4.4.6 无源二端网络(图3)输入端的电压和电流为 u=220V2sin(314+20°)V 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值,并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 二端网络阻抗为 无源二端网络 图3:习题4.46图 U220∠20° 44∠-33 2=50∠53°2=(30+j40)2 则其参数为R=3092XL=402 由此得出电感 X H=0.127H 314 功率因数为 z-5 0.6 输入的有功功率为 P= UCos y=220×4.4×0.6W=580W 无功功率为 Q=UIsin p= XLI=40 x 4.4-var=774var 4.4.7 有一RC串联电路,如图4(a)所示,电源电压为u,电阻和电容上的电压分别 为uP和u,已知电路阻抗模为20009,频率为1000Hz,并设u与之间的相位差 为30°,试求R和C,并说明在相位上ul比u超前还是滞后。 按题意做电压和电流的相量图图4(b),由相量图可见
4.4.6 无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为 u = 220√ 2 sin(314t + 20◦ )V i = 4.4 √ 2 sin(314t − 33◦ )A 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的 功率因数及输入的有功功率和无功功率。 [解] 二端网络阻抗为 图 3: 习题4.4.6图 Z = U˙ ˙I = 220∠20◦ 4.4∠−33◦ Ω = 50∠53◦Ω = (30 + j40)Ω 则其参数为R = 30Ω XL = 40Ω 由此得出电感 L = XL ω = 40 314 H = 0.127H 功率因数为 cos ϕ = R |Z| = 30 50 = 0.6 输入的有功功率为 P = UI cos ϕ = 220 × 4.4 × 0.6W = 580W 无功功率为 Q = UI sin ϕ = XLI 2 = 40 × 4.4 2var = 774var 4.4.7 有一RC串联电路，如图4(a)所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别 为uR和uc，已知电路阻抗模为2000Ω，频率为1000Hz，并设u与uc之间的相位差 为30°，试求R和C，并说明在相位上uc比u超前还是滞后。 [解] 按题意做电压和电流的相量图[图4(b)]，由相量图可见 6
60 C (a) 图4:习题4.4.7图 R=|21cos60°=(2000×0.5)92=10002 XC=| Z sin60°=(2000×0.866)92=173292 Xc1732×2x×1000 F=0.1F u滞后于30° 4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C=0.014F,输入电压u1 sin6280tV,今 欲使输出电压u2在相位上前移60°,问应配多大的电阻R?此时输出电压的有效 值U2等于多少? 解] 按题意做电压和电流的相量图[图5(b),由相量图可见, (a) (b) 图5:习题448图
图 4: 习题4.4.7图 R = |Z| cos 60◦ = (2000 × 0.5)Ω = 1000Ω XC = |Z|sin 60◦ = (2000 × 0.866)Ω = 1732Ω C = 1 XCω = 1 1732 × 2π × 1000 F = 0.1µF uc滞后于u 30°. 4.4.8 图5(a)是一移相电路。如果C = 0.01µF，输入电压u1 = √ 2 sin 6280t V ，今 欲使输出电压u2在相位上前移60◦，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效 值U2等于多少？ [解] 按题意做电压和电流的相量图[图5(b)]，由相量图可见， 图 5: 习题4.4.8图 7
U=UB=U1cos60°=1×0.5V=0.5V tan30°h R R R×6280×0.01×10-6 由上式可求出 R=9.2k Q 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R=1002,输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45°,试求电容值。同上题比较,u2与u1在相 位上(滞后和超前)有何不同? 做电压和电流的相量图[图6(b),由相量图可见 图6:习题449图 tan45°R R 100 C×2×500×100 2丌×500×C 由上式可求出 C=3.18F 上题从电阻上输出,u超前于u1;本题从电容上输出,u滞后于u1 4.4.11 有一220V、600W的电炉,不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持 在20V的额定值,(1)应和它串联多大的电阻?或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈(其电阻可忽略不计)?(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以?
U2 = UR = U1 cos 60◦ = 1 × 0.5V = 0.5V tan 30◦ = UR UC = R XC = R 1 6280 × 0.01 × 10−6 = R × 6280 × 0.01 × 10−6 由上式可求出 R = 9.2kΩ 4.4.9 图6(a)是一移相电路。已知R = 100Ω，输入信号频率为500Hz。如要求输出 电压u2与输入电压u1间的相位差为45◦，试求电容值。同上题比较，u2与u1在相 位上（滞后和超前）有何不同？ [解] 做电压和电流的相量图[图6(b)]，由相量图可见 图 6: 习题4.4.9图 tan 45◦ = UR UC = R XC = 100 1 2π × 500 × C = C × 2π × 500 × 100 由上式可求出 C = 3.18µF 上题从电阻上输出，u2超前于u1；本题从电容上输出，u2滞后于u1。 4.4.11 有一220V 、600W的电炉，不得不用在380V 的电源上。欲使电炉的电压保持 在220V 的额定值，(1)应和它串联多大的电阻？或(2)应和它串联感抗为多大的电 感线圈（其电阻可忽略不计）？(3)从效率和功率因数上比较上述两种方法。串 联电容器是否也可以？ [解] 8