其中 F(m)=VR(o)+2(o) O(O)=arct () R() 称|F(o)为f(x)的傅立叶幅度谱,而φ(ω)为相位谱 4.1.2二维傅立叶变换 傅立叶变换可推广到二维函数。如果二维函数(xy) 满足狄里赫莱条件,那么存在下面的二维傅立叶变换对: 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 其中 称|F(ω)|为f(x)的傅立叶幅度谱，而Φ(ω)为相位谱。 4.1.2二维傅立叶变换 傅立叶变换可推广到二维函数。如果二维函数f(x,y) 满足狄里赫莱条件，那么存在下面的二维傅立叶变换对：
F(u,y)=∫∫f(x,y)e127 丌(x+vy dxdy f(r,y) F(u, ve j2T(ux+vy) udv 类似于一维傅立叶变换,二维傅立叶变换的幅度谱和相位 谱如下 F(n,y)=VR2(,v)+2(x,y) P(u, v)=arct I(u, v) R(u,v) 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 类似于一维傅立叶变换，二维傅立叶变换的幅度谱和相位 谱如下：
4.1.3傅立叶变换的性质 傅立叶变换有许多重其要的性质,这些性质为实际应用 提供了诸多便利。下面以二维傅立叶变换为例,介绍几个 主要的性质。 1可分性 F(u,v)=f(x, y)e 27(un+)drdy ∞-∞ ∫∫(xy) e /tmre /iny dxdy 这个性质说 - 明一个二维 傅立叶变换 TrIf(x, ve -J2me axle j2my dy 可用二次 维傅立叶变 换来实现。 ∫③3D(xy)e2nd ∞ 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 4.1.3傅立叶变换的性质 傅立叶变换有许多重其要的性质，这些性质为实际应用 提供了诸多便利。下面以二维傅立叶变换为例，介绍几个 主要的性质。 1 可分性 这个性质说 明一个二维 傅立叶变换 可用二次一 维傅立叶变 换来实现
2线性 傅立叶变换是线性变换,满足线性变换的叠加性: 3[a1f1(x,y)+a22(x,y)=a15f1(x,y)+a25f2(x,y) 3共轭对称性 如果F(u,v)是f(x,y)的傅立叶变换,F(-u,-v)是傅立 叶变换的共轭函数,那么 F(,v)=F"(-l2-y) 4旋转性 如果空间域函数旋转的角度为θo,那么在变换域中此 函数的傅立叶变换也旋转同样的角度,即: f(,b+60)分F(k,d+60) 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 2 线性 傅立叶变换是线性变换，满足线性变换的叠加性： 3 共轭对称性 如果F(u,v)是f(x,y)的傅立叶变换，F *(-u,-v)是傅立 叶变换的共轭函数，那么 4 旋转性 如果空间域函数旋转的角度为θ0,那么在变换域中此 函数的傅立叶变换也旋转同样的角度，即：
5比例变换性 如果如果是的傅立叶变换,a和b是两个标量,那么: qf(x,y)分aF(,v) f(ax, by)s 6 b 6 Parseval1定理 这个性质也称为能量保持定理。如果Fωu,v)是f(x,y) 的傅立叶变换,那么有下式成立 ∫f(x,y)2ch=∫F(u,v)dhhv -O0-∞ 0-00 这个性质说明变换前后的能量保持不变 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 5 比例变换性 如果如果是的傅立叶变换，a和b是两个标量，那么： 6 Parseval定理 这个性质也称为能量保持定理。如果F(u,v)是f(x,y) 的傅立叶变换，那么有下式成立： 这个性质说明变换前后的能量保持不变