10.若序列hn)是实因果序列,其傅里叶变换的实部如下式:H(e")=1+cosw h(n)={1n=0 ,其1 12.设系统的单位取样响应h(n)=a"u(m),0<a<1,输入序列为x(n)=(m)+26(n-2), (1)求出系统输出序列y(n) 分别求出xn)、h(n)和yn) n. com 解 y(n)=(n)*x(m)=a"u(m)*[(m)+26(n- n)+2au(n-2) 13.已知x(功)=2cos(2r),式中f6=100H,以采样频率f=400对x(t)进行采 样,得到采样信号x2()和时域离散信号x(n),试完成下面各题:
(1)写出x(r)的傅里叶变换表示式X(2); (3)分别求出xa(O)的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换 解 C(eay 上式中指数函数的傅里叶变换不存在,引入奇异函数d函数,它的傅里叶变换可以 元()=∑x(O)b(t-nn)=∑2cos(an(-n7 (3) WWWT2M0/In.com [(2-90-k,)+o(9+9。-k,) 式中9,=2丌f,=80077ad/s "y-=2r∑ 2kR) 上式推导过程中,指数序列的傅里叶变换仍然不存在,只有引入奇异函数函数,才能写出它 的傅里叶变换表达式 14.求以下序列的Z变换及收效域:
(6)2[u(n)-u(n-10 (2)Z12"以(m)]=22a(m)z=∑2z 2n-22-n-=22x=22x 1-2-10z-10 =,21,0<2≤∞ X(z) 31-2 求出对应X(2)的各种可能的序列的表达式。 解A∥NA 有两个极点,因为收敛域总是以极点为界,因此收敛域有以下三种信况 O 种收敛域对应三种不同的原序列 (1)当收敛域<05时, 令F(z)=X(x)z21 5-7z 5z-7 1-0.5z)1-2z2)(z-0.5Xz-2) n≥0,因为c内无极点,x(m)=0 n≤-1,C内有极点0,但z-0是一个n阶极点,改为求圆外极点留数,圆外极点有 =0.5,2=2,那么