邻域 设a,b都是实数,且a<b,数集{xa<x<b}称为开区间 记作(a,b),即 (a,b)={a<x<b}, 其中a和b称为开区间的端点,ag(a,b),bg(a,b) (如图) 类似还有闭区间,半开半闭区间以及无限区间.其中数 b-a称为有限区间的长度
11 三.邻域 设a, b都是实数, 且a<b, 数集{x|a<x<b}称为开区间. 记作(a, b), 即 ( , ) { }, a b a x b = a a b b a b ( , ), ( , ). ° a ° b 类似还有闭区间, 半开半闭区间以及无限区间. 其中数 b−a称为有限区间的长度. 其中a和b称为开区间的端点, (如图)
a,61={xa≤x≤b} (a,b={xa<x≤b}, a,b)={xa≤x<b (-,a)={x-<x<l},→
12 [ , ] { }, a b x a x b = ( , ] { }, a b x a x b = [ , ) { }, a b x a x b = a b • • ° • a b • a ° b ( , ) { }, − = − a x x a ° a
(-∞,a={x-∞<x≤a} a,+∞)={xa≤xx+ (a,+∞)={xa<x<+∞}, (-∞,+∞)={x-∞<x<+∞}
13 ( , ] { }, − = − a x x a • a [ , ) { }, a x a x + = + • a ( , ) { }, a x a x + = + a ° ( , ) { }. − + = − + x x
在微积分中常用到特殊的开区间—邻域 定义1以x为中心,以δ为半径,长为2δ的开区间 即(x0-8,x+8)={x|x-xl<86>0 称为点x的δ邻域,记为U(x0,6)
14 在微积分中常用到特殊的开区间——邻域. 定义1 以 x0为中心, 以δ 为半径, 长为2δ 的开区间. 即 x x x x x 0 0 0 ( , ) { , 0} − + = − 2 0 x x 0 − 0 x + 称为点 x0 的δ 邻域 , 记为U(x0 , δ )
例1点2的1邻域{r|x-21}=(1,3) 点-()的%邻域记为{x场k班}=(-1,0). 定义2点x0的去心邻域即 U(x,)=(x|0<x-xk<6}=(x-6,x;)儿U(x,x+) 28 8 x 定义3点x的左邻域即{x0<x-x<}=(x-6,x) 点x的右邻域即{x10<x-x<0}=(x,x+6) 可类似定义多元微积分中用到的平面上点的邻域
15 例1 点2的1邻域{x||x-2|<1}=(1,3). 点−(½ )的½邻域记为{x||x+ ½ |< ½}=(-1,0). 定义2 点 x0 的去心邻域.即 0 U 0 0 0 0 0 0 0 ( x ,δ ) { x x x δ } ( x δ, x ) ( x , x δ ). = − = − + 2 x0 − ° 0 x 0 x + 定义3 点 x0的左邻域,即 0 0 0 { 0 } ( , ) x x x x x − = − 0 0 0 点 x { 0 } ( , ) x x x x x − = + 0的右邻域,即 可类似定义多元微积分中用到的平面上点的邻域