第六章代数结构 数葡主墨班空鷥算(付鋒就 是 的代 本真以鞋为仞过论伏数均人的思想 到许素机的不状 肉计算机种 工作署应初羌掌握貝墓本的理论和为法 读煮通讨对群的学应初步黨握对代数系统 设发物代线奈 粮理体 较务 返回首页 2021/1/21
2021/1/21 1 第六章 代数结构 代数结构的主要研究对象是各种各样的代数系 统，即具有一些元运算的集合,本章介绍的群就 是具有一个二元运算的代数系统. 本章以群为例讨论代数结构，它的思想和方 法已经渗透到现代科学的许多分支、它的结果 已应用到计算机的不少方面，因此计算机科学 工作者应初步掌握其基本的理论和方法. 读者通过对群的学习应初步掌握对代数系统研 究的一般方法，从简单到复杂、从具体到一般， 从而发现代数系统的一般规律.本章的内容较为 抽象、难学.可根据具体情况删减一些内容. 返回首页
第一节代数结构概述 ●我们在前面已经研究过集合,那时没有 过多地考虑一个集合内部元素之间的联 系现在我们要在一个集合的内部引入运 算,并研究其运算规律,主要内容为 °1代数系统的定义然后用例子说明代数 系统的丰富性; 2代数系统的运算的常用记法和运算表 的概 返回本章首页 2021/1/21
2021/1/21 2 第一节 代数结构概述 ⚫ 我们在前面已经研究过集合，那时没有 过多地考虑一个集合内部元素之间的联 系.现在我们要在一个集合的内部引入运 算，并研究其运算规律,主要内容为: ⚫ 1.代数系统的定义,然后用例子说明代数 系统的丰富性; ⚫ 2.代数系统的运算的常用记法和运算表 的概念. 返回本章首页
第二节置换(1) ●群论的硏究始于置换群置换群在群论里 有重要的地位例如,五次以上方程不能 用根号求解的问题的证明就用到置换群. 置换概念本身在计算机科学中也起作重 要作用同时置换群的记法简单,运算方 便 ●本节的概念有置换、循环置换、不相交 置换、对换、奇置换、偶置换等; 3 返回本章首页 2021/1/21
2021/1/21 3 第二节 置换(1) ⚫ 群论的研究始于置换群.置换群在群论里 有重要的地位.例如，五次以上方程不能 用根号求解的问题的证明就用到置换群. 置换概念本身在计算机科学中也起作重 要作用.同时置换群的记法简单，运算方 便. ⚫ 本节的概念有:置换、循环置换、不相交 置换、对换、奇置换、偶置换等; 返回本章首页
第二节置换(2) ●本节的结论有: 1置换的乘法即合成)满足结合律; 2两个不相交的循环置换的乘法满足交换律; 3任意罩換均可怍分解成不相交循环置 4个块都解成对换的张,县偶囂 能分解成奇数个对换的积; 5在n个元素的所有置换中,奇偶置换各半. 返回本章首页 2021/1/21
2021/1/21 4 第二节 置换(2) ⚫ 本节的结论有: 1.置换的乘法(即合成)满足结合律; 2.两个不相交的循环置换的乘法满足交换律; 3.任意置换均可惟一地分解成不相交循环置 换的乘积(不考虑因子的次序) ； 4.每个置换都能分解成对换的乘积，且偶置 换只能分解成偶数个对换的乘积，奇置换 只能分解成奇数个对换的乘积； 5.在n个元素的所有置换中,奇偶置换各半. 返回本章首页
第三节 群 ●本节给出了群的定义及群的简单性质 主要概念有左(右)单位元、单位元、左 右逆元、逆元、可除条件、消去律 有限群、无限群、交换群 ●主要结论有 1群的定义中条件(2)(3可分别用左单 位元、左逆元替代也可分别用有单位元、 石逆元替代还可以用可除荼恽替代; 2任意群中消去律成立 5 返回本章首页 2021/1/21
2021/1/21 5 第三节 群 ⚫ 本节给出了群 的定义及群 的简单性质. ⚫ 主要概念有:左(右)单位元、单位元、左 (右)逆元、逆元、可除条件、消去律、 有限群、无限群、交换群; ⚫ 主要结论有: 1.群的定义中条件(2) 、(3)可分别用左单 位元、左逆元替代,也可分别用右单位元、 右逆元替代,还可以用可除条件替代; 2.任意群中消去律成立. 返回本章首页