《电动力学》课程作业习题（含解答）第二章 静电场

电动力学习题答案QQ:(8-60)(R≤R。)4元R4元8R:@=Qr(R>Ro)4元8R4.均匀带电体（电容率61）的中心置一电偶极子P，球外充满了另一种电介质（容率62)，求空间个点的电势和极化电荷的分布。解；由题意得定解条件=(2,)(x)V20'=(1)61P2=0(2) 有限值Jgi R-0 =(3)0(4)[2 lR-=0 r-Ro(5)d=002aa=(6)626ORORp.R设=+4元R3V0'=0(1)2@2=0(2)i -0 =有限值(3)0(4)P2 R-0=P2|R-Ro(5) =C002(6)G62ORaR由（1）（2）解得b?ROT)PZ(a,R"9'=n=0d.E(c.R"+RAT)DP2 =n=0由（3）（4）解得o'-Za.R"P.n=0Rr0Z(C,R"+P2 ==0第6页

电动力学习题答案 第6 页    =   f f 0 0 0 0 f 0 ) 0 Q Q ( ) (R R ) 4 R 4 R Q (R R 4 R      − +   4. 均匀带电体（电容率  1）的中心置一电偶极子 f p  ，球外充满了另一种电介质（ 容 率  2），求空间个点的电势和极化电荷的分布。 解；由题意 得定解条 件 0 2 1 f 1 2 2 1 R 0 2 R 1 R R 1 2 1 2 -1 (P ) (X) (1) 0 (2) (3) 0 (4) (5) (6) R R             → → =   =     =   =   =   =      =    有限值 设 1 1 3 1 p R 4 R     = + 0 2 1 2 2 1 R 0 2 R 1 2 R R 1 2 1 2 0 (1) 0 (2) (3) 0 (4) (5) (6) R R           → → =   =   =    =   =  =      =    有限值 由（1）（2）解得 n n 1 n n n+1 n 0 b (a R )P R   =  = +  n n 2 n n n+1 n 0 d (c R )P R   = = +  由（3）（4）解得 n 1 n n n 0  a R P  =  =  n n 2 n n n+1 n 0 d (C R )P R   = = + 

电动力学习题答案由（5）（6）解得PrR+2a.RP.-2P.(7)A-0RR+4元R，=0[R+2aR ]d-(n +1):=6R+2pen. d-4元e,RRn=0. 2p.R+2 a.Rn"p.d.A-6,(n+1)(8).=PRn+24元起,Rn=0n=0对（7）（8）式，当n=0时doa.=R。d.0=-82R解得a=d=0当n=1 时Pr-Ro +a,R。=d,R.4元6,Rd,-Pr+a,6, =-262R2元R解得Pr(-62)ar2元R(28, +)3P,d,=4元(2起,+8)对 n>1 时Rp.a.R,P,=-8 (n+1) .Paca,np-'p, =Ro-2解得a,=0 (n>I)b.=0第7页

电动力学习题答案 第7 页 由（5）（6）解得 f 0 n 3 n 0 n 1 0 n 0 p R a R p 4 R   =  + = n n 1 n n 0 0 d P R  + =  （7） f 0 n 1 n 1 n 0 n 2 n 3 3 n+2 1 0 0 0 n 0 n 0 ˆ p R 2 d a nR p (n 1) p 4 R R R      − = =    −     + = − +          1 z 0 n-1 3 1 n 0 n 1 0 n 0 ˆ 2 p R a nR p 4 R     = −  + = n 2 n 2 n 0 0 d (n 1) R   + = − + n p （8） 对（7）（8）式， 当 n=0 时 0 0 0 0 2 2 0 d a R d 0 R   =     = −  解得 0 0 a d 0 = = 当 n=1 时 f 0 1 3 2 1 0 1 0 0 f 1 3 3 1 1 2 0 0 p R d a R 4 R R p d a 2 2 R R       + =    −  + = −  解得 f 1 2 1 3 1 0 2 1 2 1 p ( ) a 2 R (2 ) 3 4 (2 ) Pf          − =   +   =   + 1 d 对 n>1 时 n n n 0 n n n 1 n 1 n n n n n 2 n 2 0 d a R P p R d p a np p (n+1) R   + − −  =     = −  解得 n n a 0 (n 1) b 0  =    =

电动力学习题答案(6-6,)P, R..'=2元(26+8)3p,·R3pr1(R<R。)4(26, +6) R cos0 =P2 =4元(26, +6)R33p·R4z(26) +6)R3(R<R.).0=p·R2(G, -S,)P,-R-(R<R。)4元R34元R(26,+6),=(E2n-En)oP,cos0.3(6,-6,)R)2元(+28)R36(6) -8,)PrcosO2元(6, +26,)R5.空心带电体球壳内外半径为R和R2，球中心置一偶极子P，球壳带电Q，求空间个点电势和电荷分布。解：由题意得定解条件(p·V)8(x)"0=(1)0 lr-0=有限(2)(3)P2|R=R:|R>R,=0(4)s R→α=0(5)s1R-ag2 ds-0ds=Q66(6)[PR-REORPR-R,OORp·R设=3+04元R则得；第8页

电动力学习题答案 第8 页 1 2 f 1 3 0 2 1 ( )p R 2 R (2 )       −   = + f 2 2 1 3p 4 (2 )     = + 2 1 cos R  = f 3 2 1 3p R 4 (2 )R     + （R<R 0 ） 3 0 2 1 1 2 f 3 3 0 1 1 0 2 1 3p R (R R ) 4 (2 )R p R 2( )p R (R R ) 4 R 4 R (2 )                +  =    −  +    + f 0 2n 1n   = − (E E ) 3 0 z 1 2 0 6 1 1 2 0 0 1 2 f 3 1 1 2 0 p cos 3( )R 2 ( 2 )R 3 ( )p cos 2 2 )R                − = + − = （ + 5. 空心带电体球壳内外半径为 R1 和 R2，球中心置一偶极子 p  ，球壳带电 Q，求空间个 点电势和电荷分布。 解：由题意得定解条件 1 2 2 1 2 1 0 1 R 0 1 R R 2 R R 3 R 3 R 2 1 0 0 R=R R R (p ) (x) (1) (2) 3 0 (4 0 (5) ds ds (6) R R Q             → → = → → =     =     =   =   =       − =      有限 （ ） ） 设 1 1 3 0 p R 4 R     = +  则得；

电动力学习题答案?=0(1)0i|r-0=有限(2)0(3)P2 |R→ =0 R?(4)i |R-→ =0|r=R, =Ps|R=R2(5)002 ds- ds=！See6(6)60aRJR=R,OR60由（1）（3）解得b,Z(a,R +:g=R8+T)p,n=0d.Z(c,R +P=Rn+I)p,n=0由（2）（4）解得Za,R'p.0sn=0P3 =n=0Rn+I P由（5）解得p·R+2a,Rip.=)d.7(7)1RaTP,4元8Rn=0oPaR'dQ-fSr'dOD由（6）解得PR=R2aROR-(n+1)P.sinod+J2pcos+na.R"p.sinodo10RR）nm(Q=4元d。=60Q..d=(8)4元80由（2）（8）解得当n=0时第9页

电动力学习题答案 第9 页 2 1 2 2 1 2 1 1 R 0 2 R 1 R 3 R R 1 R R 3 R R 2 1 0 R=R R R 0 0 (1) (2) 0 3 (4 (5) Q ds ds (6) R R            → → → = = = =   =   =   =   =    =     − =       有限 （ ） ） 由（1）（3）解得 n 1 n 1 n 0  (a R  =  = +  n n 1 n b )p R + n 3 n 1 n 0  (c R  =  = +  n n 1 n d )p R + 由（2）（4）解得 n 1 n 1 n n 0  a R p  =  =  n 3 n n 1 n 0 d p R   + = =  由（5）解得 n n 3 n+1 n 1 n n 0 1 2 n 0 n 0 p R d a R p p 4 R R    = =  + =   （7） 由（6）解得 2 3 2 2 1 R=R R d R d R R    −      = 2 n n 1 n n 1 n 0 0 0 2 0 1 n 0 d 2pcos 2 (n 1) p sin d d na R p sin d R ( R )               − =   − − + + +         =4 0 0 Q  d  = 0 Q d 4  = （8） 由（2）（8）解得 当 n=0 时