课程名称：《电动力学》第周，第13讲次摘要第四章电磁波的传播授课题目（章、节）2电磁波在介质界面上的反射和折射本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握电磁波在介质界面上的反射和折射的规律，理解全反射现象。【重点】菲涅耳公式【难点】菲涅耳公式内容【本讲课程的引入】电磁波入射到介质界面，发生反射和折射．反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系：（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。【本讲课程的内容】第2节电磁波在介质界面上的反射和折射任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对电磁波来说，是由E和B的边值关系确定的.因此，研究电磁波反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系，1反射和折射定律一般情况下电磁场的边值关系：e, × (B, - E) = 0,e, ×(F2 - H)= α,e, - (D, - D) = o,e, - (B, - B) = 0.式中和α是面自由电荷、电流密度.这组边值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用到边界上的推论.在绝缘介质界面上：g=0，α=0.因在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的，由第一、二式可导出其他两式，与此相应，边值关系式也不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式，因此，在讨论时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需考虑以下两式e, ×(2 - E) = 0,e, × (H2 - H)= α,假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波它们的平面波表示式分别为：E- Eoe(ki-ot)E'- E,e(Rt-ot)
课程名称：《电动力学》 第 周，第 13 讲次 摘 要 授课题目（章、节） 第四章 电磁波的传播 2 电磁波在介质界面上的反射和折射 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握电磁波在介质界面上的反射和折射的规律，理解全反射现象。 【重 点】菲涅耳公式 【难 点】菲涅耳公式 内 容 【本讲课程的引入】电磁波入射到介质界面，发生反射和折射．反射和折射的规律包括两 个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比 和相对相位。 【本讲课程的内容】 第 2 节 电磁波在介质界面上的反射和折射 任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在 边界上的行为确定的，对电磁波来说，是由 E 和 B 的边值关系确定的．因此，研究电磁波 反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系． 1 反射和折射定律 一般情况下电磁场的边值关系： 式中 和 是面自由电荷、电流密度．这组边值关系是麦克斯韦方程组的积分形式应用到 边界上的推论．在绝缘介质界面上： =0， =0． 因在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的，由第一、二式可导出其他两式．与此 相应，边值关系式也不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式．因此，在讨论时 谐电磁波时, 介质界面上的边值关系只需考虑以下两式 假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波它们的平面波表示式分 别为： ( ) 0 i k x t E E e − = ( ' ) ' ' 0 i k x t E E e − =
E"- Ere-ol)先求波矢量方向之间的关系，应用边界条件时，注意介质1中的总场强为入射波与反射波场强的叠加，而介质2中只有折射波，因此有边界条件en ×(+例)=en ×E"代入场表达式得0e+E'))- en ×Eo"eik-enxoe此式必须对整个界面成立，选界面为平面，则上式应对==0和任意x，y成立，因此三个指数因子必须在此平面上完全相等，k- x = k-x = k"-x (z=0)由于x和y是任意的，它们的系数应各自相等k=k'=k"k,=k,'=k,"如图，取入射波失在xz平面上，有k,=0,于是k=k”=0.因此，反射波矢和折射波矢都在同一平面上.以θ，和θ分别代表入射角，反射角和折射角，有"k"=k"sine"k,=ksinek'= k'sine"设和12为电磁波在两介质中的相速，则，h"=k=k'=V1V2把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得sine-0=0,sine"U2这就是说，根据麦克斯韦方程（边界条件和平面波解），得到了我们熟知的反射和折射定律。对电磁波来说，V=1/Vus因此sino -12sing"en21为介质2相对于介质1的折射率由于除铁磁质外，一般介质都有μ=μo，因此通常可
( " ) " " 0 i k x t E E e − = 先求波矢量方向之间的关系． 应用边界条件时，注意介质 1 中的总场强为入射波与反射波场强的叠加，而介质 2 中只有 折射波，因此有边界条件 en (E + E ') = en E " 代入场表达式得 ( ) ik x n ik x ik x en E e E e e E e + = " 0 ' 0 0 ' " 此式必须对整个界面成立．选界面为平面，则上式应对 z＝0 和任意 x，y 成立．因此三个 指数因子必须在此平面上完全相等， k x = k' x = k" x （z＝0） 由于 x 和 y 是任意的，它们的系数应各自相等 k x = k x ' = k x " k y = k y ' = k y " 如图，取入射波矢在 xz 平面上，有 ky=0,于是 ky’ =ky”=0. 因此，反射波矢和折射波矢都在 同一平面上.以 ， ’和 ’’分别代表入射角，反射角和折射角，有 k x = k sin k' x = k'sin ' k" x = k" sin " 设 v1 和 v2 为电磁波在两介质中的相速，则 把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得 = '， 2 1 sin " sin = 这就是说，根据麦克斯韦方程（边界条件和平面波解），得到了我们熟知的反射和折射定 律．对电磁波来说, 。 因此 n21 为介质 2 相对于介质 1 的折射率．由于除铁磁质外，一般介质都有 0，因此通常可
以认为s2/s,就是两介质的相对折射率，频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中的表现，2.振幅和位相关系菲涅耳公式现在应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系，由于对每一波失k有两个独立的偏振波，它们在边界上的行为不同，所以需要分别讨论E垂直于人射面和E平行于入射面两种情形(1）EL入射面?D边值关系式为：E+E=E"HcosO-H'coso'=H"cosoH-V，对于非铁磁物质μ～Ho，则有由于E(E-E)eos0=e,E"cos0sing_=m2并利用折射定律sinGVAE，得到E-ecoso-e,cososin(0-6)Ereicoo+e,coosin(0+)El2/e,cos02cos0sin0sin(0+0)Ere,coso+e,coso(2.12)（2）EII入射面EAK边值关系式为：EcosO-E'coso'=E"cosoH+H'=H
以认为 2 1 就是两介质的相对折射率．频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在 折射问题中的表现． 2．振幅和位相关系 菲涅耳公式 现在应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系． 由于对每一波矢 k 有两个独立的偏振波，它们在边界上的行为不同，所以需要分别讨 论 E 垂直于人射面和 E 平行于入射面两种情形． (1) E⊥入射面 边值关系式为： 由于 ，对于非铁磁物质 0 ，则有 并利用折射定律 ，得到 （2.12） （2）E //入射面 边值关系式为：
可用电场表示为：VE(E+E)-JE,E并利用折射定律得：En_ tg(-g)Etg(0+0)E"2cos0sin0E-sin(0+0)cos(0-0)(2.15)（2.12）式和（2.15）式称为菲涅耳公式，表示反射波、折射波与入射波场强的比值。由这些公式看出，垂直于入射面偏振的波与平行于入射面的波的反射和折射行为不同。如果入射波为自然光（两种偏振光的等量混合），经过反射或折射后，由于两个偏振分量的反射波和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。在入射角与折射角之和为90度时，E平行入射面的分量没有反射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这就是光学中的布儒斯特定律，这种时候的入射角称为布儒斯特角。在E垂直入射面的情况下，从光疏进入光密介质时，入射波与反射波电场反相，反射过程中的半波损失。3全反射sinoV-n根据singVH，若61>62，则m1<1.当电磁波从介质1入射时，折射角0大于入射角9.当sin0=m21，θ变为90°，这时折射波沿界面掠过若入射角再增大，使sin>m1，这时不能定义实数的折射角，因而将出现不同于一般反射折射的物理现象。折射波电场表示式变为ki-x-otE"=Ee上式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿=轴方向指数衰减．因此，这种电磁波只存在于界面附近一薄层内，该层厚度～k1MK-l =ksin-n2元sin2@-n入为介质1中的波长．一般来说，透入第二介质中的薄层厚度与波长同数量级，折射波磁场强度kB=usxE-ucexEk折射波平均能流密度ee sino3'=RelFon212Vs'--↓re(e,'H)-0
可用电场表示为： 并利用折射定律得： （2.15） （2.12）式和（2.15）式称为菲涅耳公式，表示反射波、折射波与入射波场强的比值。 由这些公式看出，垂直于入射面偏振的波与平行于入射面的波的反射和折射行为不同。 如果入射波为自然光（两种偏振光的等量混合），经过反射或折射后，由于两个偏振分量 的反射波和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。 在入射角与折射角之和为 90 度时，E 平行入射面的分量没有反射波，因而反射光变为垂 直于入射面偏振的完全偏振光。这就是光学中的布儒斯特定律，这种时候的入射角称为布 儒斯特角。 在 E 垂直入射面的情况下，从光疏进入光密介质时，入射波与反射波电场反相，反射过程 中的半波损失。 3 全反射 根据 ，若 1＞ 2 ，则 n21＜1．当电磁波从介质 1 入射时，折射角 ’’ 大于入射角 ． 当 sin = n21， ’’变为 90，这时折射波沿界面掠过．若入射角再增大，使 sin ＞n21， 这时不能定义实数的折射角，因而将出现不同于一般反射折射的物理现象． 折射波电场表示式变为 上式是沿 x 轴方向传播的电磁波，它的场强沿 z 轴方向指数衰减．因此，这种电磁波只存 在于界面附近一薄层内，该层厚度～ -1． 2 21 2 1 2 21 2 1 sin 2 sin 1 k n − n = − = − 1 为介质 1 中的波长．一般来说，透入第二介质中的薄层厚度与波长同数量级． 折射波磁场强度 折射波平均能流密度
由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿轴方向透入第二介质的平均能流密度为零，本节推出的有关反射和折射的公式在sine>n2i情形下形式上仍然成立：只要作对应kx_sinosinokn21k.sin"ecose"不n2则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位：例如在E垂直入射面情形，cos0-ijsin'0-naE=e~2igEcos0+isin'0-n2Vsin'o-n'=tgpcosO此式表示反射波与入射波具有相同振幅，但有一定的相位差：反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等，因此电磁能量被全部反射出去．这现象称为全反射.可见E和E振幅相等，但相位不同，因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的.只是S的平均值为零，其瞬时值不为零，由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的，在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量光的全反射主要应用就是光在光纤中的传播。光纤预制棒是制造石英系列光纤的核心原材料。光纤是信息传输的最有效介质，具有高速率、长距离、宽频带、大容量、低损耗等优点。光纤图光纤预制棒图【本讲课程的小结】今天我们主要讲解电磁波在介质界面上的反射和折射的规律。【本讲课程的作业】思考题与习题2（第四章）课程名称：《电动力学》第周，第14讲次
由此，折射波平均能流密度只有 x 分量，沿 z 轴方向透入第二介质的平均能流密度为零． 本节推出的有关反射和折射的公式在 sin＞n21 情形下形式上仍然成立．只要作对应 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位．例如在 E 垂直入射面情形， 此式表示反射波与入射波具有相同振幅，但有一定的相位差．反射波平均能流密度数值上 和入射波平均能流密度相等，因此电磁能量被全部反射出去．这现象称为全反射． 可见 E’和 E 振幅相等，但相位不同，因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的．只是 Sz’’ 的平均值为零，其瞬时值不为零．由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的．在半 周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放 出来变为反射波能量． 光的全反射主要应用就是光在光纤中的传播。 光纤预制棒是制造石英系列光纤的核心原材料。光纤是信息传输的最有效介质，具有高速 率、长距离、宽频带、大容量、低损耗等优点。 光纤预制棒图 光纤图 【本讲课程的小结】今天我们主要讲解电磁波在介质界面上的反射和折射的规律。 【本讲课程的作业】思考题与习题 2（第四章） 课程名称：《电动力学》 第 周，第 14 讲次