《光学》课程教学资源（课件讲稿）第四章 光的衍射 第三节 夫琅禾费单缝和矩孔衍射

Optics3.1实验装置衍射图样入射光不一定平行于光轴几何像点

3 . 1 实验装置 衍射图样 入射光不一定平行于光轴 几何像点

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.矢量图解法衍射强度的分布La)m+1将波前N等分，每个面元的0Lg-1)[a(m-1)宽度为a/Nme0m-1a(m）：第m个面元发出的a次波的复振幅L(m）：第m个面元发出的次波的光程

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 矢量图解法  ( ) m  a ( ) m L ( 1) m   a ( 1) m L   a f m m1 衍射强度的分布 将波前N等分，每个面元的 宽度为a/N ：第m个面元发出的 次波的复振幅 ( ) m  a : 第m个面元发出的 次波的光程 ( ) m L m 1

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.复振幅失量法O相邻两单元次波的光程差am)mm+1asinaAL =0a(m-1)Lg-)N9a0相邻两单元次波的相位差Nka sin 02元asin0m-1△@ = k△L =NNaeih求解 (P)=Kf/ ü(Q)F(,0)dE关键是如何合理的简化？SNA-沿向的次波在接收屏上的合振动m=1在近轴条件下，忽略倾斜因子的影响F(0,0)1各个单元沿不同方向的次波振幅相等Lor近轴条件下，球面波次波源上的各个面元的瞳函数相等

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 复振幅矢量法 m1  ( ) m  a ( ) m L m ( 1) m   a ( 1) m L   ka a sin 2 sin m1 k L N N           相邻两单元次波的光程差 asin L N    相邻两单元次波的相位差 • 沿θ方向的次波在接收屏上的合振动 ( ) 1 N m m    A a   • 在近轴条件下，忽略倾斜因子的影响 各个单元沿不同方向的次波振幅相等 0 e ( ) ( ) ( , ) d ikr U P K U Q F r       0 0 F( , ) 1 r L    a N  • 近轴条件下，球面波次波源上的各个面元的瞳函数相等 求解 关键是如何合理的简化？

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.复振幅矢量法N个矢量，每个依次转过△C共转过2α = N△@构成一段圆弧的N条弦R成为圆弧N→8FBaA.合矢量20圆弧长度=R各矢量长度之和就是0-0时的合矢量(m)O40AoR=02αA0o7%

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 复振幅矢量法 ( ) N  a (2)  a 圆弧长度＝ 各矢量长度之和 (1)  a   ( ) m   a R R 2 N个矢量，每个依次转过  共转过 2   N 构成一段圆弧的N条弦 N   成为圆弧 合矢量 A 就是θ=0时的合矢量 A0 0 2 A R   A

Optics3.2单缝衍射的强度公式和衍射图案1.复振幅矢量法RA.R=Jan)2α20AoA。 =2RsinαRsinαagm)sinaαAOααka sin 02πasin02α= N△0一N元πasin0sin元πasinesinuWπasin0儿u元

3.2 单缝衍射的强度公式和衍射图案 1. 复振幅矢量法 ( ) N  a ( ) m   a R R A 0 2 A R   A R2 sin    0 sin A A    0 sin A    2   N kasin N N   2 sin   a   0 sin sin sin a A A a         0 sin u A u  sin ( ) a u     2