第二节空间几何体的表面积和体积 、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.设下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 正视图 侧视图 俯视图 A.9π+42 B.36π+18 C元兀+12 D兀+18 解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直 径为3,长方体的底面是边长为3的正方形,高为2,故所求体积为 2×3+3=x+18,故选D 答案D 2.如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆),则该 几何体的表面积是()
1 第二节 空间几何体的表面积和体积 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A．9π＋42 B．36π＋18 C. 9 2 π＋12 D. 9 2 π＋18 解析 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直 径为 3，长方体的底面是边长为 3 的正方形，高为 2，故所求体积为 2×3 2＋ 4 3 π 3 2 3＝ 9 2 π＋18，故选 D. 答案 D 2．如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该 几何体的表面积是( )
正视图侧视图 俯视图 A.20+3丌 B.24+3π C.20+4π D.24+4兀 解析由三视图可知该几何体为一组合体,上面是一个棱长为2 的正方体.下面是半个圆柱,其半径为1,母线为2故S=5×22+π +π×1×2=20+3元 答案A 3.(2014唐山市期末)某几何体的三视图如下图所示,则该几何 体的体积为() 正视图 侧视图 俯视图 A.8π+16 B.8-16 C.8丌+8 D.16汇-8 解析V=24-2424=8m-16,选B 2
2 A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π 解析 由三视图可知该几何体为一组合体，上面是一个棱长为 2 的正方体．下面是半个圆柱，其半径为 1，母线为 2.故 S＝5×2 2＋π ＋π×1×2＝20＋3π. 答案 A 3．(2014·唐山市期末)某几何体的三视图如下图所示，则该几何 体的体积为( ) A．8π＋16 B．8π－16 C．8π＋8 D．16π－8 解析 V＝ π·22 2 ·4－ 1 2 ·4·2·4＝8π－16，选 B
答案B 4.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体外接球的表面 积为() 正视图 侧视图 俯视图 解析由三视图可知该几何体是底面边长为2,高为1的正三棱 柱.其外接球的球心为上下底面中心连线的中点∴R=(5+ E 12S=4xPs!9 答案C 5.正六棱锥 P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥DGAC
3 答案 B 4．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面 积为( ) A. 16 3 π B. 19 12π C. 19 3 π D. 4 3 π 解析 由三视图可知该几何体是底面边长为 2，高为 1 的正三棱 柱．其外接球的球心为上下底面中心连线的中点．∴R2＝ 1 2 2＋ 2 3 3 2＝ 19 12，S＝4πR2＝ 19 3 π. 答案 C 5．正六棱锥 P—ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D—GAC
与三棱锥PGAC体积之比为() B.1:2 C.2:1 D.3:2 解析设棱锥的高为h, VD-GAC=G-DC=2S△DCh, VP-GAC2P-ABC=VG-ABC304ABC2 又S△ ADC Saarc=21,故 VD-Gac Vp gac=21 答案C 6.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2 ∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为( B 4 3 B 解析如图,设球心为O,OS=OA=OC得∠SAC=90°,又∠ASC =45°,所以AS=AC=SC,同理BS=BC=SC,可得SC⊥面 OB,则4=3SC=3×3×4=4 故选
4 与三棱锥 P—GAC 体积之比为( ) A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．3:2 解析 设棱锥的高为 h， VD—GAC＝VG—DAC＝ 1 3 S△ADC· 1 2 h， VP—GAC＝ 1 2 VP—ABC＝VG—ABC＝ 1 3 S△ABC· h 2 . 又 S△ADC S△ABC＝2 1，故 VD—GAC VP—GAC＝2 1. 答案 C 6．已知球的直径 SC＝4，A，B 是该球球面上的两点，AB＝2， ∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥 S－ABC 的体积为( ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 4 3 3 D. 5 3 3 解析 如图，设球心为 O，OS＝OA＝OC 得∠SAC＝90°，又∠ASC ＝45°，所以 AS＝AC＝ 2 2 SC，同理 BS＝BC＝ 2 2 SC，可得 SC⊥面 AOB，则 VS－ABC＝ 1 3 S△AOB·SC＝ 1 3 × 3×4＝ 4 3 3 ，故选 C
答案C 、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的 体积为 h r 解析设底面半径为r,如图际示. 227r1=2,H=2 又πP=2π,∴=2,∴r= h=vp-p2=v3 答案π
5 答案 C 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面，则该圆锥的 体积为________． 解析 设底面半径为 r，如图所示． 1 2 ·2πr·l＝2π，∴rl＝2. 又∵ 1 2 πl 2＝2π，∴l＝2，∴r＝1. ∴h＝ l 2－r 2＝ 3， ∴V＝ 1 3 ·π·12· 3＝ 3 3 π. 答案 3 3 π