2.2流体的平衡微分方程及其积分将式(2.7)dp=pdW积分可得：p=pW+c其中，c为积分常数。假定平衡液体自由面上某点(xpyz)处的压强p及势函数W,已知，则c=Po-pWo因此，欧拉平衡微分方程的积分为：p=Po+p(W-Wa)由式可知，如果知道表示质量力的势函数W，则可求出平衡流体中任意一点的压强p，也即得到平衡流体中的压强分布规律。资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 将式（2.7） dp=ρdW 积分可得： p=ρW+c 其中，c为积分常数。 假定平衡液体自由面上某点(x0 ,y0 ,z0 )处的压强p0及势函数W0已 知，则 c=p0 -ρW0 因此，欧拉平衡微分方程的积分为： p=p0+ρ(W-W0 ) 由式可知，如果知道表示质量力的势函数W，则可求出平衡流体 中任意一点的压强p，也即得到平衡流体中的压强分布规律
2.2流体的平衡微分方程及其积分①2.2.3等压面：液体中压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做等压面。在等压面上，p=C，dp=0;等压面有以下三个性质：（1）等压面也是等势面由式（2.7）dp=pdW可知，当dp=0时，dW=0一→W=C。质量力函数等于常数的面叫等势面，所以等压面也就是等势面。（2）等压面与单位质量力垂直p=C，dp=0，由式（2.5）dp= p(Xdx+Ydy+Zdz)可得:Xdx+Ydy+Zdz=0X,Y,z是单位质量力F,在各轴上的投影，dx,dy,dz是等压面上微元长度s在各轴上的投影，它们的点积为零而单位质量力F，和微元位移ds均不为零，所以等压面与单位质量力相互垂直。资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 Ø 2.2.3 等压面： • 液体中压强相等的各点所组成的平面或曲面叫做等压面。在等压面 上，p=C，dp=0； • 等压面有以下三个性质： （1）等压面也是等势面 由式（2.7）dp= ρdW可知，当dp=0时，dW=0 →W=C。 质量力函数等于常数的面叫等势面，所以等压面也就是等势面。 （2）等压面与单位质量力垂直 p=C，dp=0，由式（2.5）dp= ρ(Xdx+Ydy+Zdz)可得： Xdx+Ydy+Zdz=0 X,Y,Z是单位质量力Fm在各轴上的投影，dx,dy,dz是等压面上微元长 度ds在各轴上的投影，它们的点积为零而单位质量力Fm和微元位移 ds均不为零，所以等压面与单位质量力相互垂直
2.2流体的平衡微分方程及其积分（3）两种不相混合液体的交界面是等压面如图，两种不相混合的液体，密度分别为p,和p2，在容器中处于平衡状态。3BPr如果两种液体文界面a-a不是等压面，则交界面上两点A、B的压强差从两种平衡液体中可以分别得到：dp =r,dWidp =rzdW。 因为p却2, 在dp0,dW0的情况下是不可能同时成立的。只有dp-0，dW=0时这组等式才能固时成立，因此交界面必然是等压面资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 （3）两种不相混合液体的交界面是等压面 如图，两种不相混合的液体，密度分别为ρ1和ρ2，在容器中处于平衡 状态。 • 如果两种液体交界面a-a不是等压面，则交界面上两点A、B的压强 差从两种平衡液体中可以分别得到： • 因为ρ1≠ρ2，在dp≠0，dW≠0的情况下是不可能同时成立的。只有 dp=0，dW=0时这组等式才能同时成立，因此交界面必然是等压面
2.3流体静力学基本方程，在工程中遇到的一般是重力作用下的流体平衡问题，如果流体处于静止状态，则流体所受的质量力只有重力。本节讨论静止液体中的压强分布规律及其计算问题。2.3.1静止液体中的压强分布规律，如图所示的坐标系。单位质量的质量力作用在各坐标轴的分量X=0、Y=0、Z=-g，带入式（2.5）dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)可得:dp= p(-gdz)=-ydz2U·对于均质液体p=常数，对上式积分得：Lp=-yz+cn5z+卫=常数或(2.11)g第一种形式资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.3 流体静力学基本方程 • 在工程中遇到的一般是重力作用下的流体平衡问题，如果流体处于 静止状态，则流体所受的质量力只有重力。本节讨论静止液体中的 压强分布规律及其计算问题。 • 2.3.1 静止液体中的压强分布规律 • 如图所示的坐标系。单位质量的质量力作用在各坐标轴的分量 X=0、Y=0、Z=-g，带入式（2.5） dp= ρ(Xdx+Ydy+Zdz)可得： dp= ρ(-gdz)=-γdz • 对于均质液体ρ=常数，对上式积分得： p=-γz+c 或 （2.11） 第一种形式
2.3流体静力学基本方程z+卫=常数g：式（2.11）表示静止液体中的压强分布规律，称为流体静力学基本方程。它表明，静止液体中，各处z+p/的值均相等。例如对于图中的1、2两点，有+P2gg2.3.2静止液体中的压强计算和等压面·假定在液面上，z=0，p=Po，则由式p=-}z+c，可得c=Po故p=Po-z，又z=-h所以(2.14)p=P+yh第二种形式·也即静止液体中任意一点的压强计算公式资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.3 流体静力学基本方程 • 式（2.11）表示静止液体中的压强分布规律，称为流体静力学 基本方程。它表明，静止液体中，各处z+p/γ的值均相等。例如 对于图中的1、2两点，有 • 2.3.2 静止液体中的压强计算和等压面 • 假定在液面上，z=0，p=p0，则 由式p=-γz+c，可得c=p0 故 p=p0 – γz，又z=-h 所以 p=p0+γh （2.14） • 也即静止液体中任意一点的压强计算公式。 第二种形式