2.2流体的平衡微分方程及其积分同理：y方向作用在a'd和b'c面的压强分别为grpp+p2 ly2 lyz方向作用在ab'和dc'面的压强分别为1 p1 pdzp+.1.2p2 z2 z（2）质量力·质量力在坐标轴方向的投影分别为Fr，F,、F,，有：i F,= r dxdydzX1iF,=rdxdydzYH=rdxdydzZ资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 • 同理： • y方向作用在a'd和b' c面的压强分别为 • z方向作用在ab'和dc'面的压强分别为 （2）质量力 • 质量力在坐标轴方向的投影分别为Fx，Fy、Fz，有：
2.2流体的平衡微分方程及其积分，根据平衡条件，所有作用在该六面体上的表面和质量力的M.合力为零，故沿x轴有：dzP.+F,=0dxxZ即：·化简得：资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 • 根据平衡条件，所有作用在 该六面体上的表面和质量力的 合力为零，故沿x轴有： Px+Fx=0 即： • 化简得：
2.2流体的平衡微分方程及其积分üpx方向Orxi1p(2.4 )方向011:11p2方向or1zb上式是由欧核在1755年首先导出的流体平衡徽分方程。通常称为欧拉平衡微分方程。该方程锐明，平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。政平衡微分方程是平衡流体中普遗造应的一个基本么式，无论流体受的质量力有哪些种类，流体是否可压缩，流体有无粘性。资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 （2.4） • 上式是由欧拉在1755年首先导出的流体平衡微分方程，通常称为欧 拉平衡微分方程。 • 该方程说明，平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。 • 欧拉平衡微分方程是平衡流体中普遍适应的一个基本公式，无论流 体受的质量力有哪些种类，流体是否可压缩，流体有无粘性
2.2流体的平衡微分方程及其积分2.2.2平衡微分方程的积分将式（2.4）中各式分别乘以dx、dy、dz，然后相加，经变化可得：1IpoaHeidrIxo11po&10dy1y0:-1IpoIa1.0dz因为，p(x,y,z)是x、J、z的函数:CO12rife0所以：(2.5)上式为欧拉平衡方程的综合形式，也叫压强微分公式。资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 2.2.2 平衡微分方程的积分 • 将式（2.4）中各式分别乘以dx、dy、dz，然后相加，经变化可得： 因为，p(x,y,z)是x、y、z的函数 所以： • 上式为欧拉平衡方程的综合形式，也叫压强微分公式。 （2.5）
2.2流体的平衡微分方程及其积分压强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到某一点的静压强因此下式的右端括号内的三项必须也是某函数W=F(x,y,z)的全微分，这样才能保证结果的唯一性。即有：= r (Xdx + Ydy + Zdz)7由此得：WIWWX=(2.6)dxd2dlIxTy12(2.7)·式（2.5）变为dp=pdW·满足式（2.6）的函数称为势函数资源与环境工程学院
资源与环境工程学院 2.2 流体的平衡微分方程及其积分 • 压强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到某一点的静压强， 因此下式的右端括号内的三项必须也是某函数W=F(x,y,z)的全微分， 这样才能保证结果的唯一性。即有： • 由此得： • 式（2.5）变为dp=ρdW （2.7） • 满足式（2.6）的函数称为势函数。 （2.6）