22其它杆端支承细长压杆的临界力(续) 柱状铰约束 在垂直于轴销的平 面(x-x平面)内, 轴销对杆的约束相 当于铰支。 轴销 在轴销的平面(xy平面)内,轴销对杆的约束接 近于固定端
10-2-2 ୣئժᄆѕЩགئԅং࠘ॏ(༣) • ᷅⢊䫄㑺ᴳ ൖⳈѢ䕈䫔ⱘᑇ 䴶˄x-z ᑇ䴶˅ݙˈ 䕈䫔ᇍᴚⱘ㑺ᴳⳌ ᔧѢ䫄ᬃDŽ 䕈䫔ⱘᑇ䴶˄x-y ᑇ䴶˅ݙˈ䕈䫔ᇍᴚⱘ㑺ᴳ 䖥ѢᅮッDŽ
10-2-3临界应力和欧拉公式的适用范围 临界应力 A 欧拉公式的另一种表达形式 Fn丌2E/xE (10-8) A (ul)A 其中, (10-9) A 是横截面的惯性半径。引入符号 (1 0-10
10-2-3 ং࠘ॏۤࣸ٤ԅುဈֳถ • Ј⬠ᑨ A FPcr σ cr = • ᢝ݀ᓣⱘϔ⾡㸼䖒ᔶᓣ (10-8) 2 2 2 2 Pcr cr ( ) ( ) il E l A EI A F µ π µ π σ = = = ݊Ёˈ (10-9) AI i = ᰃ῾䴶ⱘᛃᗻञᕘDŽᓩܹヺো (10-10) i µl λ =
1023临界应力和欧拉公式的适用范围(续) (10-10) 可得欧拉公式的另一种表达形式 丌E 22 (10-11 这里,称为压杆的柔度或长綱比,它是一个综合反映 了压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临 界荷载影响的重要参数
10-2-3 ং࠘ॏۤࣸ٤ԅುဈֳถ ༣ ৃᕫᢝ݀ᓣⱘϔ⾡㸼䖒ᔶᓣ (10-11) 2 2 cr λ π σ E = (10-10) i µl λ = 䖭䞠ˈλ ⿄Ўय़ᴚⱘߊڌშ״ˈᅗᰃϔϾ㓐ড়ড њय़ᴚ䭓ᑺǃ㑺ᴳᴵӊǃ䴶ሎᇌ䴶ᔶ⢊ᇍय़ᴚЈ ⬠㥋䕑ᕅડⱘ䞡㽕খ᭄DŽ
102-3临界应力和欧拉公式的适用范围(续) 欧拉公式的适用范围是材料处于线弹性阶段,临界应 力应不大于材料的比例极限,即 丌E 01 (10-12) 如令 丌2E (10-13) 则式(1012)可改写为 A≥ (10-14) 满足式(10-12)或(10-14)的压杆,方可用欧拉公 式计算临界荷载和临界应力。这样的压杆称为大柔 度杆或細长屡杆
10-2-3 ং࠘ॏۤࣸ٤ԅುဈֳถ ༣ • ᢝ݀ᓣⱘ䗖⫼㣗ೈᰃᴤ᭭໘Ѣ㒓ᔍᗻ䰊↉ˈЈ⬠ᑨ ᑨϡѢᴤ᭭ⱘ↨՟ᵕ䰤ˈे (10-12) 2 P 2 cr σ λ π σ = ≤ E བҸ (10-13) P 2 P σ π λ E = ߭ᓣ˄10-12˅ৃᬍݭЎ (10-14) λ ≥ λP ⒵䎇ᓣ˄10-12˅˄10-14˅ⱘय़ᴚˈᮍৃ⫼ᢝ݀ ᓣ䅵 ㅫЈ⬠㥋䕑Ј⬠ᑨDŽ䖭ḋⱘय़ᴚ⿄Ўܹ DŽࢉᆥڌშ ࢉߊ
102-3临界应力和欧拉公式的适用范围(续) 与材料的力学性质有关。 Q235钢(E≈200GPa,=20MPa)的≈100; 铝合金(E≈70GPa,Op≈175MPa)的A≈628; 木材的值约为80
10-2-3 ং࠘ॏۤࣸ٤ԅುဈֳถ ༣ • λ P Ϣᴤ᭭ⱘᄺᗻ䋼᳝݇DŽ 䪱ড়䞥˄ E ≈ 70 GPaˈσ P ≈175 MPa˅ⱘ λ P ≈ 62.8 ˗ ᴤⱘؐ λ P 㑺Ў 80 DŽ E ≈ 200 200 Q235䩶˄ GPaˈσ P ≈ MPa˅ⱘ λ P ≈100 ˗